江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

江西省宜春市上高县上高二中2019-2020学年高二上学期月考数学（理）试卷

一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知命题：“，有成立”，则命题为（ ）‎ A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 ‎2．已知圆x2＋y2＝4，过点P(0，)的直线l交该圆于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最大值是(　　)‎ A. B.2 C.2 D.4‎ ‎3．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若圆心坐标为的圆在直线上截得的弦长为，则这个圆的方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎5．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（ ）‎ A.垂直 B.平行 C.斜交 D.以上都不对 ‎7．命题p:函数y=loga(ax-3a)(a>0且a≠1)的图像必过定点(4,1),命题q:如果函数y=f(x)的图像关于点(3,0)对称,那么函数y=f(x+3)的图像关于点(6,0)对称,则 ( )‎ A.p∧q为真 B.p∨q为假 ‎ C.p真q假 D.p假q真 ‎8．已知命题，命题，，则成立是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ）‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎10．已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）‎ A．5 B．29 C．37 D．49‎ ‎11．已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A． B． C． D．‎ ‎12．在长方体中，二面角的大小为，与平面所成角的大小为，那么异面直线与所成角的余弦值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．给下列三个结论：‎ ‎①命题“”的否定是“”；‎ ‎②若，则的逆命题为真；‎ ‎③命题“若，则”的否命题为：“若，则”；‎ 其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．‎ ‎14．已知点在圆上运动，则的最小值为___________．‎ ‎15．如图所示，已知三棱柱的所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为______．‎ ‎16．已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为 .‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．‎ ‎（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．‎ ‎18．（12分）已知函数，．‎ ‎（1）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知，命题p：对，不等式恒成立；命题q：对，不等式恒成立．‎ ‎（1）p为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求实数m的取值范围．‎ ‎20．（12分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.‎ ‎（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不 存在，请说明理由；‎ ‎（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.‎ ‎21．（12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）若二面角的平面角的余弦值为，求的长.‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，点，，动点满足．‎ ‎（1）求动点的轨迹的方程；‎ ‎（2）若直线和轨迹交于两点，且点在以为直径的圆内，求的取值范围．‎ 选择题 ‎1~6 BBABBA 7~12CABCDB 一、 填空题 ‎13.① 14. 1 15． 16. 6π ‎ ‎17．(1) (2)见解析 ‎【详解】‎ ‎（Ⅰ）法1：直线l的方程为，则 由得 由得，故 法2：直线l的方程为，即，‎ 圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，‎ 因为直线与有交于A，B两点，故，故 ‎ ‎（Ⅱ）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，‎ 则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件．‎ 所以，不存在直线垂直于弦．‎ ‎18．（1）;（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题设知：，‎ ‎∵在上递减，在上递增，∴‎ 又∵在上递减，∴‎ ‎∴有，的范围为 ‎（2）由题设知，‎ 且 ‎19．（1）（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）令，则在上为减函数，‎ 因为，所以当时，， ‎ 不等式恒成立，等价于，解得，‎ 故命题为真，实数的取值范围为.‎ ‎（2）若命题为真，则，对上恒成立，‎ 令，因为在上为单调增函数，‎ 则，故，即命题为真，‎ 若为假，为真，则命题，中一真一假； ‎ ‎①若为真，为假，那么，则无解； ‎ ‎②若为假，为真，那么，则.‎ 综上的取值范围为.‎ ‎20．（1）存在，；（2）.‎ ‎【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，，‎ ‎∵，∴，，，‎ 设平面的一个法向量，∴，∴，∴，‎ ‎∵，∴，∴；（2）∵为直线与平面所成的角，‎ ‎∴，∵，∴，由（1）知，平面的一个法向量为，‎ 取平面的一个法向量为，∴，∴二面角的平面角的余弦值为.‎ ‎21．(1)见解析；（2）AB＝.‎ ‎【详解】‎ ‎(Ⅰ)平面平面,且为矩形，‎ ‎ 平面，‎ 又平面, ，‎ 又且 平面.源:Z ‎(Ⅱ)设AB＝x．以F为原点，AF，FE所在的直线分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系．则F(0，0，0)，A(－2，0，0)，E(0，，0)，D(－1，，0)，B(－2，0，x)，所以＝(1，－，0)，＝(2，0，－x)．‎ 因为EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取＝(0，1，0)．‎ 设＝(x1，y1，z1)为平面BFD的法向量，则 所以，可取＝(，1，)．‎ 因为cos<，>＝＝，得x＝，所以AB＝．‎ ‎22．（1）； （2）.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，因为 E的方程 ‎（2）设，，‎ ‎，，，，‎ ‎ ， 满足 故的取值范围是