贵州省湄潭县湄江高级中学2019届高三第二次月考数学（文）试题+Word版缺答案

贵州省湄潭县湄江高级中学2019届高三第二次月考数学（文）试题+Word版缺答案

湄江高级中学 2019 届第二次月考试题 高三文科数学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分．第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，满分 150 分． 考生注意：‎ ‎1．答题前，考生务必在答题卡上贴好条形码、填写姓名．‎ ‎2．第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答．若在试题卷上作答，答案无效．‎ ‎3．考试结束，监考员将答题卡收回．‎ 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，选择 最佳）‎ ‎1.已知集合 M={﹣2，3，1}，N={﹣2，1,4}，则 M∩N=（ ） A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣2，1} D．{1，0}‎ ‎2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）‎ A． y =(x -1)2‎ ‎1‎ B． y = x 2‎ ‎‎ C． y = 2- x ‎D． y = log( x +1)‎ ‎0.2‎ ‎3.已知命题 p :“ $x ‎ÎR, x2 +1< 0”的否定是（ ）‎ ‎0 0‎ A．命题 Øp : "x Î R, x 2 + 1 ³ 0‎ ‎B．命题 Øp : $x Î R, x 2 + 1 > 0‎ C．命题 Øp : "xÎR, x2 +1> 0‎ ‎D．命题 Øp : $x Î R, x 2 + 1 ³ 0‎ ‎4．已知等差数列{an}中， a3 + a5 = 6 ，则其前 7 项和 S7 为（ ） A．5 B．6 C．15 D．21‎ ‎5.复数 2 + i 的共轭复数是 （ ）‎ A. 2 + i p ‎B. 2 -i ‎4‎ ‎C． -1+ i ‎D． -1- i ‎6.若 sin(‎ ‎4‎ ‎-a) = ‎，则 sin2α=（ ）‎ ‎5‎ A． B． C．﹣ D．﹣‎ ‎1‎ ‎7.设 a = log3 4 , b = ln ‎3‎ ‎‎ ‎, c = 3-2 ,则 A． b < a < c C． a < b < c ‎B． b < c < a D． c < b < a ‎8.执行如图所示的程序框图，则输出 i 的值为 （ A．5‎ B．6‎ C．7‎ D．8‎ ‎9.已知函数 f ( x ) = -2 x 2 + （4‎ ‎m - 1）x - 5 在[3,+¥ ) 单调 递减,则实数 m 的取值范围是( )‎ A.[-3,+¥ )‎ ‎B.[2,+¥ )‎ C（.‎ ‎- ¥ ，4]‎ ‎D. (-¥ ,3]‎ ‎10.定义域为 R 的奇函数 y = f ( x) 在 (0, 2) 上是增函数，且 ‎f ( x + 2) = ‎f (- x + 2) ，‎ 则（ ）‎ A． f (2.5) < ‎f (1) < ‎f (3.5)‎ ‎B． f (2.5) > ‎f (1) > ‎f (3.5)‎ C． f (3.5) > ‎f (2.5) > ‎f (1)‎ ‎D． f (1) > ‎f (3.5) > ‎f (2.5)‎ ‎11.已知直线 mx + ny - 6 = 0, (m > 0, n > 0) 被圆 ( x - 1)2 + ( y - 2)2 = 5 截得的弦长为 2 5 ，‎ 则 2mn 的最大值为（ ）‎ A． 9 B． 9‎ ‎2‎ ‎5‎ C．‎ ‎2‎ ì x 2 - 1, x < 0‎ ‎‎ D． 4‎ ‎12.设函数 ‎f ( x ) = í î x, x ³ 0‎ ‎，则函数 g ( x) = ‎f ( x) - sin x 的零点个数为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．共 20 分,‎ ì 2x - y £ 0‎ ï ‎13．已知 x, y 满足 í3x + y - 3 £ 0 ，则 z = y - 3x 的最大值为 ．‎ î ï x ³ 0‎ ‎14.已知向量 m = (l- 1,1), n = (l+ 2,2) ，若 (m + n) //(m - n) ，则λ= ‎ ‎15．若关于 x 的不等式| ax - 2 |< 3 的解集为{x | - 5 < x < 1} ，则 a = .‎ ‎3 3‎ ‎16．给定下列四个命题:‎ ‎①∃ x0 Î Z ,使 5x0 + 1 = 0 成立;‎ ‎② "x Î R ,都有 log2‎ ‎( x2 - x + 1) + 1 > 0 ;‎ ‎③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数;‎ ‎④若已知函数 y = [a, b] 上有零点.‎ ‎‎ f ( x) 在[a, b] 上为连续函数,且 f (a) · f (b) < 0 ,则函数 y = ‎‎ f ( x) 在 其中真命题是_ _（填序号）.‎ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题满分 12 分）‎ 记函数 ‎f ( x ) = ln( - x 2 + ax - x + a ) 的定义域为 M，不等式|x﹣1|≤1 的解集为 N．‎ ‎（1）若 a = 3 ，求 M；‎ ‎（2）若 a > 0 ，且 N Í M ,求实数 a 的取值范围．‎ ‎18．(本题满分 12 分)‎ 已知 a > 0 且 a ¹ 1 ,设 p :函数 y = loga ( x + 3) 在 (0, +¥ ) 上单调递减, q :函数 y = x2 + (2a - 3) x + 1的图象与 x 轴交于不同的两点.如果 p Ú q 真, p Ù q 假,求实数 a 的 取值范围.‎ ‎19(本题满分 12 分) P 如图，四棱锥 P－ABCD 中，AB// CD, ÐBAP= 90o , PD ^ DC 底面 ABCD 是平行四边形，‎ ‎（1）求证：平面 PAB⊥平面 PAD；‎ ‎（2）若 PA= PD = AB = 2 , ÐAPD= 90o ,求四棱锥 P - ABCD 的体积。 D C ‎20．(本题满分 12 分) A B ‎2 2‎ x y 已知椭圆 C： + = 1‎ a2 b2‎ ‎（ a > b > 0 ）的离心率为 3 ，‎ ‎2‎ 短轴长为 2.‎ ‎（1）求椭圆 C 的方程；‎ ‎（2）过椭圆的 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于点 M、N,弦长 | MN 求直线 l 方程.‎ ‎‎ ‎|= 2‎ ‎21.设函数 f ( x) = a x - (k -1)a -x (a > 0 ,且 ‎（1）求 k 的值；‎ ‎a ¹ 1) 是定义域为 R 的奇函数。‎ ‎（2）若 0

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