甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第四次检测考试数学（文）试题

甘肃省甘谷第一中学2020届高三上学期第四次检测考试数学（文）试题

甘谷一中2019～2020学年度高三级第四次检测考试 文科数学 第Ⅰ卷 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1． ‎ ‎ A． B． C. D． ‎ ‎2．已知全集为,集合，，则 ‎ A． B． C. D．‎ ‎3．在等差数列中，已知，则该数列前11项和=（ ）‎ A．44 B‎.55 C.143 D176 ‎ ‎4．函数的大致图象是（ ）‎ ‎5.动点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A． 若且，则 B．若且，则 ‎ C．若且，则 D．若且，则 ‎ ‎7. 函数的部分图象 如图所示,则的值分别是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．与直线关于轴对称的直线方程为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎9．泰山有“五岳之首”“天下第一山”之称，登泰山的路线有四条：红门盘道徒步线路，桃花峪登山线路，天外村汽车登山线路，天烛峰登山线路.甲、乙、丙三人在聊起自己登泰山的线路时，发现三人走的线路均不同，且均没有走天外村汽车登山线路，三人向其他旅友进行如下陈述：‎ 甲：我走红门盘道徒步线路，乙走桃花峪登山线路；‎ 乙：甲走桃花峪登山线路，丙走红门盘道徒步线路；‎ 丙：甲走天烛峰登山线路，乙走红门盘道徒步线路；‎ 事实上，甲、乙、丙三人的陈述都只对一半，根据以上信息，可判断下面说法正确的是（ ）‎ A． 甲走桃花峪登山线路 B．乙走红门盘道徒步线路 ‎ C．丙走桃花峪登山线路 D．甲走天烛峰登山线路 ‎10．如图，正方体的棱长为分别是棱的中点，则多面体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11．四面体的四个顶点都在球的表面上，，是边长为3的等边三角形，若，则球的表面积为( 　)‎ A. B． C． D．‎ ‎12.设，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13．若向量和向量垂直，则_______．‎ ‎14．函数的图象在处的切线方程为 .‎ ‎15．已知各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 .‎ ‎16．直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于__________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）如图所示，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，且CD⊥DA1.‎ ‎（1）求证：BB1⊥平面ABC；‎ ‎（2）求三棱锥B1－A1DC的体积．‎ ‎18.（本小题满分12分）已知半径长为的圆截轴所得弦长为，圆心在第一象限且到直线的距离为．‎ ‎（1）求这个圆的方程；‎ ‎（2）求经过与圆相切的直线方程．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）求边的长．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且.‎ ‎（1）求数列的通项.‎ ‎（2）设，求数列的前n项和 ‎21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆O：相切．‎ ‎（1）直线l过点(2，1)且截圆O所得的弦长为，求直线l的方程；‎ ‎（2）已知直线y＝3与圆O交于A，B两点，P是圆上异于A，B的任意一点，且直线AP，BP与y轴相交于M，N点．判断点M、N的纵坐标之积是否为定值?若是，求出该定值；若不是，说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）已知定义在R上的函数在区间上的最大值是5，最小值是.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 甘谷一中2019～2020学年度高三级第四次检测考试 数学文答案 一、选择题 ‎1—5题 DCAAB 6—10题 BDBDC 11—12题 AC 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) ‎ ‎13. 14. 15.3＋2 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：(1) 证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB..........2分 又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB‎1A1. ∴CD⊥BB1.‎ 又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC. ..................5分 ‎(2) 由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱锥C－A1B1D的高．‎ 在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝.又BB1＝2，‎ ‎ ∴‎ ‎ ＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝ ................10分 ‎18.（1）由题圆心，半径=5截轴弦长为6 ………2分 由到直线的距离为，........4分 所以圆的方程为............................6分 ‎（2）分情况讨论：当直线存在斜率时，设切线方程为：‎ ‎ 由到直线的距离 ……………8分 ‎ 切线方程： ……………10分 ‎ 当直线过点且斜率不存在时，方程也是所求的切线方程.‎ 综上，切线方程为和 ………………………12分 ‎19.（1） ‎ ‎..............................6分 （2） 在中,由正弦定理,得,即,解得…故 ‎,从而在中,由余弦定理,得 ‎； AC= 4 ...............................12分 ‎20解:（1）......................1分 两式相减得，‎ 即数列{an}是等比数列．..........................3分 ‎..........5分 ‎(2)‎ ‎ ①................7分 ②...............8分 ‎①﹣②得 ‎..........................................10分 ‎...........................................11分 ‎ ............................................12分 ‎21.解：∵直线x﹣3y﹣10=0与圆O：x2+y2=r2（）相切，‎ ‎∴圆心O到直线x﹣3y﹣10=0的距离为．......................2分 ‎（1）记圆心到直线l的距离为d，∴d=．‎ 当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x=2，满足题意；......................3分 当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y﹣1=k（x﹣2），即kx﹣y+（1﹣2k）=0．‎ ‎∴，解得，此时直线l的方程为3x+4y﹣10=0．‎ 综上，直线l的方程为x=2或3x+4y﹣10=0．......................6分 ‎（2）设，∵直线y=3与圆O交于A、B两点，‎ 不妨取A（1，3），B（﹣1，3），∴直线PA、PB的方程分别为，‎ ‎．...............8分 令x=0，得，，‎ 则（*）．......................10分 ‎∵点在圆C上，∴，即，‎ 代入（*）式，得为定值．......................12分 ‎22题，解：（１）令，解得或（舍）‎ 因为 由知，在上单调递增，在上单调递减，‎ 在上的最大值为，最小值为 ‎，解得，......................6分 ‎（2）由（1）知 恒成立.‎ 令则在上恒成立等价于 即解得故实数的取值范围为...................12分