人教A版文科数学课时试题及解析（33）数列的综合应用A
课时作业(三十三)A [第33讲 数列的综合应用]
[时间：45分钟 分值：100分]
1．数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2都有a1·a2·a3·…·an＝n2，则a3＝( )
A. B. C. D.
2．将不等式x2－x
0恒成立．求m的取值范围．
课时作业(三十三)A
【基础热身】
1．B [解析] a2＝＝4，a3＝＝.故选B.
2．A [解析] x2－x0，即f(x)在区间[2,3]上单调递增，所以，a＝f(x)max＝f(3)＝24，d＝f(x)min＝f(2)＝6，所以bc＝ad＝144.
12．6033 [解析] f(x)为奇函数，所以由f(a2－2)＋f(a2010－4)＝0得f(a2－2)＝f(4－a2010)，
所以a2－2＝4－a2010，即a2＋a2010＝6，
所以S2011＝＝＝6033.
13．101 [解析] 观察知每一行的第1个数构成数列：1,3,7,13,21，…，相邻两项构成递推关系：an＋1＝an＋2n，所以a10＝a9＋18＝a8＋16＋18＝a7＋14＋34＝a6＋12＋48
＝a5＋10＋60＝a4＋8＋70＝13＋78＝91，即第10行的第1个数为91，所以第10行第6个数为101.
14．[解答] (1)由已知有a1＋a2＋…＋an－1＋an＝n(2n＋1)，
则a1＋a2＋…＋an－1＝(n－1)(2n－1)，
两式相减，得an＝4n－1(n≥2)．
又＝，解得a1＝3＝4×1－1，
∴an＝4n－1(n∈N*)．
(2)∵cn＝＝＝2－，cn＋1＝＝2－，
∴cn＋1－cn＝－＞0，即cn＋1＞cn.
15．[解答] (1)由an＋1＝得－＝2且＝1，
所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，
所以＝1＋2(n－1)＝2n－1，得an＝.
(2)由＝＋1得＝2n－1＋1＝2n，∴bn＝，
从而bnbn＋1＝，
则Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1＝＋＋…＋
＝＋＋＋…＋
＝1－＝.
【难点突破】
16．[解答] (1)因为b1＝，bn＋1＝b＋bn＝bn(bn＋1)，所以对任意的n∈N*，bn>0.
所以＝＝－，即＝－.
(2)Tn＝＋＋…＋
＝－＝2－.
因为bn＋1－bn＝b>0，∴bn＋1>bn，所以数列{bn}是单调递增数列．
所以数列{Tn}关于n递增．所以Tn≥T1.
因为b1＝，所以b2＝b1(b1＋1)＝，
所以T1＝2－＝，所以Tn≥.
因为3Tn－log2m－5>0恒成立，所以log2m<3Tn－5恒成立，
所以log2m<－3，
所以0
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