2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（八）含解析

2020高考数学二轮复习练习：第一部分 小题强化练 小题强化练（八）含解析

小题强化练(八)‎ 一、选择题 ‎1．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝(　　)‎ A．{0，1} B．{－1，0} ‎ C．{0} D．{－1}‎ ‎2．若复数z＝，且z·i3>0，则实数a的值等于(　　)‎ A．1 B．－1‎ C. D．－ ‎3．已知条件甲：a>0，条件乙：a>b且>，则甲是乙的(　　)‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知数列{an}满足3an＋1＝9·3an(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log(a1＋a9＋a11)＝(　　)‎ A．－ B．3‎ C．－3 D. ‎5．已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1，则a＋b与a－b的夹角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．函数f(x)＝sin(πx)e－的图象可能是(　　)‎ ‎7．已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下列说法错误的是(　　)‎ A．函数f(x)的最小正周期是π B．函数f(x)是偶函数 C．函数f(x)的图象关于对称 D．函数f(x)在上是增函数 ‎8．某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处于A，B，C，D，E五个层次，根据抽样结果得到如图所示的统计图，则从图中不能得出的信息是(　　)‎ A．样本中男生人数少于女生人数 B．样本中B层次身高的人数最多 C．样本中D层次身高的男生多于女生 D．样本中E层次身高的女生有3人 ‎9．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，M，N分别是棱AA1，BC上的动点，若MN＝，则线段MN的中点P的轨迹是(　　)‎ A．一条线段 ‎ B．一段圆弧 C．一个球面区域 ‎ D．两条平行线段 ‎10．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的右支交于P点，且以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切，若|PF1|＝8，则双曲线的焦距等于(　　)‎ A．6 B．6‎ C．3 D．3‎ ‎11．(多选)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则(　　)‎ A．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则角C＝ B．若2cos C(acos B＋bcos A)＝c，则角C＝ C．若边BC上的高为a，则当＋取得最大值时，角A＝ D．若边BC上的高为a，则当＋取得最大值时，角A＝ ‎12．(多选)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，线段B1D1上有两个动点E，F且EF＝1，则当E，F移动时，下列结论正确的是(　　)‎ A．AE∥平面C1BD B．四面体ACEF的体积不为定值 C．三棱锥ABEF的体积为定值 D．四面体ACDF的体积为定值 ‎13．(多选)某同学在研究函数f(x)＝(x∈R)时，分别得出下面几个结论，其中正确的结论是(　　)‎ A．等式f(－x)＋f(x)＝0在x∈R时恒成立 B．函数f(x)的值域为(－1，1)‎ C．若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)‎ D．函数g(x)＝f(x)－x在R上有三个零点 二、填空题 ‎14．设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数f(x)＝logx 是增函数的概率为________．‎ ‎15．已知正实数a，b满足ab－b＋1＝0，则＋4b的最小值是________．‎ ‎16．已知数列{an}的首项a1＝1，函数f(x)＝x3＋为奇函数，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 019的值为________．‎ ‎17．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，若B为短轴的一个端点，且∠F1BF2＝90°，则椭圆C的离心率为________；若椭圆C上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆C的离心率的取值范围为________．‎ ‎ ‎ 小题强化练(八)　‎ ‎1．解析：选C.要使M∪P有三个元素，则a2＝－a，即a＝0或a＝－1，若a＝－1，则有a2＝1不合题意，所以a＝0，则M∩P＝{0}．‎ ‎2．解析：选A.z·i3＝z·(－i)＝＝＝，因为z·i3>0，所以z·i3为正实数，则有所以a＝1.‎ ‎3．解析：选B.若>，则>0.又a>b，所以ab<0，即a>0>b，故甲是乙的必要不充分条件．‎ ‎4．解析：选C.由题意得3an＋1＝3an＋2即，an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列．由a2＋a4＋a6＝3a4＝9得a4＝3，所以an＝3＋(n－4)×2＝2n－5，所以log(a1＋a9＋a11)＝log(－3＋13＋17)＝log27＝－3.‎ ‎5．解析：选C.法一：由|a＋b|＝|a－b|＝2可得a·b＝0，则有|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＝4，所以|b|2＝4－|a|2＝3.‎ 因为|a－b|＝2，所以cos〈a＋b，a－b〉＝＝＝－.因为〈a＋b，a－b〉∈[0，π]，所以〈a＋b，a－b〉＝.‎ 法二：由题设|a＋b|＝|a－b|＝2及向量的加减运算的几何意义可知以a，b为邻边的平行四边形是矩形，即a⊥b，如图．由于|a＋b|＝|a－b|＝2，|a|＝1，则OA＝OC＝AC＝1，则∠ACO＝，则向量a＋b与a－b的夹角∠ACD＝.‎ ‎6．解析：选A.因为f(－x)＝sin(－πx)e－＝－sin(πx)e－＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，故排除C；令00，故排除D；因为|sin(πx)|≤1，e－≤1，故|f(x)|≤1，故排除B，故选A.‎ ‎7．解析：选D.函数f(x)＝sin(x∈R)的最小正周期为＝π，故A正确；由于f(x)＝cos 2x，故函数f(x)是偶函数，故B正确；令x＝，求得f(x)＝cos ＝0，故函数f(x)的图象关于对称，故C正确；当x∈时，2x∈[0，π]，函数f(x)＝cos 2x在上是减函数，故D错误，故选D.‎ ‎8．解析：选C.由男生身高情况统计图知100名学生中，男生有4＋12＋10＋8＋6＝40(人)，女生有100－40＝60(人)，所以选项A正确；因为身高处于B层次的男生人数最多，有12人，在扇形统计图中，B层次身高的女生占的比例为40%，也最多，所以样本中B层次身高的人数最多，选项B正确；身高处于D层次的男生有8人，女生有(100－40)×15%＝9(人)，8<9，所以选项C不正确；身高处于E层次的女生有(100－40)×(1－40%－15%－25%－15%)＝3(人)，所以选项D正确．故选C.‎ ‎9．解析：选B.连接AN，AP，易知△MAN为直角三角形．因为MN＝，P为线段MN的中点，所以AP＝，因此点P到A的距离为定值，所以点P在以点A为球心，为半径的球面上运动，记此球为球O，分别取A1B1，D1C1，DC，AB的中点E，F，G，H，并顺次连接，则MA∥平面EFGH.记AN∩HG＝Q，则易知HQ为△ABN的中位线，故Q为AN的中点．连接PQ，则PQ为△AMN的中位线，得MA∥PQ，又点Q在平面EFGH内，MA∥平面EFGH，所以点P在平面EFGH内运动，故点P的轨迹为平面EFGH与球O的球面的交线，所以点P的轨迹是一段圆弧．故选B.‎ ‎10．解析：选A.如图，连接PF2，依题意知PF1⊥PF2，设以线段OF2为直径的圆与直线PF1相切于点N，圆心为M，连接MN，则NM⊥PF1，因此Rt△PF1F2∽Rt△NF1M，所以＝‎ eq f(|F1M|,|F1F2|)，若设双曲线的焦距为2c，则＝，解得|PF2|＝，由勾股定理可得|PF1|＝＝＝，于是＝8，则c＝3，故焦距2c＝6.‎ ‎11．解析：选AC.因为在△ABC中，00时，f(x)＝＝，该函数在(0，＋∞)上递增，且当x→0时，f(x)→0；当x→＋∞时，f(x)→1.结合奇偶性，作出f(x)的图象如图所示：易知函数的值域是(－1，1)，故B正确；结合函数f(x)为定义域内的增函数，所以C正确；当x≥0时，g(x)＝f(x)－x＝－x＝，令g(x)＝0得x＝0，故此时g(x)只有一个零点0，g(x)显然是奇函数，故该函数只有一个零点，所以D错误．‎ ‎14．解析：由题知所有可能取值有，，，，，，，，，，，，共12个．当>1时，f(x)为增函数，此时的可能取值有，，，，，，共6个．故所求概率P＝＝.‎ 答案： ‎15．解析：由ab－b＋1＝0可得a＝，由a＝>0得b>1，所以＋4b＝＋4b＝＋4(b－1)＋5.因为＋4(b－1)≥4，所以＋4b≥9，当且仅当a＝，b＝时等号成立．‎ 答案：9‎ ‎16．解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，则根据函数f(x)的表达式易知必有an＋1－an－cos＝0，即an＋1＝an＋cos.于是由a1＝1，得a2＝a1＋cos＝1，a3＝a2＋cos＝0，a4＝a3＋cos＝0，a5＝a4＋cos＝1，…如此继续下去，知an＋4＝an.所以数列{an}是周期数列，其周期为4，所以S2 019＝504(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝504×2＋1＋1＋0＝1 010.‎ 答案：1 010‎ ‎17．解析：由题知b＝c，所以a2＝b2＋c2＝2c2，所以a＝c，所以e＝＝＝.‎ 由题知F1(－c，0)，F2(c，0)，c2＝a2－b2，设点P(x，y)，由PF1⊥PF2，得(x－c，y)·(x＋c，y)＝0，化简得x2＋y2＝c2，联立方程组整理得x2＝(2c2－a2)·≥0，解得e≥，又0＜e＜1，所以≤e＜1.‎ 答案：