2018-2019学年山西省汾阳中学高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)

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2018-2019学年山西省汾阳中学高二上学期期中考试数学(文)试题(Word版)

‎2018-2019学年山西省汾阳中学高二上学期期中考试数学文试卷 一、选择题:(共12小题,每小题5分)‎ ‎1.若直线x=1的倾斜角为,则( )‎ A. 等于0 B. 等于 C. 等于 D. 不存在 ‎2.若直线a不平行于平面,且,则下列结论成立的是( )‎ A. 内的所有直线与a异面 B. 内不存在与a平行的直线 C. 内存在唯一的直线与a平行 D. 内的直线与a都相交 ‎3.如图,长方体中,,则与所成 的角是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.若两直线l1, l2的倾斜角分别为 与,则下列四个命题中正确的是( )‎ A. 若 <,则两直线的斜率:k1 < k2 B. 若=,则两直线的斜率:k1= k2 ‎ C. 若两直线的斜率:k1 < k2 ,则 < D. 若两直线的斜率:k1= k2 ,则=‎ 5. 已知直线:y+m(x+1)=0与直线:my-(2m+1)x=1平行,则直线在轴上的截距是(  )‎ ‎ A.1 B.-1 C. D. ‎ ‎6.某几何体的三视图如右图所示,则它的体积 为( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点中不共面的一个图是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.设,若直线y=kx与线段AB没有公共点,则的取值范围是(   )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9.平面上有不共线的三点到平面的距离相等,则与的位置关系为( )‎ ‎ A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 ‎10.长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.△ABC的三个顶点是A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线l:x=a将△ABC分割成面积相等的两部分,则a的值是(  )‎ A. B. C. D. ‎12.圆C1:(x-1)2+(y-3)2=9和C2:x2+(y-2)2=1,M,N分别是圆C1,C2上的点,P是直线y=-1上的点,则|PM|+|PN|的最小值是(  )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:(共4小题,每小题5分)‎ ‎13.如果两个球的体积之比为,则这两个球的表面积之比为 .‎ ‎14.已知圆心在x轴上,半径为的圆O位于y轴左侧,且与直线x+y=0相切,则圆O的方程是_________‎ ‎15.在所有棱长均为的正三棱柱上,有一只蚂蚁从点出发,围着三棱柱的侧面爬行一周到达点,则蚂蚁爬行的最小距离为 .‎ ‎16.将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得平面ADC⊥平面ABC,在折起后形成的三棱锥D-ABC中,给出下列三个命题:‎ ‎①侧面DBC是等边三角形;②AC⊥BD;③三棱锥D-ABC的体积是.‎ 其中正确命题的序号是_________.(写出所有正确命题的序号)‎ 三、解答题:(共6小题)‎ ‎17. (本小题满分10分)已知直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点为M, (1)求过点M且到点P(0,4)的距离为2的直线l的方程; (2)求过点M且与直线l3:x+3y+1=0平行的直线l的方程. ‎ ‎18. (本小题满分12分)直三棱柱中,,.‎ ‎(Ⅰ)证明:;‎ ‎(Ⅱ)已知,求三棱锥的体积.‎ ‎19. (本小题满分12分)如图,四棱锥中,平面,底面是矩形,是棱的中点,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(0,1)AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0,AC边上的高BH所在直线的方程为y=0.‎ ‎()求△ABC的顶点B、C的坐标.‎ ‎()若圆M经过不同的三点A、B、P(m,0)且斜率为1的直线与圆M相切于点P,求圆M的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)已知直线l:x-y+3=0被圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)截得的弦长为,求: (1)a的值; (2)求过点(3,5)并与圆C相切的切线方程. ‎ ‎22.(本小题满分12分)已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB 的垂直平分线交圆P于点C和D,且 .‎ ‎(1)求直线CD的方程;‎ ‎(2)求圆P的方程;‎ ‎(3)设点Q在圆P上,试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个?证明你的结论..‎ ‎2018—2019学年高二上学期中考试 答案与评分标准 一、选择题(每题5分,共60分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B C D B A D C C B A A 二、填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13. 4:9; 14. 15. ; 16. ①②‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.解:(1)由l1:x-2y+3=0与l2:2x+3y-8=0联立方程解得, ∴l1,l2的交点M为(1,2), 设所求直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0, ∵P(0,4)到直线的距离为2, ∴2=,解得k=0或.‎ ‎∴直线方程为y=2或4x-3y+2=0; (2)过点(1,2)且与x+3y+1=0平行的直线的斜率为:-, 所求的直线方程为:y-2=-(x-1),即x+3y-7=0. 18.解:(Ⅰ)证明:连接.‎ ‎∵ ,直三棱柱中,,‎ ‎∴ 平面,‎ ‎∴ ,‎ ‎∵ ,‎ ‎∴ 正方形中,,‎ 又 ‎∴ 平面, …………………4分 ‎∵ 平面,‎ ‎∴ ; …………………6分 ‎(Ⅱ)中,,可得. ‎ 中,,‎ ‎∴ . …………………8分 ‎∵ ,平面,‎ ‎∴ 平面,而, …………………10分 ‎∴ 三棱锥的体积. …………………12分 ‎19. (本题满分12分)解:‎ ‎(Ⅰ)证明:连接交于点,连.‎ 底面是矩形,‎ O是中点 又是中点 ‎ 是的中位线,‎ ‎∴ .‎ ‎∵ 平面,平面,‎ ‎∴ 平面; ‎ ‎(Ⅱ)作于点,连.‎ ‎∵ 平面,‎ ‎∴ 平面平面,‎ ‎∴ 平面,即就是直线与平面所成的角.‎ 矩形中,,,得,‎ ‎∴ ,即直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎20.(1),C();(2)‎ 试题解析:‎ ‎()边上的高所在直线的方程为,‎ 所以直线的方程为:,‎ 又直线的方程为:,‎ 联立得,解得,所以,‎ 设,则的中点,代入方程,‎ 解得,所以. ‎ ‎()由,可得,圆的弦的中垂线方程为,‎ 注意到也是圆的弦,所以圆心在直线上,‎ 设圆心坐标为,‎ 因为圆心在直线上,所以①,‎ 又因为斜率为的直线与圆相切于点,所以,‎ 即,整理得②,‎ 由①②解得,,‎ 所以圆心,半径,‎ 故所求圆方程为,即.‎ ‎21.解:(1)依题意可得圆心C(a,2),半径r=2, 则圆心到直线l:x-y+3=0的距离, 由勾股定理可知,代入化简得|a+1|=2, 解得a=1或a=-3,又a>0, 所以a=1; (2)由(1)知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,又(3,5)在圆外, ∴①当切线方程的斜率存在时,设方程为y-5=k(x-3),由圆心到切线的距离d=r=2可解得, ∴切线方程为5x-12y+45=0, ②当过(3,5)斜率不存在,易知直线x=3与圆相切, 综合①②可知切线方程为5x-12y+45=0或x=3‎ ‎22.【答案】(1);(2)或;(3)两个.‎ 试题解析:⑴直线的斜率,中点坐标为,‎ ‎∴直线方程为 ‎⑵设圆心,则由在上得:①‎ 又直径,,②‎ 由①②解得或 ‎∴圆心或.‎ ‎∴圆的方程为或.‎ ‎(3),‎ ‎∴当面积为8时,点到直线的距离为.‎ 又圆心到直线的距离为,圆的半径,且,‎ ‎∴圆上共有两个点使面积为8.‎
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