中考数学之重叠部分的面积

中考数学之重叠部分的面积

‎1. （2013广东省）有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.‎ ‎ (1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,‎ 则∠EMC=______度；‎ ‎(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;‎ ‎(3)在三角板DEF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.‎ ‎2.（2013•玉林）如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．‎ ‎（1）求点B，C的坐标；‎ ‎（2）判断△CDB的形状并说明理由；‎ ‎（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．‎ ‎3.（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．‎ ‎（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？‎ ‎（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．‎ ‎4.（13深圳）如图7-1，直线AB过点A（，0），B（0，），且（其中>0，>0）。‎ ‎（1）为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？‎ ‎（2）如图7-2，在（1）的条件下，函数的图像与直线AB相交于C、D两点，若，求的值。‎ ‎（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿轴的正方向平移，如图7-3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间（秒）的函数关系式（0<<10）。‎ ‎5.（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．‎ ‎（1）证明△AMF是等腰三角形；‎ ‎（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；‎ ‎（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．‎ ‎6.（2013•徐州）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．‎ ‎（1）请直接写出点D的坐标：_____________；‎ ‎（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；‎ ‎（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．‎ ‎7.（2013•淮安）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．‎ ‎（1）当t=________时，点P与点Q相遇；‎ ‎（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？‎ ‎（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．‎ ‎①求s与t之间的函数关系式；‎ ‎②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．‎ ‎8.（2014铁岭市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（6，0）、C（－4，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D、点E同时从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正半轴、y轴正半轴向点A、点B方向运动，当点D运动到点A时，点D、点E同时停止运动。过点D作x轴的垂线交抛物线与点F，交AB于点G，作点E关于直线DF的对称点，连接，射线交AB于点H，设运动时间为t秒。‎ ‎①t为何值时，点恰好在抛物线上，并求此时与重叠部分的面积；‎ ‎②点P是平面内任意一点，若点D在运动过程中的某一时刻，形成以点、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点P的坐标。‎ ‎9.（2014•营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；‎ ‎（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．‎ ‎10．（2014荆州）如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA＝，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD于M，恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP＝3．若点E是CD边上一动点(点E与C，D不重合)，过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE＝x，△EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．‎ ‎(1)求证：四边形ABHP是菱形；‎ ‎(2)问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；‎ ‎(3A B C D F E O P H M G A B C D O H M 图① 图②(备用图)‎ 第25题图 )求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值．‎ ‎11.（2014年湖南郴州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=‎16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=‎1cm．点M从点B出发沿BC方向以‎1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）．‎ ‎（1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？‎ ‎（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围．‎ ‎（3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时，△CPD是等腰三角形？‎ ‎12.（2014•广元）如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；‎ ‎（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；‎ ‎（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．‎ ‎13.（2014•天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点A（0，﹣6），点B（6，0）．Rt△CDE中，∠CDE=90°，CD=4，DE=4，直角边CD在y轴上，且点C与点A重合．Rt△CDE沿y轴正方向平行移动，当点C运动到点O时停止运动．解答下列问题：‎ ‎（1）如图（2），当Rt△CDE运动到点D与点O重合时，设CE交AB于点M，求∠BME的度数．‎ ‎（2）如图（3），在Rt△CDE的运动过程中，当CE经过点B时，求BC的长．‎ ‎（3）在Rt△CDE的运动过程中，设AC=h，△OAB与△CDE的重叠部分的面积为S，请写出S与h之间的函数关系式，并求出面积S的最大值．‎ ‎14.（2015天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动点M（点M不与点O，A重合）作MN⊥AB于点N，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′. 设OM =m，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S. ‎ ‎（Ⅰ）如图①，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；‎ ‎（Ⅱ）如图②，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C，试用含m的式子表示S；‎ ‎（Ⅲ）当S=时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．‎ 图②‎ 图①‎ ‎15．（2015铁岭）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点．与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称．‎ ‎（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；‎ ‎（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到达点B时停止运动．以AP为边作等边△APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，△APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与△AOC相似．请直接写出所有符合条件的点M坐标．‎ ‎16.（2015营口）如图1，一条抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点C，且当x=－1和x=3时，的值相等．直线与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M．‎ ‎(1)求这条抛物线的表达式．‎ ‎(2)动点P从原点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为秒．‎ ‎①若使△BPQ为直角三角形，请求出所有符合条件的值；‎ ‎②求为何值时，四边形ACQ P的面积有最小值，最小值是多少？‎ ‎(3)如图2，当动点P运动到OB的中点时，过点P作PD⊥轴，交抛物线于点D，连接OD，OM，MD得△ODM，将△OPD沿轴向左平移个单位长度（），将平移后的三角形与△ODM重叠部分的面积记为，求与的函数关系式．‎ 第26题图 图2 ‎ C P A M D O x B y 备用图 ‎ C P A M D O x B y 图1‎ Q O C P A M x B y ‎16.（2015绵阳）如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上的一点，且DG=AD，动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→G的路线向G点匀速运动（M不与A、G重合），设运动时间为t秒。连接BM并延长交AG于N。‎ ‎（1）是否存在点M，使△ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）当点N在AD边上时，若BN⊥HN，NH交∠CDG的平分线于H，求证：BN=NH；‎ ‎（3）过点M分别用AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，矩形AEMF与△ACG重叠部分的面积为S，求S的最大值。‎ ‎17.（2015•漳州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．‎ ‎（1）填空：点C的坐标为（　　　　　　，　　　　　　），点D的坐标为（　　　　　　，　　　　　　）；‎ ‎（2）设点P的坐标为（a，0），当|PD﹣PC|最大时，求α的值并在图中标出点P的位置；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将△BCP沿x轴的正方向平移得到△B′C′P′，设点C对应点C′的横坐标为t（其中0＜t＜6），在运动过程中△B′C′P′与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的关系式，并直接写出当t为何值时S最大，最大值为多少？‎ ‎18.（2013•锦州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；‎ ‎（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；‎ ‎（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时，请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围；并求出当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？‎