2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第5讲　直线、平面垂直的判定与性质

2021届高考数学一轮基础反馈训练：第八章第5讲　直线、平面垂直的判定与性质

基础知识反馈卡·8.5‎ 时间：20分钟　　分数：60分 一、选择题(每小题5分，共30分)‎ ‎1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是(　　)‎ A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内无数条直线垂直 C．l与平面α内的某一条直线垂直 D．l与平面α内两条相交直线垂直 ‎2．(多选)下列说法中正确的是(　　)‎ A．过平面外一点有且只有一条直线和已知平面垂直 B．过直线外一点有且只有一个平面和已知直线垂直 C．过平面外一点可作无数条直线与已知平面平行 D．过直线外一点只可作一条直线与已知直线垂直 ‎3．设m，n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，下列命题为真命题的是(　　)‎ A．若m⊥α，α⊥β，则m∥β B．若m∥α，m⊥β，则α⊥β C．若m⊥n，m⊥α，则n∥α D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n ‎4．如图J851所示，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在(　　)‎ 图J851‎ A．直线AB上 B．直线BC上 C．直线CA上 D．△ABC内部 ‎5．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是(　　)‎ A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．不确定 ‎6．(多选)如图J852，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF＝，则下列结论中正确的是(　　)‎ 图J852‎ A．AC⊥BF B．三棱锥ABEF的体积为定值 C．EF∥平面ABCD D．异面直线AE，BF所成的角为定值 二、填空题(每小题5分，共15分)‎ ‎7．已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；‎ ‎②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；‎ ‎④若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n.‎ 其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．‎ ‎8．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC内的射影．‎ ‎(1)若P到△ABC三边距离相等，且O在△ABC的内部，则O是△ABC的________心；‎ ‎(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则O是△ABC的________心；‎ ‎(3)若PA，PB，PC与底面所成的角相等，则O是△ABC的________心．‎ ‎9．如图J853，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是________(填序号)．‎ ‎①平面ABD⊥平面ABC；②平面ADC⊥平面BDC；‎ ‎③平面ABC⊥平面BDC；④平面ADC⊥平面ABC.‎ 图J853‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　‎ 三、解答题(共15分)‎ ‎10．若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC，求证：BC⊥AC.‎ 基础知识反馈卡·8.5‎ ‎1．D　2.ABC　‎ ‎3．B　解析：对于A，m可以在β内，故A错误；对于C，n可以在α内，故C错误；对于D，m与n可以平行，故D错误．‎ ‎4．A　解析：∵CA⊥AB，CA⊥BC1，AB∩BC1＝B，∴CA⊥平面ABC1.又CA⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1.∵平面ABC1∩平面ABC＝AB，∴点C1在平面ABC上的射影H必在两平面的交线AB上．‎ ‎5．B ‎6．ABC　解析：对于A，∵ABCDA1B1C1D1为正方体，易证AC⊥BDD1B1，∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；对于B，∵E，F，B在平面BDD1B1上，∴A到平面BEF的距离为定值，∵EF＝，B到直线EF的距离为1，∴△BEF的面积为定值，∴三棱锥ABEF的体积为定值，故B正确；对于C，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；对于D，令上底面中心为O，当F与B1重合时，E与O重合，易知两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，点F与O重合，连接BC1，易知两异面直线所成的角是∠OBC1，可知这两个角不相等，故异面直线AE，BF所成的角不为定值，故D错误．故选ABC.‎ ‎7．①④　解析：②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以②错误．③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β或α，β相交，所以③错误．故填①④.‎ ‎8．(1)内　(2)垂　(3)外 ‎9．④　解析：在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，‎ ‎∴BD⊥CD.‎ 又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD⊂平面BCD，‎ ‎∴CD⊥平面ABD.‎ 又AB⊂平面ABD，则CD⊥AB.‎ 又AD⊥AB，AD∩CD＝D，∴AB⊥平面ADC.‎ 又AB⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC.‎ ‎10．证明：如图DJ30，∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC，垂足为D，‎ 图DJ30‎ ‎∴AD⊥平面PBC.‎ 又BC⊂平面PBC，∴BC⊥AD.‎ 又PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA.‎ ‎∴BC⊥平面PAC.又AC⊂平面PAC，∴BC⊥AC.‎