数学理卷·2018届云南省沾益县第一中学高二下学期第二次质量检测（2017-04）

数学理卷·2018届云南省沾益县第一中学高二下学期第二次质量检测（2017-04）

沾益区一中高二（下）第二次月考理科数学试卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎2．已知复数满足，则 ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．已知向量，则 ‎ (A) 8 (B)5 (C) 4 (D) ‎ ‎4．若方程在区间有解，则函数的图象可能是 ‎5．在等差数列中，已知则此数列的公差为 ‎ (A) (B)3 (C) (D) ‎ ‎6．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数，则不等式成立的概率是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎7．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ‎ (A) (B) (C) 1 (D) ‎8．函数的最大值和最小正周期分别为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，图1是描 述汽车价值变化的算法流程图，则当时，最后输出的S为 ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎10．已知棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底 面上，且A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎11．已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线 与的一个交点，若，则=‎ ‎ (A)3 (B)4 (C)6 (D)8‎ ‎12．若关于的方程在内有两个不同的实数解,则实数的取值范围为 ‎ (A) 或 (B) (C) (D)或 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎15题图 ‎13．设满足不等式组，则的最小值为　　　　　. ‎ ‎14．已知等差数列中，，‎ ‎ 则　　　　　.‎ ‎15．某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的 体积为2，则正视图的面积=　　　　　.‎ ‎16．已知A,B是椭圆和双曲线 的公共顶点，其中，P是双曲线上的动点，M是椭圆上的动点（P,M 都异于A,B），且满足（），设直线AP,BP,AM,BM的斜率分别为，若，则　 　　.‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）已知函数．‎ ‎（Ⅰ）将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，若，‎ 求函数的值域；‎ ‎（Ⅱ）已知分别为中角A,B,C的对边，且满足，‎ ‎，，求的面积．‎ 18． ‎（本小题满分12分）已知等差数列的前和为，公差．且， ‎ ‎ 成等比数列 ‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若表示数列的前项和，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：‎ 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校学生 ‎2100人 ‎120人 人 社会人士 ‎600人 人 人 ‎（Ⅰ）已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面为矩形，底面，PA=BC=1，AB=2, M为PC中点.‎ ‎ （Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；‎ ‎ （Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；‎ ‎ （Ⅲ）求二面角A--MD--C的余弦值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知O为坐标原点，抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线C在点P处的切线交轴于点Q，直线经过点Q且垂直于轴.‎ ‎（Ⅰ）求线段OQ的长；‎ ‎（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线，交曲线C于点A和B，交于E，若直线PA,PE,PB的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数 曲线在点处的切线方程为 ‎（Ⅰ）求、的值；‎ ‎（Ⅱ）当且时，求证：‎ ‎沾益区一中高二（下）第二次月考数学试卷答案 一、选择题：BCADAC DBCACD 二．填空题:13. 【答案】-6 14. 【答案】3 15. 【答案】 2 16. 【答案】‎ 三．解答题 ‎17．（Ⅰ）解：因为，‎ 所以 ………………………………………….1分 ‎ ‎ 所以 ……………………………………………………2分 因为函数的图像向右平移个单位得到函数的图像 所以 ……………………………………………………..3分 即 ……………………………………………….. ……4分 因为 所以，所以 ‎ 所以函数的值域为 …………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解：因为 所以，因为 …………………………………………………..……7分 所以 …………………………………………………………………8分 又，， …………………………………...……10分 所以 …………………………………………………………..……11分 所以面积 ……………………………………………12分 ‎（运用正弦定理求出，也同样给分）‎ ‎18. （Ⅰ）解：设数列的首项 ……1分 因为等差数列的前和为，，成等比数列．‎ 所以 ……3分 又公差所以 ……5分 所以 ……6分 ‎19、（Ⅰ）解：因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05,‎ 所以，所以. ……………………………2分 所以持“无所谓”态度的人数共有. …………. ……3分 所以应在“无所谓”态度抽取人.  …………………………4分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知持“应该保留”态度的一共有180人， ………………………..…5分 所以在所抽取的6人中，在校学生为人，‎ 社会人士为人， …………………………………………….……7分 则第一组在校学生人数 ‎,,, ……….……9分 即的分布列为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎……………….……11分 所以 ……………………………………………….……12分 ‎19. （Ⅰ）解：作PB的中点N，连接MN，如图，（在图中画出）因此，N为PB的中点.‎ ‎……2分 ‎（Ⅱ）因为四棱锥中，底面为矩形，底面，以A为坐标原点，以直线AB,AD,AP所在直线建立空间直角坐标系如图所示：则 ‎ ………………………4分 设在线段上存在一点，则 …………………… ……5分 设直线与平面所成角为，平面的法向量为， ‎ 则 即令，则 ……………7分 则，所以 所以在线段上存在中点，‎ 使得直线与平面所成角的正弦值为 …………………………8分 ‎（Ⅲ）设平面的法向量，则 令，则，所以 ……….……10分 所以 所以二面角的平面角的余弦值为 ………………………..……12分 ‎20. （Ⅰ）解：由抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为得 ‎，所以，故抛物线方程为， ………….……2分 所以曲线在第一象限的图像对应的函数解析式为，则 ..……4分 故曲线在点处的切线斜率，切线方程为：‎ 令得，所以点 …………………………………………5分 故线段 ……………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解：由题意知，因为与相交，所以 设，令，得，故 ………….……7分 设，由消去得：‎ 则 ………………………………………..……9分 直线的斜率为，‎ 同理直线的斜率为, 直线的斜率为 ………….……10分 因为直线的斜率依次成等差数列 所以+=2‎ 即 …………………………………………………………..…11分 因为不经过点，所以 所以，即 故，即恒过定点 ……………………………………………12分 ‎21.解：（Ⅰ）∵----------------------------------------------------1分 由直线的斜率为0，且过点 得即------------------------------------------------------3分 解得-----------------------------------------------------------------5分 ‎（Ⅱ）当时，不等式--------------------------6分 当时，不等式-----------------------------7分 令 当时， 所以函数在单调递增，------------------------9分 当时，故成立------------------------------10分 当时，故也成立-------------------------11分 所以当且时，不等式 总成立----------------------------12分 ‎ ‎