数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期期中考试(2017-11)

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数学卷·2019届河北省定州中学高二上学期期中考试(2017-11)

河北定州中学2017-2018学年第一学期高二数学期中考试试题 一、选择题 ‎1.若三次函数在上是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎2.若在是减函数,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为,第二次出现的点数记为,方程组,只有一组解的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设函数,则( )‎ A. 2 B. -2 C. 5 D. ‎ ‎5.设直线是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是 ( )‎ A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 ‎6.已知双曲线的一条渐近线为,则它的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角(),得到曲线,若对于每一个旋转角,曲线都仍然是一个函数的图象,则 的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.的展开式中的系数为( )‎ A. -36 B. ‎36 C. -84 D. 84‎ ‎9.在中, , ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在 中,若,则角的值为( )‎ A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°‎ ‎11.“”是“”成立的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎12.已知向量, ,若,则等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎13.已知,,则的值为____.‎ ‎14.若直线过点,则的最小值等于__________.‎ ‎15.已知数列的前项和构成数列,若,则数列的通项公式________.‎ ‎16.已知集合+,若1∈A,则A=________.‎ 三、解答题 ‎17.如图,在四棱锥中,底面是直角梯形, , ‎ ‎, , , 是等边三角形,且侧面底面, 分别是, 的中点.‎ ‎(Ⅰ)求证: 平面;‎ ‎(Ⅱ)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.‎ ‎18.已知全集=,函数的定义域为集合,集合 ‎(1)求;        (2)求.‎ 参考答案 AADDD ADCCB ‎ ‎11.B ‎12.A ‎13.;‎ ‎14.6‎ ‎15.‎ ‎16.{-3,1}‎ ‎17.(Ⅰ)见解析;(Ⅱ) .‎ ‎(Ⅰ)连接,交于点,连接, ,‎ ‎∵且, 为的中点,∴, ,‎ ‎∴四边形是平行四边形,∴为的中点.‎ ‎∵为的中点,∴,‎ ‎∵平面, 平面,∴平面.‎ ‎(Ⅱ)连接,∵为的边的中点,∴,‎ ‎∵平面底面,∴底面,‎ ‎∴, .‎ ‎∵为的中点,∴,∴四边形为平行四边形,∴,‎ ‎∵,∴,‎ 以为坐标原点,分别以, , 所在直线为轴, 轴, 轴建立如图所示坐标系,‎ 设,则, , ,‎ ‎∴, , , , ,‎ ‎∴, , , ,‎ 设平面的法向量为,‎ 则.即,‎ 令,得,‎ 设平面的法向量为,‎ 则.即,‎ 令,得,‎ 设平面与平面所成二面角的平面角为(锐角),‎ 则.‎ ‎∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎18.(1) (2)=.‎ ‎ (1)由题意可得:,则 ,‎ ‎(2),‎ ‎=.‎
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