考点59+不等式的性质及绝对值不等式-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点59+不等式的性质及绝对值不等式-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点59 不等式的性质及绝对值不等式 ‎1．设函数. ‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎2．已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）关于的不等式有解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当a=1时，原不等式等价于：|x﹣1|+|2x﹣3|＞2．‎ ‎3．已知.‎ ‎（1）求不等式解集；‎ ‎（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意得|x＋1|＞|2x－1|, ‎ 所以|x＋1|2＞|2x－1|2,‎ 整理可得x2－2x＜0，解得0＜x＜2，‎ 故原不等式的解集为{x|0＜x＜2}． ‎ ‎（2）由已知可得，a≥f(x)－x恒成立，‎ 设g(x)＝f(x)－x，则g(x)＝‎ 由g(x)的单调性可知，x＝时，g(x)取得最大值1，‎ 所以a的取值范围是[1，＋∞）.‎ ‎4．已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）若，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若，证明．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析.‎ ‎5．已知.‎ ‎（1）在时，解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）在时，.‎ 在时，，∴；‎ 在时，，，∴无解；‎ 在时，，，∴.‎ 综上可知：不等式的解集为.‎ ‎（2）∵恒成立，‎ 而，‎ 或，‎ 故只需恒成立，或恒成立，‎ ‎∴或.‎ ‎∴的取值为或.‎ ‎6．已知函数．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎【答案】（1）证明见解析 ‎（2）.‎ 当时，，‎ ‎∴的解集为.‎ 综上，不等式的解集为. ‎ ‎17．设函数.‎ ‎（1）若的解集为，求实数的值；‎ ‎（2）当时，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】（1）即，， ,‎ 当时，，即，无解,‎ 当时，，令，，解得,‎ 综上：.‎ ‎（2）当时，令 ,‎ 当时，有最小值，即,‎ 存在，使得不等式成立，等价于 ‎，‎ 即，所以.‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）设 ，且当时，都有，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或 ； （2） .‎ ‎19．已知函数 ‎（Ⅰ）若不等式恒成立，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求不等式的解集．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或。‎ ‎20．已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若的解集包含，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 解集为;(2) 的取值范围为.‎ ‎21．[选修4—5：不等式选讲]‎ 已知函数。‎ ‎（Ⅰ）当时，求的解集；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求的取值范围。‎ ‎【答案】(I) (−∞,−1)∪(3,+∞)；(Ⅱ) m⩽1‎ ‎【解析】 (I)m=4时,f(x)=|x+1|+|x−3|−4，‎ 当x⩽−1时，有−x−1−x+3−4>0，解得x<−1，‎ 当−10，得0>0，无解，‎ 当x⩾3时，有x+1+x−3−4>0，解得x>3，‎ 综上可得所求解集为：(−∞,−1)∪(3,+∞)；‎ ‎(Ⅱ)不等式f(x)⩾3，即|x+1|+|x−3|⩾m+3的解集为R，‎ 因为|x+1|+|x−3|⩾|x+1−x+3|=4，‎ 所以m+3⩽4，即m⩽1. ‎ ‎22．已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若不存在实数，使得不等式，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎23．已知不等式的解集为．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若，求证：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎24．已知函数.‎ ‎（1）解不等式：；‎ ‎（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）或.‎ ‎【解析】（1）由，得，所以，‎ 解不等式得，即，‎ 所以原不等式的解集是． ‎ ‎（2）因为对任意的，都有，使得成立，‎ 所以，‎ 又，，‎ 所以，解得或，‎ 所以实数a的取值范围是或． ‎ ‎25．已知函数，.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎