广东省广州市天河区中考一模数学试题

广东省广州市天河区中考一模数学试题

‎ ‎ 一、选择题（30分）‎ ‎1、在数轴上表示－2的点到原点的距离等于（　　）‎ A、±2　　B、－2　　C、2　　D、4‎ ‎2、从不同方向看一个茶壶，你认为是俯视效果图的是（　　）‎ ‎3、将数字0.0000031用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　A、3.1×10－5　　 B、3.1×10－6　　 C、3.1×10－7　　 D、3.1×10－8　　‎ ‎4、下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　）‎ A、2、3、5　　B、15、9、8　　C、4、9、6　　D、3、8、4‎ ‎5、下列计算正确的是（　　）‎ ‎6、如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）‎ A、BA＝BC　　B、AC和BD互相平分　　C、AC＝BD　　D、AB∥CD ‎ ‎7、已知，则BC的长为（　　）‎ ‎8、一次函数y＝kx－1中，y随x的增大而增大，那么它的图象经过（　　）‎ ‎　A、一、二、三象限　　　B、一、二、四象限　　‎ ‎　C、二、三、四象限　　　D、一、三、四象限　　‎ ‎9、如图，CD是圆O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC＝40°，则∠ABD＝（　）‎ A、40°　　B、60°　　‎ C、70°　　D、80°‎ 12‎ ‎ ‎ ‎10、一个袋中有标记数分别为－2,1，6的三张卡片（除标记数外完全相同），先从袋中随机取出一张卡片，把卡片上标记数作为点A的横坐标，放回后再从袋中随机取出一张卡片，把标记数作为点A的纵坐标，问点A在哪一象限的概率的概率最大？下列答案正确的是（　　）‎ A、第一象限　　B、第二象限　　C、第三象限　　D、第四象限　　‎ 二、填空题（18分）‎ ‎11、函数中，自变量x的取值范围是＿＿＿‎ ‎12、方程组的解集是＿＿＿‎ ‎13、如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、B，AM⊥b，算足为M，若∠1＝58°，则∠2＝＿＿＿＿‎ ‎14、的半径分别为6cm和2cm，若圆心距为8cm，则两圆的位置关系为＿＿＿‎ ‎15、向如图所示的正方形区域投掷飞镖，假设飞镖击中每一个小正方形是等可能的，则投掷飞镖一次，击中阴影区域的概率是＿＿＿‎ ‎16、如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC＝120°，点P是底边AC上一个动点，M，N分别是AB，BC的中点，若PM＋PN的最小值为2，则△ABC的周长是＿＿＿‎ 三、解答题（102分）‎ ‎17、（本小题满分9分）‎ ‎　解方程：‎ ‎18、（本小题满分9分）‎ 学校开展垃圾分类回收活动，初三年级八个班每周的塑料瓶回收情况如下（单位：个）‎ 12‎ ‎ ‎ ‎80、82、78、84、82、75、74、85‎ ‎（1）这组数据的极差是＿＿＿；中位数是＿＿＿‎ ‎（2）求出初三年级每个班每周塑料瓶的平均回收量。‎ ‎（3）试估算全校50个班每周回收塑料瓶的个数。‎ ‎19、（本小题满分10分）‎ ‎　如图，PA、PB是圆O的切线，A，B为切点，若∠APB＝40°，求∠AOB和∠AOP的度数。‎ ‎20、（本小题满分10分）‎ 初三年级共600人，下图是体育考试四个选项（跳绳，实心球，产定跳远，三级蛙跳）报名后，两位体育老师的一次对话，请根据对话回答问题：‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为O（0,0），A（2，－1），B（2，－4）。‎ 12‎ ‎ ‎ ‎（1）在坐标系中画出△OAB；‎ ‎（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB放大两倍（即新图与原图的相似比为2），请在坐标系中画出放大后的△OCD，并求其面积。‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知：‎ ‎（1）请完成填空，写所表示的代数式；‎ ‎（2）若成反比例，并且当x＝3时，y＝4，试求出y与x之间的函数关系解析式，并写出自变量x的取值范围。‎ ‎23、（本小题满分12分）‎ ‎　在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y＝x2＋k图象与x轴没有交点，且该图象与直线y＝－x＋k都经过点P，｜OP｜＝，试求实数k的取值。‎ ‎24、（本小题满分14分）‎ 如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（0,0），C（0,4），点D是OA的中点，直线y＝kx与BC边相交于点P。‎ 12‎ ‎ ‎ ‎（1）当P为线段BC中点时，求k的值；‎ ‎（2）若过A、O两点的抛物线与线段BC有两个交点，求抛物线解析式的二次项系数a的取值范围；‎ ‎（3）若△OPD是腰长为5的等腰三角形，求此时k的取值。‎ ‎25、（本小题满分14分）‎ 已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，P为BC边中点。‎ ‎（1）如图①，以P为顶点作∠MPN＝45°，PM，PN分别交线段AB，AC于D，E两点，当AD＝AE时，求证：‎ ‎（2）将①中的∠MPN绕点P旋转，PM，PN始终保持分别与线段AB、AC相交，如图②，试证明∠BDP•∠CEP的度数是个定值，且PD，PE分别平分∠BDE和∠CED。‎ ‎（3）‎ 试证明：‎ 12‎ ‎ ‎ ‎2013年天河区初中毕业班综合练习一（数学）参考答案 说明：‎ ‎1、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ ‎2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ ‎3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C A B D A B C D C A 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 外切 相切给1分 三、解答题（本题有9个小题, 共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本题满分9分）‎ 解：方法1：-------2分 方法2：------4分 ‎ -------4分 -------6分 ‎ -------6分 -------9分 ‎ -------9分 ‎ ‎18.（本题满分9分）‎ 解：（1）极差11 中位数81-------4分 ‎（2）（个）-------7分 答：初三年级平均每个班塑料瓶的回收量是80个 ‎（3）80×50=4000（个）‎ 答：全校每周的塑料瓶回收约为4000个-------9分 ‎（本题计算不写单位不扣分,没答共扣1分）‎ ‎ ‎ 12‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分10分）‎ 解：解：∵ ，是⊙的切线 ‎∴ ，----------2分 ‎ ----------5分 ‎∴‎ 同理----------8分 ‎∴ ----------10分 或：‎ ‎∵ ，是⊙的切线 ‎∴ ，----------2分 ‎ ----------5分 ‎∴ ----------8分 ‎ ∴ ----------10分 若通过证明全等这相应给分。‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解：（1）600×65%=390（人） ----------2分 ‎ （2）设立定跳远的同学为人 ----------3分（注意设与列式的对应）‎ ‎ 得： 600-390--（2+3）≤600×10% ----------6分 ‎ 解得：≥48 ----------9分 ‎ 答：选立定跳远的学生至少有48人. ----------10分 ‎ 备注：得方程： 600-390--（2+3）=600×10%，=48，相应给分，但要说明是因为是蛙跳取高限，所以得到的立定跳远48人是最少的情况，说清楚即可给分，否则扣2分。‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 解：（1）画⊿ ----------3分 ‎（2） 画⊿为所求 ----------6分 ‎ 方法1：‎ 由图可知AB=3，点O到AB的距离为2 ----------8分 ‎∴⊿的面积= ----------10分 ‎∵⊿～⊿且相似比k=‎ ‎∴⊿的面积= ----------12分 12‎ ‎ ‎ 方法2：‎ 由图可知 ，点到的距离为4 ----------8分 ‎ 所以 ⊿的面积= ----------12分 ‎ ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ ‎ 解：（1）①式和②式所表示的代数式分别是----------4分 ‎（2）依题意得设-------5分 当x=3时，y=4，得 -----7分 ‎．-------8分 y与x之间的函数解析式为．　　------9分 ‎∵和 的分母不为0，‎ ‎∴自变量x的取值范围是的所有实数　------12分 ‎23.（本题满分12分）‎ 解： 方法1‎ ‎∵二次函数图象与x轴没有交点，‎ ‎∴ -----2分 由二次函数和一次函数均经过点P 可得 ‎ ‎ 得： -----4分 ‎ 解得：‎ ‎∴-----5分 当时，‎ 或（舍去） -----8分 当时，‎ ‎ 或（舍去）-----11分 ‎ 所以或-----12分 12‎ ‎ ‎ 方法2：设点P坐标为（）-----1分 二次函数经过点，则有 （1）-----3分 由得： ，即 （2）-----5分 由（1）得： -----6分 分别代入方程（2）中，‎ 当时，，解得 -----8分 当时，，即解得 -----10分 二次函数图象与x轴没有交点，所以 所以或 -----12分 ‎24.（本题满分14分）‎ 解：（1）由题意得B（10,4）‎ ‎∵P是BC中点， ∴P（5，4）------1分 ‎ 把P（5，4）代入y=kx得：k=------2分 ‎（2）∵点O（0，0）、A（10，0）在x轴上 ‎∴设抛物线的解析式为y=ax（x-10）=------3分 由于抛物线与BC有两个交点，则a<0-----4分 设抛物线与BC交点为（x，4）代入得： , 即 ‎ 依题意得：，即------6分 由a<0得，------7分 ‎（2）①若PO=OD=5， 则在Rt△OPC中，∠OCP=90° ‎ ‎∴OC2+PC2=OP2 ∴‎ ‎∴P（3，4）‎ 把P（3，4）代入y=kx得：k=------9分 ②若PD=OD=5设点P（x，4）‎ 作PQ⊥x轴于点Q，则Q（x，0），PQ=4‎ 12‎ ‎ ‎ 则在Rt△PQD中，∠PQD=90° ‎ ‎∴PQ2+QD2=PQ2‎ ‎∴‎ 解得：x1=2 x2=8‎ ‎∴P（2，4）或P（8，4）‎ 把P（2，4）代入y=kx得：k=------11分 把P（8，4）代入y=kx得：k=------12分 ③ 若PO=PD=5 过P做PM⊥x轴于点M，则PM=4‎ ‎∴OM=DM=3‎ ‎∴OD=6‎ 因为D是OA中点，OD=5≠6‎ 此时PO=PD≠5------13分 综上所述：当k=、k=2或者k=时，△OPD是腰长为5的等腰三角形。-------14分 ‎25.（本题满分14分）‎ 解：（1）证明： 点P是等腰直角三角形斜边的中点，‎ 又，，‎ ‎； -----3分 ‎（2）证明：∵‎ 第25题图②‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 由，得 ‎∴‎ ‎∴，∵，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎ ∴∠BDP=∠PDE，∠PED=∠PEC ‎ 即PD，PE分别是∠BDE和∠CED的平分线. -----7分 12‎ ‎ ‎ 又因为∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，‎ ‎∴∠BDE+∠CED=270°‎ ‎∴∠BDP+∠CEP=135°，即∠BDP+∠CEP的度数是个定值-----9分 另证： ∵∠DPE+∠PDE+∠PED=180°‎ ‎∴∠PDE+∠PED=180°－∠DPE=180°－45°=135°‎ 又∠B+∠C+∠PDE+∠PED+∠BDP+∠CEP =360°‎ ‎∴∠BDP+∠CEP=135°，即∠BDP+∠CEP的度数是个定值 ‎（3）方法1：（如图）把△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ACG，连结FG. -----10分 解法1：图 则有∠ACG=90°， CG=AB， AG=AE, ∠CAG=∠BAE 又,∠BAC=90°‎ ‎∴∠CAG+∠FAC=∠BAE+∠FAC=∠BAC－‎ 即∠EAF=∠GAF ‎∴△EAF≌△GAF -----12分 ‎∴EF=GF 在Rt△ACG中，‎ ‎∴.-----14分 方法2：分别把△ABE，△ACF分别沿射线AM，AN翻折，-----10分 解法2：图 ‎∵,∠BAC=90°‎ ‎∴∠BAE+∠FAC=∠BAC－‎ 又AB=AC 所以， AB,AC重合在AP. （如图）-----12分 则有：∠APE=∠B=45°, ∠APF=∠C=45°,BE=PE,CF=PF ‎∴∠EPF=∠APE+∠APF=90°‎ ‎ ∴，‎ ‎∴.-----14分 方法3：作AO⊥BC,垂足为O，则有BO=CO=AO-----10分 由，‎ ‎∴‎ 解法3：图 ‎∴，即 ‎ 同理：-----10分 12‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎=-----11分 由勾股定理得：‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴=‎ 第25题图③‎ ‎∴=-----14分 方法4：依题意得：，‎ ‎∴‎ ‎∴ -----10分 ‎∴，即 ‎∴,即-----12分 ‎ 整理得：-----14分 12‎