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文档介绍
2019学年高二数学下学期第二次月考试题 文新版 人教版
2019学年度第二学期月考 高二文科数学试卷 (满分160分,考试时间120分钟) 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位 置上. 1.已知集合,则 . 2.命题“,”的否定是 . 3.设是定义在上的奇函数,则 . 4.已知函数,则 . 5.已知角2α的终边落在x轴下方,那么α是第 象限角. 6.函数的图象在点处的切线方程是,则 . 7.求值:= . 8.已知倾斜角为α的直线l与直线2x+y-3=0垂直,则 . 9.设,则不等式()成立的充要条件是 .(注:填写的取值范围) 10.函数和的图象在上交点的个数为 . 11.若是上的单调函数,则实数的取值范围为 . 12.求值:________. 13.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集是 . - 9 - 14.已知函数,,若函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围为 . 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知函数 ⑴求的最小正周期及对称中心和单调递增区间; ⑵若,求的最大值和最小值. 16.(本题满分14分)设函数的定义域为,函数 的值域为B.(1)当m=2时,求A∩B; (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数m的取值范围. - 9 - 17.( 本题满分14分)已知函数,,且为偶函数. (1)求函数的解析式; (2)若函数在区间的最大值为,求的值. 18.(本题满分16分)如图,某市若规划一居民小区ABCD,AD=2千米,AB=1千米,∠A=90°,政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF建活动休闲区(点E,F分别在线段AB,AD上),且该直角三角形AEF的周长为1千米,△AEF的面积为S. (1)①设AE=x,求S关于x的函数关系式; ②设∠AEF=θ,求S关于θ的函数关系式; (2)试确定点E的位置,使得直角三角形地块AEF的面积S最大,并求出S的最大值. - 9 - 19.(本题满分16分)已知函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)如果对于任意的∈[-2,0),都有f(x)≤bx+3,求b的取值范围. 20.(本题满分16分)设函数(p是实数,e是自然对数的底数) (1)当p=2时,求与函数的图象在点A(1,0)处相切的切线方程; (2)若函数在其定义域内单调递增,求实数p的取值范围; (3)若在[1,e]上至少存在一点成立,求实数p的取值范围. - 9 - 江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考 数学试卷(文科)参考答案 一、填空题:每小题5分,共计70分. (1)(2) , (3)0 (4) -1(5)二或四 (6)3 (7)100(8) (9) m≤-2或m≥1 (10)7 (11)[,+∞)(12)(13)(﹣∞,﹣2)∪(0,2) (14)(1,)∪{0,} 15解:⑴ -----------3分 ∴的最小正周期为, ----------5分 令,则, ∴的对称中心为 ----------7分 由 得的单调增区间为, ----------9分 ⑵∵ ∴ ∴ ∴ ∴当时,的最小值为;当时,的最大值为。------14分 16.解:(1)由﹣x2+4x﹣3>0,解得:1<x<3,∴A=(1,3),-------------2分 - 9 - 又函数y=在区间(0,m)上单调递减, ∴y∈(,2),即B=(,2), -------------4分 当m=2时,B=(,2), -------------6分 ∴A∩B=(1,2); -------------8分 (2)首先要求m>0, -------------10分 而“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件, ∴B⊊A,即(,2)⊊(1,3), -------------12分 从而≥1,解得:0<m≤1. -------------14分 17.[解]分析: (1)利用函数是偶函数,以及log2f(1)=3列出方程求出a,b,即可得到函数的解析式. (2)利用函数f(x)的对称轴,讨论对称轴是否在区间[m,+∞)内,然后通过函数的最大值为1﹣3m,求解m即可. 解答: 解:(1)函数f(x)=﹣x2+(a+4)x+2+b,log2f(1)=3,可得log2(a+b+5)=3, 可得a+b+5=8,即a+b=3. g(x)=f(x)﹣2x=﹣x2+(a+2)x+2+b为偶函数,可得a=﹣2, 所以b=5. 可得函数f(x)的解析式f(x)=﹣x2+2x+7. (2)函数f(x)在区间[m,+∞)的最大值为1﹣3m, 即函数f(x)=﹣x2+2x+7在区间[m,+∞)的最大值为1﹣3m. 函数的对称轴为:x=1,当m≤1时,可得﹣1+2+7=1﹣3m,解得m=﹣7/3. 当m>1时,可得﹣m2+2m+7=1﹣3m,解得m=﹣1(舍去).或m=6. 综上m=﹣7/3或6. 点评: 本题考查偶函数的性质,二次函数的性质闭区间上的最值的求法,考查函数的最值以及几何意义,考查计算能力. 18. 解:(1)①设AF=y,由勾股定理可得x2+y2=(1﹣x﹣y)2, - 9 - 解得y=(由y>0可得0<x<), -------------3分 可得S=xy=(0<x<); -------------5分 ②AF=xtanθ,EF=, 由x+xtanθ+=1,可得x=, -------------8分 即有S=xy=(0<θ<); -------------10分 (2)由①得S=(0<x<), 设1﹣x=t(<t<1),则x=1﹣t, S==(3﹣2t﹣) ≤(3﹣2)=, -------------13分 当且仅当2t=,即t=,即x=1﹣时,S取得最大值。 -------------15分 答:当AE=1﹣时,直角三角形地块AEF的面积S最大,且为.-------------16分 注:使用方案二参照方法一按步给分。 19.解:(Ⅰ)因为f′(x)=ax2+2x-2a,因为f′(-1)=0, 所以a=-2.所以f′(x)=-2x2+2x+4=-2(x2-x-2)=-2(x+1)(x-2). 令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=2.随着x的变化,f′(x)和f(x)的变化情况如下: x (-∞,-1) -1 (-1,2) 2 (2,+∞) f(x) - 0 + 0 - f(x) ↘ ↗ ↘ 即f(x)在(-∞,-1)和(2,+∞)上单调递减,在(-1,2)上单调递增. (Ⅱ)因为对于任意的x∈[-2,0),都有f(x)≤bx+3, 即bx+3≥-x3+x2+4x-1, 所以b≤-x2+x+4-. 设h(x)=-x2+x+4-. - 9 - 则h′(x)=-x+1+, 因为x∈[-2,0),所以-x>0,>0. 所以h′(x)>0. 所以h(x)在[-2,0)上单调递增.所以hmin(x)=h(-2)=.即b≤.故b的取值范围为. 20.解:(1) -------------2分 即 -------------5分 (2)恒成立, (3)因 -------------11分 ①当恒成立, -------------12分 ②当时,由(2)知上递增, - 9 - -------------13分 ③当, 由(2)知上为增函数, 所以,不合题意。----------15分综上,p的取值范围为 -----------16分 - 9 -查看更多