数学理卷·2018届山东省沂水县第一中学高三下学期第2次模拟(2018

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数学理卷·2018届山东省沂水县第一中学高三下学期第2次模拟(2018

数学(理)试卷 说明: 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间120分钟 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一. 选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,有且仅有一个正确的)‎ ‎1、已知复数,则等于 ‎ ‎ ‎2、设P和Q是两个集合,定义集合=,如果,,那么等于 ‎ ‎3、下列命题是真命题的是 ‎ ‎ 若,则 ‎ ‎ 若向量 若,则 ‎ ‎4、 已知向量为单位向量,且,向量与共线,则的最小值为 ‎5、若函数是偶函数,则函数的图象的对称轴方程是 ‎ ‎ ‎6、设等比数列的公比为,则“”是“是递减数列”的 ‎ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 ‎7、已知函数,若有,则的取值范围是 ‎ [0,+∞) (0,+∞) [1,+∞) (1,+∞)‎ ‎8、如图,在扇形中,,为弧上且与不重合的一个动点,且,若存在最大值,则的取值范围为 ‎ ‎ ‎9、定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 ‎ ‎   ‎ ‎10、已知数列满足:,若且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是 ‎11、已知函数,存在的零点,满足,则的取值范围是 A. B.‎ C. D.‎ ‎12、已知定义在上的函数则下列结论中,错误的是 A. B.函数的值域为 ‎ C.将函数的极值由大到小排列得到数列,则为等比数列 D.对任意的,不等式恒成立 卷Ⅱ(非选择题 共90分) ‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,计20分)‎ 第14题图 ‎13、 已知向量为单位向量,向量,且,则向量的夹角为 . ‎ 14、 若函数的图象 如图所示,则图中的阴影部分的面积为 .‎ ‎15、已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是________.‎ ‎16、已知定义在R上的函数满足:,‎ ‎,则方程在区间上的所有实根之和为 .‎ 三.解答题(共6小题,计70分)‎ ‎17、(本题12分)已知是直线与函数图像的两个相邻交点,且 ‎ (Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)在锐角中,分别是角A,B,C的对边,若 的面积为,‎ 求的值. ‎ ‎18、(本题12分)已知数列分别是等差数列与等比数列,满足,公差,且,,.‎ ‎(Ⅰ)求数列和的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设数列对任意正整数均有成立,设的前项和为,求证:(是自然对数的底).‎ ‎19、(本题12分) 如图,在多面体中,底面是边长为的的菱形,‎ ‎,四边形是矩形,平面平面,‎ ‎,和分别是和的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求二面角的大小.‎ ‎20、(本题12分)如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且△AB1B2是面积为4的直角三角形.‎ ‎(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;‎ ‎(Ⅱ)过B1作直线l交椭圆于P,Q两点,‎ 使PB2⊥QB2,求直线l的方程.‎ ‎21、(本题12分)已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求的单调区间;‎ ‎(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.‎ 22、 ‎(本题10分)选修4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,‎ 已知曲线过点的直线的参数方程为:,直线与曲线分别交于两点.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线和直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若成等比数列,求的值.‎ 23、 ‎(本题10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若关于x的不等式的解集非空,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ 数学(理)答案 一.选择题(共12小题,每小题5分,计60分。在每小题给出的四个选项中,有且仅有一个正确的)‎ ‎1-5 BABDA ‎ ‎6-10 DCDBC ‎ ‎11-12 DC ‎ 二.填空题(共4小题,每小题5分,计20分)‎ ‎ 13. 14. 15.[-2,-1] 16.-7‎ 三.解答题(共6小题,计70分)‎ ‎17.解:(1)…3分 由函数的图象及,得到函数的周期,解得 ………5分 ‎(2)‎ 又是锐角三角形,…………8分 由 ……………………10分 由余弦定理得 ……… 12分 ‎18、(1)解:由题意可知,结合,解得,‎ 所以. ……… 5分 (2) 证明:因为,‎ 所以,‎ 两式作差可得,,所以 ………8分 当时,,所以………10分 于是 ‎…………12分 ‎19、(Ⅰ)证明:在中,因为分别是的中点, ‎ 所以, 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ……………… 2分 ‎ 设,连接,‎ 因为为菱形,所以为中点 在中,因为,,‎ 所以,‎ 又因为平面,平面,‎ 所以平面. ……………… 4分 又因为,平面, ‎ 所以平面平面. ………………5分 ‎ ‎(Ⅱ)解:取的中点,连接,‎ 因为四边形是矩形,分别为的中点,所以,‎ 因为平面平面,所以平面, 所以平面,‎ 因为为菱形,所以,得两两垂直.‎ 所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,‎ 如图建立空间直角坐标系. ‎ 因为底面是边长为的菱形,,,‎ 所以,,,,,‎ ‎. ………………………………………………7分 所以,. 设平面的法向量为,‎ 令,得. ……………9分 由平面,得平面的法向量为,‎ 则 .……………11分 所以二面角的大小为. ………………12分 ‎ 20、 (1) 如图,设所求椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),右焦点为F2(c,0).‎ 因△AB1B2是直角三角形,‎ 又|AB1|=|AB2|,‎ 故∠B1AB2为直角,‎ 因此|OA|=|OB2|,得b=.‎ 结合c2=a2-b2得4b2=a2-b2,‎ 故a2=5b2,c2=4b2,所以离心率e==.………3分 在Rt△AB1B2中,OA⊥B1B2,故S△AB1B2=·|B1B2|·|OA|=|OB2|·|OA|=·b=b2.由题设条件S△AB1B2=4得b2=4,从而a2=5b2=20.因此所求椭圆的标准方程为:+=1.………5分 ‎(2)由(1)知B1(-2,0),B2(2,0).由题意知直线l的倾斜角不为0,故可设直线l 的方程为x=my-2.代入椭圆方程得(m2+5)y2-4my-16=0.‎ 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1,y2是上面方程的两根,‎ 因此y1+y2=,y1·y2=-,………8分 又=(x1-2,y1),=(x2-2,y2),‎ 所以·=(x1-2)(x2-2)+y1y2‎ ‎=(my1-4)(my2-4)+y1y2=(m2+1)y1y2-4m(y1+y2)+16‎ ‎=--+16=-,‎ 由PB2⊥QB2,得·=0,‎ 即16m2-64=0,解得m=±2.………10分 所以满足条件的直线有两条,其方程分别为x+2y+2=0和x-2y+2=0. ……………12分 ‎21、. ---------2分 ‎(Ⅰ),解得. ---------3分 ‎(Ⅱ). ---------4分 ‎①当时,,, ‎ 在区间上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是,‎ 单调递减区间是. ---------5分 ‎②当时,, ‎ 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,‎ 单调递减区间是. --------6分 ‎③当时,, 故的单调递增区间是. ‎ ‎ ---------7分 ‎④当时,, ‎ 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是. ------8分 ‎(Ⅲ)由已知,在上有.---------9分 由已知,,由(Ⅱ)可知,‎ ‎①当时,在上单调递增,‎ 故,‎ 所以,,解得,‎ 故. ---------10分 ‎②当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ 故.‎ 由可知,,,‎ 所以,,, ---------11分 综上所述,. ---------12分 ‎ ‎ ‎22 (Ⅰ) ……………5分 ‎(Ⅱ)直线的参数方程为:‎ 代入得到:‎ 有:‎ ‎ ……………10分 ‎23、解:(Ⅰ)原不等式等价于或 或 解得4,解此不等式得a<-3或a>5. ……………10分
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