考点59+不等式的性质及绝对值不等式-2019年领军高考数学(文)必刷题

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考点59+不等式的性质及绝对值不等式-2019年领军高考数学(文)必刷题

考点59 不等式的性质及绝对值不等式 ‎1.设函数. ‎ ‎(Ⅰ)求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若存在使不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎2.已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)关于的不等式有解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)当a=1时,原不等式等价于:|x﹣1|+|2x﹣3|>2.‎ ‎3.已知.‎ ‎(1)求不等式解集;‎ ‎(2)若时,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由题意得|x+1|>|2x-1|, ‎ 所以|x+1|2>|2x-1|2,‎ 整理可得x2-2x<0,解得0<x<2,‎ 故原不等式的解集为{x|0<x<2}. ‎ ‎(2)由已知可得,a≥f(x)-x恒成立,‎ 设g(x)=f(x)-x,则g(x)=‎ 由g(x)的单调性可知,x=时,g(x)取得最大值1,‎ 所以a的取值范围是[1,+∞).‎ ‎4.已知函数().‎ ‎(Ⅰ)若,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若,证明.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.‎ ‎5.已知.‎ ‎(1)在时,解不等式;‎ ‎(2)若关于的不等式对恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎(1)在时,.‎ 在时,,∴;‎ 在时,,,∴无解;‎ 在时,,,∴.‎ 综上可知:不等式的解集为.‎ ‎(2)∵恒成立,‎ 而,‎ 或,‎ 故只需恒成立,或恒成立,‎ ‎∴或.‎ ‎∴的取值为或.‎ ‎6.已知函数.‎ ‎(1)证明:;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎【答案】(1)证明见解析 ‎(2).‎ 当时,,‎ ‎∴的解集为.‎ 综上,不等式的解集为. ‎ ‎17.设函数.‎ ‎(1)若的解集为,求实数的值;‎ ‎(2)当时,若存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)-1;(2).‎ ‎【解析】(1)即,, ,‎ 当时,,即,无解,‎ 当时,,令,,解得,‎ 综上:.‎ ‎(2)当时,令 ,‎ 当时,有最小值,即,‎ 存在,使得不等式成立,等价于 ‎,‎ 即,所以.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设 ,且当时,都有,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或 ; (2) .‎ ‎19.已知函数 ‎(Ⅰ)若不等式恒成立,求的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)求不等式的解集.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)或。‎ ‎20.已知函数 ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 解集为;(2) 的取值范围为.‎ ‎21.[选修4—5:不等式选讲]‎ 已知函数。‎ ‎(Ⅰ)当时,求的解集;‎ ‎(Ⅱ)若关于的不等式的解集为,求的取值范围。‎ ‎【答案】(I) (−∞,−1)∪(3,+∞);(Ⅱ) m⩽1‎ ‎【解析】 (I)m=4时,f(x)=|x+1|+|x−3|−4,‎ 当x⩽−1时,有−x−1−x+3−4>0,解得x<−1,‎ 当−10,得0>0,无解,‎ 当x⩾3时,有x+1+x−3−4>0,解得x>3,‎ 综上可得所求解集为:(−∞,−1)∪(3,+∞);‎ ‎(Ⅱ)不等式f(x)⩾3,即|x+1|+|x−3|⩾m+3的解集为R,‎ 因为|x+1|+|x−3|⩾|x+1−x+3|=4,‎ 所以m+3⩽4,即m⩽1. ‎ ‎22.已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若不存在实数,使得不等式,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎23.已知不等式的解集为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,求证:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析 ‎24.已知函数.‎ ‎(1)解不等式:;‎ ‎(2)若对任意的,都有,使得成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)或.‎ ‎【解析】(1)由,得,所以,‎ 解不等式得,即,‎ 所以原不等式的解集是. ‎ ‎(2)因为对任意的,都有,使得成立,‎ 所以,‎ 又,,‎ 所以,解得或,‎ 所以实数a的取值范围是或. ‎ ‎25.已知函数,.‎ ‎(1)若,解不等式;‎ ‎(2)若方程有三个不同的解,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎
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