中考数学选择压轴题
2017年中考数学选择压轴题
一、选择题
1.(2017山东德州第11题)如图放置的两个正方形,大正方形ABCD边长为a,小正方形CEFG边长为b(a>b),M在边BC上,且BM=b,连AM,MF,MF交CG于点P,将△ABM绕点A旋转至△ADN,将△MEF绕点F旋转至△NGF。给出以下五种结论:∠MAD=∠AND;CP=;ΔABM≌ΔNGF;④S四边形AMFN=a2+b2;⑤A,M,P,D四点共线
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】D
考点:正方形、全等、相似、勾股定理
2.(2017重庆A卷第12题)若数a使关于x的分式方程的解为正数,且使关于y的不等式组的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为( )
A.10 B.12 C.14 D.16
【答案】B.
【解析】
试题解析:分式方程的解为x=,
∵关于x的分式方程+=4的解为正数,
∴>0,
∴a<6.
,
解不等式①得:y<﹣2;
解不等式②得:y≤a.
∵关于y的不等式组的解集为y<﹣2,
∴a≥﹣2.
∴﹣2≤a<6.
∵a为整数,
∴a=﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5,
(﹣2)+(﹣1)+0+1+2+3+4+5=12.
故选B.
考点:1.分式方程的解;2.解一元一次不等式组.
3.(2017广西贵港第12题)如图,在正方形 中,是对角线与的交点,是边上的动点(点不与重合),与交于点 ,连接 .下列五个结论:① ;② ;③ ;④ ;⑤若,则的最小值是 ,其中正确结论的个数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题解析:∵正方形ABCD中,CD=BC,∠BCD=90°,
∴∠BCN+∠DCN=90°,
又∵CN⊥DM,
∴∠CDM+∠DCN=90°,
∴∠BCN=∠CDM,
又∵∠CBN=∠DCM=90°,
∴△CNB≌△DMC(ASA),故①正确;
根据△CNB≌△DMC,可得CM=BN,
又∵∠OCM=∠OBN=45°,OC=OB,
∴△OCM≌△OBN(SAS),
∴OM=ON,∠COM=∠BON,
∴∠DOC+∠COM=∠COB+∠BPN,即∠DOM=∠CON,
又∵DO=CO,
∴△CON≌△DOM(SAS),故②正确;
∵∠BON+∠BOM=∠COM+∠BOM=90°,
∴∠MON=90°,即△MON是等腰直角三角形,
又∵△AOD是等腰直角三角形,
∴△OMN∽△OAD,故③正确;
∵AB=BC,CM=BN,
∴BM=AN,
又∵Rt△BMN中,BM2+BN2=MN2,
∴AN2+CM2=MN2,故④正确;
∵△OCM≌△OBN,
∴四边形BMON的面积=△BOC的面积=1,即四边形BMON的面积是定值1,
∴当△MNB的面积最大时,△MNO的面积最小,
设BN=x=CM,则BM=2﹣x,
∴△MNB的面积=x(2﹣x)=﹣x2+x,
∴当x=1时,△MNB的面积有最大值,
此时S△OMN的最小值是1﹣=,故⑤正确;
综上所述,正确结论的个数是5个,
故选:D.
考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
4.(2017湖南怀化第10题)如图,,两点在反比例函数的图象上,,两点在反比例函数的图象上,轴于点,轴于点,,,,则的值是( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【答案】D
【解析】
试题解析:连接OA、OC、OD、OB,如图:
由反比例函数的性质可知S△AOE=S△BOF=|k1|=k1,S△COE=S△DOF=|k2|=﹣k2,
∵S△AOC=S△AOE+S△COE,
∴AC•OE=×2OE=OE=(k1﹣k2)…①,
∵S△BOD=S△DOF+S△BOF,
∴BD•OF=×(EF﹣OE)=×(3﹣OE)=﹣OE=(k1﹣k2)…②,
由①②两式解得OE=1,
则k1﹣k2=2.
故选D.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征.
5.(2017天津第12题)已知抛物线与轴相交于点(点在点左侧),顶点为.平移该抛物线,使点平移后的对应点落在轴上,点平移后的对应点落在轴上,则平移后的抛物线解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
6.(2017福建第10题)如图,网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段和点绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是( )
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
【答案】D
【解析】如图,根据题意可得旋转中心O,旋转角是90°,旋转方向为逆时针,因此可知点P的对应点落在了4区,故选D.
7.(2017河南第10题)如图,将半径为2,圆心角为的扇形绕点逆时针旋转,点,的对应点分别为,,连接,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
考点:扇形的面积计算.
8.(2017湖南长沙第12题)如图,将正方形折叠,使顶点与边上的一点重合(不与端点重合),折痕交于点,交于点,边折叠后与边交于点,设正方形的周长为,的周长为,则的值为( )学科网
A. B. C. D.随点位置的变化而变化
【答案】B
【解析】
试题分析:设正方形ABCD的边长为2a,正方形的周长为m=8a,
设CM=x,DE=y,则DM=2a-x,EM=2a-y,
∵∠EMG=90°,
∴∠DME+∠CMG=90°.
∵∠DME+∠DEM=90°,
∴∠DEM=∠CMG,
又∵∠D=∠C=90°△DEM∽△CMG,
∴,即
∴CG=
△CMG的周长为CM+CG+MG=
在Rt△DEM中,DM2+DE2=EM2
即(2a-x)2+y2=(2a-y)2
整理得4ax-x2=4ay
∴CM+MG+CG==n.
所以
故选:B.
考点:1、正方形,2、相似三角形的判定与性质,3、勾股定理
9. (2017广东广州第10题) ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )
【答案】D
【解析】
考点: 二次函数与反比例函数的图像的判断.
10. (2017山东临沂第14题)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数()的图象与边长是6的正方形的两边,分别相交于,两点,的面积为10.若动点在轴上,则的最小值是( )学科网
A. B.10 C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析:由正方形OABC的边长为6可得M的坐标为(6,),N的坐标为(,6),因此可得BN=6-,BM=6-,然后根据△OMN的面积为10,可得,解得k=24,得到M(6,4)和N(4,6),作M关于x轴的对称点M′,连接NM′交x轴于P,则M′N的长=PM+PN的值最小,最后由AM=AM′=4,得到BM′=10,BN=2,根据勾股定理求得NM′=.
故选:C
考点:1、反比例函数与正方形,2、三点之间的最小值
11. (2017山东青岛第8题)一次函数的图像经过点A(),B(2,2)两点,P为反比例函数图像上的一个动点,O为坐标原点,过P作y轴的垂线,垂足为C,则△PCO的面积为( )
A、2 B、4 C、8 D、不确定
【答案】
【解析】
试题分析:如下图,
把点A(),B(2,2)代入得
,即k=-2,b=-2
所以反比例函数表达式为
设P(m,n),则,即mn=4
△PCO的面积为OCPC=mn=2
考点: 1、一次函数,2、反比例函数图像与性质
12. (2017四川泸州第12题)已知抛物线+1具有如下性质:给抛物线上任意一点到定点的距离与到轴的距离相等,如图,点的坐标为,是抛物线上一动点,则周长的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
13. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内,直线AB垂直于x轴于点C(点C
在原点的右侧),并分别与直线y=x和双曲线y=相交于点A、B,且AC+BC=4,则△OAB的面积为( )学科网
A.2+3或2-3 B.+1或-1
C.2-3 D.-1
【答案】A.
【解析】如图,分线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左右两侧两种情况,设点C的坐标为(m,0),则点A的坐标为(m,m),点B的坐标为(m, ),因AC+BC=4,所以m+ =4,解得m=2± ,当m=2-时,即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的左侧,求得AC=2-,BC=2+,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ;当m=2+时,即线段AB在双曲线 和直线y=x交点的右侧,求得AC=2+,BC=2-,所以AB=(2+)-(2-)=2,即可求得△OAB的面积为 ,故选A.学科网
14.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);
⑤当x<2时,y随x增大而增大.
其中结论正确的是( )
A.①②③ B.③④⑤ C.①②④ D.①④⑤
【答案】C.
考点:抛物线与x轴的交点;二次函数图象与系数的关系.
15.(2017江苏宿迁第8题)如图,在中,,,.点在边上,从点向点移动,点在边上,从点向点移动,若点、均以的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接,则线段的最小值是
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:设运动时间为t秒,则AP=t,CQ=t,所以CP=6-t,根据勾股定理可得,即,所以,因t≤2,根据二次函数的性质可得当t=2时,的值最小为20,即可得线段的最小值是cm,故选C.
16.(2017江苏苏州第10题)如图,在菱形中,,,是的中点.过点作,垂足为.将沿点到点的方向平移,得到.设、分别是、的中点,当点与点重合时,四边形的面积为
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:作
在菱形中,,,是的中点
是的中点,
故答案选A.
考点:平行四边形的面积,三角函数.
17. (2017山东菏泽第8题)一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示,则二次函数的图c象可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C.
18. (2017浙江台州第10题) 如图,矩形的四个顶点分别在菱形的
四条边上,,将分别沿折叠,当重叠部分为菱形且面积是菱形面积的时,则为 ( )
A. B.2 C. D.4
【答案】A
【解析】
试题分析:依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4,阴影部分边长为4-2x.根据(4-2x)2=1求出x=或x=,从而得出.
故选:A.
考点:1、菱形的性质,2、翻折变换(折叠问题)
19. (2017浙江金华第10题)如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到的扇形),图中的阴影部分是处监控探头观测到的区域,要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是( )
A.处 B.处 C. 处 D.处
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据两点确定一条直线,观察可以摄像头应安装在点H的位置,故选D.
20. (2017浙江湖州第10题)在每个小正方形的边长为的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换.例如,在的正方形网格图形中(如图1),从点经过一次跳马变换可以到达点,,,等处.现有的正方形网格图形(如图2),则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点,最少需要跳马变换的次数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点:1、勾股定理,2、规律探索
21. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数的四个命题:①当时,有最小值10;②为任何实数,时的函数值大于时的函数值;③若,且是整数,当时,的整数值有个;④若函数图象过点和,则.其中真命题的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
【答案】C.
【解析】
试题分析:①错,理由:当x=时,y取得最小值;②错,理由:因为=3, 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n的两点的纵坐标相等,即它们的函数值相等;③对,理由:若n>3,则当x=n时,y=n2− 6n+10>1,当x=n+1时,y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n2−4n+5,则n2−4n+5-(n2− 6n+10)=2n-5,因为当n为整数时,n2− 6n+10也是整数,2n-5也是整数,n2−4n+5也是整数,故y有2n-5+1=2n-4个整数值;④错,理由:当x<3时,y随x的增大而减小,所以当a<3,b<3时,因为y0
b,故错误;故选C.
考点:二次函数图象上点的坐标特征.
22.(2017四川省达州市)已知函数的图象如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论:
①若点M1(x1,y1),M2(x2,y2)在图象上,且x1<x2<0,则y1<y2;
②当点P坐标为(0,﹣3)时,△AOB是等腰三角形;
③无论点P在什么位置,始终有S△AOB=7.5,AP=4BP;
④当点P移动到使∠AOB=90°时,点A的坐标为(,).
其中正确的结论个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C.
【解析】
试题分析:①错误.∵x1<x2<0,函数y随x是增大而减小,∴y1>y2,故①错误.
②正确.∵P(0,﹣3),∴B(﹣1,﹣3),A(4,﹣3),∴AB=5,OA==5,∴AB=AO,∴△AOB是等腰三角形,故②正确.
④正确.设P(0,m),则B(,m),A(﹣,m),∴PB=﹣,PA=﹣,OP=﹣m,∵∠AOB=90°,∠OPB=∠OPA=90°,∴∠BOP+∠AOP=90°,∠AOP+∠OPA=90°,∴∠BOP=∠OAP,∴△OPB∽△APO,∴,∴OP2=PB•PA,∴m2=﹣•(﹣),∴m4=36,∵m<0,∴m=﹣,∴A(,﹣),故④正确,∴②③④正确,故选C.
考点:1.反比例函数综合题;2.综合题.
23.(2017贵州遵义第12题)如图,△ABC中,E是BC中点,AD是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则FC的长为( )
A.11 B.12 C.13 D.14
【答案】C.
考点:平行线的性质;角平分线的性质..
24. (2017湖南株洲第10题)如图示,若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB,则点P为△ABC的布洛卡点.三角形的布洛卡点(Brocard point)是法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle 1780﹣1855)于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意,1875年,布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡(Brocard 1845﹣1922)重新发现,并用他的名字命名.问题:已知在等腰直角三角形DEF中,∠EDF=90°,若点Q为△DEF的布洛卡点,DQ=1,则EQ+FQ=( )
A.5 B.4 C.3+ D.2+
【答案】D.
考点:旋转的性质;平行线的判定与性质;等腰直角三角形.
25. (2017湖北咸宁第8题)在平面直接坐标系中,将一块含义角的直角三角板如图放置,直角顶点的坐标为,顶点的坐标为,顶点恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿轴正方向平移,当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动,则此点的对应点的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】C.
将B(3,1)代入y=,
∴k=3,
∴y=,
∴把y=2代入y=,
∴x=,
当顶点A恰好落在该双曲线上时,
此时点A移动了个单位长度,
∴C也移动了个单位长度,
此时点C的对应点C′的坐标为(,0)
故选C. .
考点:反比例函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化﹣平移..
26. (2017湖南常德第8题)如表是一个4×4(4行4列共16个“数”组成)的奇妙方阵,从这个方阵中选四个“数”,而且这四个“数”中的任何两个不在同一行,也不在同一列,有很多选法,把每次选出的四个“数”相加,其和是定值,则方阵中第三行三列的“数”是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】C.
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
27. (2017广西百色第12题)关于的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数的最小值是( )
A.3 B.2 C. 1 D.
【答案】B
【解析】
试题分析:,
解①得x≤a,
解②得x>﹣ a.
则不等式组的解集是﹣ a<x≤a.
∵不等式至少有5个整数解,则a的范围是a≥2.
a的最小值是2.
故选B..
考点:一元一次不等式组的整数解.
28. (2017黑龙江齐齐哈尔第10题)如图,抛物线()的对称轴为直线,与轴的一个交点在和之间,其部分图象如图所示,则下列结论:①;②;③;④(为实数);⑤点,,是该抛物线上的点,则,正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
故选B.
考点:1.二次函数图象与系数的关系;2.二次函数的性质;3.二次函数图象上点的坐标特征;4.抛物线与x轴的交点..
29 (2017黑龙江绥化第10题)如图,在中, 相交于点,点是的中点,连接并延长交于点,已知,则下列结论:
①,②,③,④∽,其中正确的是( )
A.①②③④ B.①④ C. ②③④ D.①②③
【答案】D
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
30. (2017湖北孝感第10题)如图,六边形的内角都相等,,则下列结论成立的个数是
① ;②;③;④四边形是平行四边形;⑤六边形 即是中心对称图形,又是轴对称图形( )
A. B. C. D.
【答案】
考点:1.平行四边形的判定和性质;2.平行线的判定和性质;3.轴对称图形;4.中心对称图形. .
31. (2017内蒙古呼和浩特第10题)函数的大致图象是( )
A. B.C.D.
【答案】B .
考点:函数的图象.
32 (2017青海西宁第10题)如图,在正方形中,,动点自点出发沿方向以每秒的速度运动,同时动点自点出发沿折线以每秒的速度运动,到达点时运动同时停止,设的面积为,运动时间为(秒),则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析: ∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动,到达B点时运动同时停止,
∴N到C的时间为:t=3÷2=1.5,
分两部分:
①当0≤x≤1.5时,如图1,此时N在DC上,S△AMN=y=AM•AD=x×3=x,
②当1.5<x≤3时,如图2,此时N在BC上,∴DC+CN=2x,∴BN=6﹣2x,∴S△AMN=y=AM•BN=x(6﹣2x)=﹣x2+3x,故选A.
考点:动点问题的函数图象..
33. (2017海南第14题)如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(4,2),C(4,4).若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
【答案】C.
考点:反比例函数的性质.
34. (2017河池第12题)已知等边的边长为,是上的动点,过作
于点,过作于点,过作于点.当与重合时,的长是()
A. B. C. D.
【答案】B.
考点:等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
35. (2017贵州六盘水第12题)三角形的两边的夹角为且满足方程,则第三边长的长是( )
A. B. C. D.
【答案】
试题分析:解方程可a= ,如图所示,在Rt△ACD中,CD=×cos60°=,BD=2-=,AD=×sin60°=,所以,故选A. .
考点:一元二次方程;勾股定理.
36. (2017新疆乌鲁木齐第10题)如图,点都在双曲线上,点,分别是轴,轴上的动点,则四边形周长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B.
=6,
故选B..
考点:反比例函数图象上点的坐标特征;轴对称﹣最短路线问题.
37.(2017年湖北省十堰市第10题)如图,直线y= x﹣6分别交x轴,y轴于A,B,M是反比例函数y=(x>0)的图象上位于直线上方的一点,MC∥x轴交AB于C,MD⊥MC交AB于D,ACBD=4,则k的值为( )
A.﹣3 B.﹣4 C.﹣5 D.﹣6
【答案】A.
【解析】
∴xy=﹣3,∵M在反比例函数的图象上,∴k=xy=﹣3,
故选(A)
考点:反比例函数与一次函数的综合.
38.(2017年贵州省黔东南州第9题)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】
考点:二次函数图象与系数的关系学科@网
39. (2017年湖北省荆州市第10题)规定:如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:
①方程是倍根方程;
②若关于的方程是倍根方程,则a=±3;
③若关于x的方程是倍根方程,则抛物线与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);
④若点(m,n)在反比例函数的图象上,则关于x的方程是倍根方程
上述结论中正确的有( )
A.①② B.③④ C.②③ D.②④
【答案】C
【解析】
③关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,
∴x2=2x1,
∵抛物线y=ax2﹣6ax+c的对称轴是直线x=3,
∴抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),
故③正确;
④∵点(m,n)在反比例函数的图象上,
∴mn=4,
解mx2+5x+n=0得x1=﹣,x2=﹣,
∴x2=4x1,
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程;
故选:C.
考点:1、反比例函数图象上点的坐标特征;2、根的判别式;3、根与系数的关系;4、抛物线与x轴的交点学科@网
40. (2017年山东省泰安市第20题)如图,在中, , ,
,点从点沿向点以的速度运动,同时点从点沿向点以的速度运动(点运动到点停止),在运动过程中,四边形的面积最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
考点:二次函数的最值
41. (2017年山东省威海市第11题)已知二次函数的图象如图所示,则正比例函6570与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
考点:1、二次函数图象的性质,2、一次函数的图象的性质,3、反比例函数图象的性质
42. (2017年山东省威海市第12题)如图,正方形的边长为5,点的坐标为,点在轴上,若反比例函数()的图象过点,则该反比例函数的表达式为( )[来源:Z+xx+k.Com]
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析:过点C作CE⊥y轴于E,根据正方形的性质可得AB=BC,∠ABC=90°,再根据同角的余角相等求出∠OAB=∠CBE,然后利用“角角边”证明△ABO≌△BCE,根据全等三角形对应边相等可得OA=BE=4,CE=OB=3,再求出OE=1,然后写出点C的坐标(3,1),再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k =xy=3×1=3,得到反比例函数的表达式为.
故选:A.
考点:1、反比例函数图象上点的坐标特点,2、正方形的性质,3、全等三角形的判定与性质学科@网
43. (2017辽宁营口第9题)如图,在中,,点在上,,点是上的动点,则的最小值为( )
A. 4 B.5 C. 6 D.7
【答案】B.
【解析】
此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小.
∵DC=1,BC=4,∴BD=3,
连接BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°,∴∠CBC′=90°,
∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°,∴BC=BC′=4,
根据勾股定理可得DC′=.
故选B.
考点:轴对称﹣最短路线问题;等腰直角三角形.
44.(2017湖北黄石市第10题)如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2 B.BD=2 C.BD>2 D.以上情况均有可能
【答案】A.
【解析】
考点:平行四边形的判定与性质;等边三角形的判定与性质.
45. (2017山东潍坊第12题)点为半径是3的圆周上两点,点为的中点,以线段、为邻边作菱形,顶点恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为( ).
A.或 B.或 C.或 D.或
【答案】D
【解析】
试题分析:过B作直径,连接AC交AO于E,
∵点B为的中点,∴BD⊥AC,
①如图①,
∵点D恰在该圆直径的三等分点上,∴BD=×2×3=2,∴OD=OB﹣BD=1,
∵四边形ABCD是菱形,∴DE=BD=1,∴OE=2,
连接OD,
∵CE==,∴边CD==;
如图②,BD=×2×3=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,
连接OD,∵CE===2,∴边CD===2,
故选:D.
考点:1、圆心角、弧、弦的关系;2、菱形的性质
46.(2017内蒙古包头第12题)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=3,AB=5,则CE的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵∠B=∠B,∠FGB=∠ACB=90°,∴△BFG∽△BAC,∴,∵AC=3,AB=5,∠ACB=90°,∴BC=4,∴,∵FC=FG,∴,解得:FC=,即CE的长为.故选A.
考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;角平分线的性质;综合题.
47.(2017山东淄博市第12题)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为( )
A. B. C. D.
【答案】C.
【解析】
CG=CH=8﹣x,∵AC===10,∴6﹣x+8﹣x=10,解得:x=2,∴BD=DE=2,AD=4,∵DF∥BC,∴△ADF∽△ABC,∴,即,解得:DF=,则EF=DF﹣DE=﹣2=,故选C.
考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰三角形的判定与性质;综合题.学科%网
48.(2017四川乐山市第10题)如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B'DE处,点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是( )[来源:学科网ZXXK]
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】
∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF•ED=BE•BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=,设EG=x,则BG=﹣x,∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故选B.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题;翻折变换(折叠问题);综合题.
49.(2017湖北荆门市第12题) 已知:如图,在平面直角坐标系中,等边的边长为6,点在边上,点在边上,且.反比例函数的图象恰好经过点和点.则的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BD=a,则OC=3a,根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形,可找出点C、D
的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、k的值,此题得解.
过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,如图所示.
设BD=a,则OC=3a.
∵△AOB为边长为6的等边三角形,∴∠COE=∠DBF=60°,OB=6.
在Rt△COE中,∠COE=60°,∠CEO=90°,OC=3a,
∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE=,∴点C(,).
同理,可求出点D的坐标为(6﹣a,a).
∵反比例函数(k≠0)的图象恰好经过点C和点D,
∴k=×a=(6﹣a)×a,∴a=,k=.
故选A.
考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形.
50.(2017四川省广元市)为了节能减排,鼓励居民节约用电,某市出台了新的居民用电收费标准:(1)若每户居民每月用电量不超过100度,则按0.60元/度计算;(2)若每户居民每月用电量超过100度,则超过部分按0.8元/度计算(未超过部分仍按每度电0.60元/度计算),现假设某户居民某月用电量是x(单位:度),电费为y(单位:元),则y与x的函数关系用图象表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C.
【解析】
试题分析:根据题意,当0≤x≤100时,y=0.6x,当x>100时,y=100×0.6+0.8(x﹣100)=60+0.8x﹣80=0.8x﹣20,所以,y与x的函数关系为,纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
考点:1.函数的图象;2.分段函数;3.分类讨论.
51.(2017山东省莱芜市)如图,菱形ABCD的边长为6,∠ABC=120°,M是BC边的一个三等分点,P是对角线AC上的动点,当PB+PM的值最小时,PM的长是( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题分析:如图,连接DP,BD,作DH⊥BC于H.∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,B、D关于AC对称,∴PB+PM=PD+PM,∴当D、P、M共线时,P′B+P′M=DM的值最小,∵CM=BC=2,∵∠ABC=120°,∴∠DBC=∠ABD=60°,∴△DBC是等边三角形,∵BC=6,∴CM=2,HM=1,DH=,在Rt△DMH中,DM===,∵CM∥AD,∴==,∴P′M= DM=.故选A.
考点:1.轴对称﹣最短路线问题;2.菱形的性质;3.动点型;4.最值问题;5.和差倍分.
52.(2017山东省莱芜市)如图,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=5,CD=3,sinA=sinB=,动点P自A点出发,沿着边AB向点B匀速运动,同时动点Q自点A出发,沿着边AD﹣DC﹣CB匀速运动,速度均为每秒1个单位,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(秒)时,△APQ的面积为s,则s关于t的函数图象是( )
A. B.
C. D.
【答案】B.
【解析】
试题分析:过点Q做QM⊥AB于点M.
当点Q在线段AD上时,如图1所示,∵AP=AQ=t(0≤t≤5),sinA=,∴QM=t,∴s=AP•QM=t2;
当点Q在线段CD上时,如图2所示,∵AP=t(5≤t≤8),QM=AD•sinA=,∴s=AP•QM=t;
当点Q在线段CB上时,如图3所示,∵AP=t(8≤t≤+3(利用解直角三角形求出
AB=+3),BQ=5+3+5﹣t=13﹣t,sinB=,∴QM=(13﹣t),∴s=AP•QM=﹣(t2﹣13t),∴s=﹣(t2﹣13t)的对称轴为直线x=.
综上观察函数图象可知B选项中的图象符合题意.
故选B.
考点:1.动点问题的函数图象;2.动点型;3.分段函数;4.分类讨论.
53.(2017山东省莱芜市)对于实数a,b,定义符号min{a,b},其意义为:当a≥b时,min{a,b}=b;当a<b时,min{a,b}=a.例如:min={2,﹣1}=﹣1,若关于x的函数y=min{2x﹣1,﹣x+3},则该函数的最大值为( )
A. B.1 C. D.
【答案】D.
【解析】
试题分析:当2x﹣1≥﹣x+3时,x≥,∴当x≥时,y=min{2x﹣1,﹣x+3}=﹣x+3,当2x﹣1<﹣x+3时,x<,∴当x<时,y=min{2x﹣1,﹣x+3}=2x﹣1,综上所述,y=min{2x﹣1,﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值,如图所示,当x=时,y=﹣+3=,故选D.
考点:1.一次函数的性质;2.新定义;3.最值问题;4.分类讨论.
54.(2017江苏省镇江市)根据下表中的信息解决问题:
若该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【答案】C.
【解析】
试题分析:当a=1时,有19个数据,最中间是:第10个数据,则中位数是38;
当a=2时,有20个数据,最中间是:第10和11个数据,则中位数是38;
当a=3时,有21个数据,最中间是:第11个数据,则中位数是38;
当a=4时,有22个数据,最中间是:第11和12个数据,则中位数是38;
当a=5时,有23个数据,最中间是:第12个数据,则中位数是38;
当a=6时,有24个数据,最中间是:第12和13个数据,则中位数是38.5;
故该组数据的中位数不大于38,则符合条件的正整数a的取值共有:5个.
故选C.
考点:1.中位数;2.频数(率)分布表;3.分类讨论.
55.(2017江苏省镇江市)点E、F分别在平行四边形ABCD的边BC、AD上,BE=DF,点P在边AB上,AP:PB=1:n(n>1),过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分,将△CDF分成面积为S3、S4的两部分(如图),下列四个等式:
①
②
③
④
其中成立的有( )
A.①②④ B.②③ C.②③④ D.③④
【答案】B.
【解析】
试题分析:由题意∵AP:PB=1:n(n>1),AD∥l∥BC,∴=,S3=n2S1,=,整理得:S2=n(n+2)S1,S4=(2n+1)S1,∴S1:S4=1:(2n+1),故①错误,②正确,∴(S1+S4):(S2+S3)=[S1+(2n+1)S1]:[n(n+2)S1+n2S1]=1:n,故③正确,∴(S3﹣S1):(S2﹣S4)=[n2S1﹣S1]:[n(n+2)S1﹣(2n+1)S1]=1:1,故④错误,故选B.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质;3.压轴题.
56.(2017四川省资阳市)若一次函数y=mx+n(m≠0)中的m,n是使等式成立的整数,则一次函数y=mx+n(m≠0)的图象一定经过的象限是 ( )
A.一、三 B.三、四 C.一、二 D.二、四
【答案】B.
【解析】
试题分析:∵n是使等式成立的整数,∴n=﹣1或﹣3,则m=1或﹣1,当m=1,n=﹣1时,y=mx+n经过第一、三、四象限,当m═1,n=﹣3时,y=mx+n经过第二、三、四象限,∴一次函数y=mx+n(m≠0)的图象一定经过的象限第三、四象限,故选B.
考点:1.一次函数图象与系数的关系;2.分类讨论.
57.(2017四川省雅安市)一个等腰三角形的边长是6,腰长是一元二次方程的一根,则此三角形的周长是 ( )
A.12 B.13 C.14 D.12或14
【答案】C.
【解析】
试题分析:由一元二次方程x2﹣7x+12=0,得:(x﹣3)(x﹣4)=0,∴x﹣3=0或x﹣4=0,解得x=3,或x=4;
∴等腰三角形的两腰长是3或4;
①当等腰三角形的腰长是3时,3+3=6,构不成三角形,所以不合题意,舍去;
②当等腰三角形的腰长是4时,0<6<8,所以能构成三角形,所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14;
故选C.
考点:1.解一元二次方程﹣因式分解法;2.三角形三边关系;3.等腰三角形的性质;4.分类讨论.
58.(2017山东省济南市)如图1,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路,表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )
A.A→B→E→G B.A→E→D→C C.A→E→B→F D.A→B→D→C
【答案】D.
【解析】
试题分析:根据图3可得,函数图象的中间一部分为水平方向的线段,故影子的长度不变,即沿着弧形道路步行,因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等,且均小于中间一段图象对应的x的范围,故中间一段图象对应的路径为,又因为第一段和第三段图象都从左往右上升,所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD,第三段函数图象对应的路径为BC或DC,故行走的路线是A→B→D→C(或A→D→B→C),
故选D.
考点:1.动点问题的函数图象;2.动点型;3.分段函数;4.分类讨论.
59.(2017辽宁省朝阳市)若函数的图象与x轴有且只有一个交点,则m的值为( )
A.﹣2或3 B.﹣2或﹣3 C.1或﹣2或3 D.1或﹣2或﹣3
【答案】C.
【解析】
试题分析:当m=1时,函数解析式为:是一次函数,图象与x轴有且只有一个交点,当m≠1时,函数为二次函数,∵函数的图象与x轴有且只有一个交点,∴62﹣4×(m﹣1)×m=0,解得,m=﹣2或3,故选C.
考点:1.抛物线与x轴的交点;2.分类讨论.