2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期第二次月考数学试题（解析版）

‎2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期第二次月考数学试题 一、单选题 ‎1．下列各点中，与点(1,2)位于直线x＋y－1＝0的同一侧的是(　　)‎ A．(0,0) B．(－1,1) C．(－1,3) D．(2，－3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】点(1,2)使x＋y－1>0，‎ 点(－1,3)使x＋y－1>0，‎ ‎∴此两点位于x＋y－1＝0的同一侧．‎ ‎2．数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据所给数据的特点，归纳出一个通项公式即可．‎ ‎【详解】‎ 经过观察，，，，，……故推测，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．‎ ‎3．不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．‎ ‎【详解】‎ 由得，‎ 即，解得 ‎， 所以不等式的解集是，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于基础题．‎ ‎4．已知，那么下列不等式中一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据a，b的符号和范围，结合不等式的关系进行判断即可．‎ ‎【详解】‎ 若，，则，‎ 则，故A不成立；‎ 不一定成立，如a=-5,b=6,故B不成立；‎ ‎∵，，∴,故C不成立，‎ ‎，，则，成立，故D正确，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查不等式性质的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键比较基础．‎ ‎5．在中,若,则是（ ）‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】解：因为 故选B ‎6．若实数满足，则的最大值为（ ）‎ A．2 B．1 C．0 D．-1‎ ‎【答案】B ‎【解析】：先画出可行域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，得出最优解，再代入目标函数求出最大值。‎ ‎【详解】‎ ‎：由图可知，可行域为封闭的三角区域，由z=x-y在y轴上的截距越小，目标函数值越大，所以最优解为，所以的最大值为1，故选B。‎ ‎【点睛】‎ ‎：1、先画出可行域，高中阶段可行域是封闭图形。‎ ‎2、令目标函数，解得判断目标函数最值的参考直线方程。‎ ‎3.画出判断目标函数最值的参考直线方程的图像进行上下平移 ‎4.根据参考直线方程的截距大小判断取最值的点 ‎（1）当时截距越大目标函数值越大，截距越小目标函数值越小 ‎（2）当时截距越大目标函数值越小，截距越小目标函数值越大 ‎5.联立方程求点的坐标，求最值。‎ ‎7．在△ABC中角所对的边分别为以下叙述或变形中错误的是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】结合正弦定理即可判断项正确；利用诱导公式即可判断项不正确；利用等比性质即可判断项正确；利用正弦函数单调性，诱导公式以及大边对大角即可判断项正确.‎ ‎【详解】‎ 项：由正弦定理，则，‎ 则由，答案正确.‎ 项：因为当时，则或，则或，所以不一定能得到，故B不正确，答案选B.‎ 项：由正弦定理，结合分数的等比性质即可得.‎ 项：因为当时，由正弦函数单调性可得，‎ 当时，‎ 由正弦函数单调性以及诱导公式可得，‎ 所以当时，可得；‎ 由正弦定理，当时，可得，‎ 即，从而可得，该结论正确.‎ ‎【点睛】‎ 主要考查了正弦定理的理解，等比性质，正弦函数单调性以及三角形的相关结论如大边对大角，属于基础题.‎ ‎8．关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由不等式的解集是可知：，且，则不等式的解集等价于不等式的解集，即原不等式的解集为．‎ ‎【考点】不等式的解法．‎ ‎9．已知非零单位向量满足，则与的夹角是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意利用两个向量的加减法及其几何意义，可得，利用向量的夹角公式，即可求解，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 因为非零单位向量满足，‎ 所以，整理得，所以，‎ 则，，，‎ 所以向量与的夹角，‎ 又因为，所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的夹角公式的应用，其中解答中根据向量的数量积的运算，求得，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.‎ ‎10．已知数列是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】将已知条件化成等比数列基本量的形式，构成和的方程，解方程求得基本量；再利用等比数列求和公式求得结果.‎ ‎【详解】‎ 由等比数列性质可得：‎ 又是由正数组成的等比数列 且 ‎， ‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等比数列求和问题，关键是能够通过已知条件构成关于等比数列基本量的方程，求解得到首项和公比.‎ ‎11．若且，则xy有（ ）‎ A．最小值64 B．最大值64 C．最小值 D．最小值 ‎【答案】A ‎【解析】【考点】基本不等式。‎ 分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。‎ 解答：‎ 因为x＞0，y＞0‎ 所以 ‎2/x+8/y=1≥2=8，‎ ‎?xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，‎ 故选A。‎ 点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。‎ ‎12．已知若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A．( B． C．(-2,4) D．(-4,2)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可．‎ ‎【详解】‎ 由，可得，‎ 而恒成立，‎ 所以恒成立，即恒成立，‎ 解得，故选D．‎ ‎【点睛】‎ 此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）．‎ 二、填空题 ‎13．若数列满足，=，则=____‎ ‎【答案】9‎ ‎【解析】由已知条件可得该数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，根据等差数列的通项公式即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵‎ ‎∴数列是以3为首项，3为公差的等差的等差数列，‎ ‎∴，故答案为9.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列的基本概念，属于基础题.‎ ‎14．若，则=_________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由二倍角公式求得，再由诱导公式得结论．‎ 详解：由已知，‎ ‎∴．‎ 故答案为．‎ 点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公式．‎ ‎15．已知，，若，则____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，∴‎ 又∵，∴，‎ 即，‎ 所以，解得，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.‎ ‎16．在数列中，，且满足，则＝________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.‎ ‎【详解】‎ 由，可得，‎ 可得数列是以为首项，公差为的等差数列，‎ ‎∴，可得，‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若求 ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）把代入函数解析式即可；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2），‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用．考查了学生对基础知识的灵活运用，属于基础题.‎ ‎18．已知数列为等差数列，是数列的前n项和，且，.‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和 的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设等差数列的公差为，∵，，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴数列的通项公式为.‎ ‎（2）由（1）得，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等差数列基本量的计算以及利用利用裂项相消法求数列的前项和，属于基础题.‎ ‎19．已知函数 ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】,最大值为,最小值为．‎ ‎【解析】试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.‎ 试题解析：‎ ‎2分 ‎， 4分 ‎5分 因为，所以， 6分 当时，即时，的最大值为， 7分 当时，即时，的最小值为.‎ ‎【考点】1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.‎ ‎20．已知数列满足 ‎（1）求证：数列{}是等比数列；‎ ‎（2）求数列的通项公式； ‎ ‎（3）求数列的前n项和.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）；（3）‎ ‎【解析】（1），变形为，即可证明；（2）利用等比数列的通项公式可得，进而可得；（3）先利用等比数列前项和公式求出的前项和，进而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：∵，∴．‎ 又∵‎ ‎∴是等比数列，首项为2，公比为3．‎ ‎（2）由（1）可得，解得．‎ ‎（3）由（2）得，‎ ‎∴‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了等比数列的证明，等比数列的通项公式以及其前项和，属于基础题.‎ ‎21．的内角A，B，C的对边分别为，已知 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若求b的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）≤b<1.‎ ‎【解析】（1）‎ 在三角形ABC中有余弦定理得 ‎【考点】本题主要考查解三角形、正余弦定理、基本不等式等基础知识，考查分析问题解决问题的能力.‎