数学文卷·2017届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（2016

数学文卷·2017届福建省霞浦第一中学高三上学期期中考试（2016

霞浦一中2017届高三第一学期期中考试 文科数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。满分150分，考试时间120分钟。‎ 温馨提示：‎ ‎1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号填写在答题卡上。‎ ‎2．考生作答时，将答案写在答题卷上。请按照题号在各题的答题区域内作答。 ‎ ‎3．考生不能使用计算器答题。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．设集合，集合，则A∩B等于 (　　)‎ A．（1，2） B．（1，2] C．[1，2） D．[1，2]‎ ‎2．复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为 (　　)‎ A．2 B．‎4 C．4 D．16‎ ‎3．等比数列{an}的各项均为正数，且，则(　　)‎ A．12 B．‎10 C．8 D．‎ ‎4．如右图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，则的值为 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎5．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 (　　) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是 (　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．下列四个结论中：正确结论的个数是 (　　)‎ ‎①若向量满足，则恒成立；‎ ‎②命题“若x﹣sinx=0，则x=‎0”‎的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠‎0”‎；‎ ‎③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 ‎8．设函数的图象在点处切线的斜率为，则函数的 部分图象为 (　　)‎ ‎ ‎ A B C D ‎ ‎9．对于函数，部分x与y的对应关系如下表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎8‎ 数列{xn}满足：x1=2，且对于任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数的图象上，‎ 则 (　　)‎ A．4054 B．‎5046 C．5075 D．6047‎ ‎10．x，y满足线性约束条件若z＝y+ax取得最大值的最优解不唯一，则a(　　)‎ A. －2或1 B．－2或－ C．－或－1 D．－或1‎ ‎11．如图正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，直线BB1与平面ACD1所成的角 ‎ 的余弦值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 在中，分别为内角的对边，三边成等差数列，且，‎ 则的值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13. 函数的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ．‎ ‎14．一商人将某品牌彩电先按原价提高40%，然后“八折优惠” 出售，结果每台彩电比按原价出售多赚144元，那么每台彩电原价是 元．‎ ‎15．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α内，且AB∥CD，则直线EF与 正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 ．‎ ‎16．已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数x，y满足：‎ ‎，，，，‎ 考查下列结论：‎ ① ‎；②f（x）为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列．‎ 以上命题正确的是 ．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知某几何体的三视图如图所示．‎ ‎（Ⅰ）画出该几何体的直观图并求体积；‎ ‎（Ⅱ）求该几何体的表面积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）求曲线在点处的切线方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）设函数． ‎ ‎（Ⅰ）求的最大值及此时的值； ‎ ‎（Ⅱ）求的单调减区间； ‎ ‎（Ⅲ）若时，求的值域．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知等差数列中，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和的表达式；‎ ‎（Ⅱ）记数列的前项和为 ，求 的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）如图，以AC=2为直径的⊙B，点E为的中点，点D在直径AC延长线上，CD=1， FC⊥平面BED，FC＝2.‎ ‎（Ⅰ）证明：EB⊥FD；‎ ‎（Ⅱ）求点B到平面FED的距离．‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数 ‎．‎ ‎（Ⅰ）若，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：． ‎ ‎霞浦一中2017届高三半期考文科数学试卷参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D C A B D A C A 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ②③④‎ 三、解答题 ‎17.解： （1）‎ ‎（2）‎ ‎18.解：（1），，（1分）‎ ‎．‎ 当，即；当，即．‎ 所以增区间为；减区间为 （4分）‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎ （7分）‎ 当时，有极大值，并且极大值为 当时，有极小值，并且极小值为 （8分）‎ ‎（2），‎ ‎． （12分）‎ ‎19. 解： （2分） ‎ ‎（1）当时，时，（4分）‎ ‎（2）由 得，解得：‎ 所以函数的单调递减区间为，. （8分）‎ ‎（3）‎ 由得：， （9分）‎ 所以 所以，故函数的值域为. （12分）‎ ‎20.解：（1）∵等差数列中， ，‎ ‎∴，解得 ， （4分）‎ ‎∴ （5分）‎ ‎． （6分）‎ ‎（2）由（1）得，（8分）‎ ‎∴ ‎ ‎∴． （12分）‎ ‎21．解：（1）证明：∵FC⊥平面BED，BE⊂平面BED，∴EB⊥FC.‎ 又点E为的中点，B为直径AC的中点，∴EB⊥BC.‎ 又∵FC∩BC＝C，∴EB⊥平面FBD.‎ ‎∵FD⊂平面FBD，∴EB⊥FD.‎ ‎（2）如图，在平面BEC内过C作CH⊥ED，连接FH.‎ 则由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH.‎ ‎∵Rt△DHC∽Rt△DBE，∴＝.‎ 在Rt△DBE中，DE＝＝，‎ ‎∴CH＝＝.‎ 在平面FCH内过C作CK⊥FH，则CK⊥平面FED. ‎ ‎∵FC＝2. ∴FH2＝FC2＋CH2＝，∴FH＝.‎ ‎∴CK＝＝.‎ ‎∵C是BD的中点，∴B到平面FED的距离为2CK＝.‎ ‎(法二：)等体积法略 ‎22解: （1）， ……2分 ‎∵，， ‎ ‎∴①当时，令，得；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为； …………………3分 ‎②当时，，令，得或；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；………4分 ‎③当时，，令，得；令，得，‎ 故函数的单调递增区间为，单调递减区间为， ‎ 综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为； ‎ 当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为 ‎（2）∵，故由（Ⅰ）可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，‎ ‎∴在时取得极大值，并且也是最大值，即． ………6分 又，∴． …………………………… 7分 设，则， ………8分 ‎∴的单调递增区间为，单调递减区间为， ………… 9分 ‎∴， ………………………………10分 ‎，∴， ………………………………11分 ‎∴，又 ‎∴． ………………………………12分