【推荐】第08天+椭圆的离心率-试题君之每日一题君2017-2018学年高二数学（文）人教版（快乐寒假）x

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第08天 椭圆的离心率 高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★☆☆☆‎ 典例在线 ‎（1）（2017浙江）椭圆的离心率是 A． B．‎ C． D．‎ ‎（2）已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎（3）（2017新课标全国III文）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【参考答案】（1）B；（2）B；（3）A．‎ ‎（3）以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A．‎ ‎【解题必备】求椭圆的离心率（或离心率的取值范围）有以下两种常用方法： ‎ ‎①求出a，c，代入公式；‎ ‎②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以a或a2转化为关于e或e2的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）．‎ 学霸推荐 ‎1．已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．直线与椭圆C：交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为 A． B．‎ C． D．‎ ‎1．【答案】A ‎【解析】由题意设直线的方程为，分别令与得，．设OE的中点为N，则，则，即，整理，得，所以椭圆C的离心率，故选A．‎ ‎【名师点睛】求解椭圆的离心率问题有三种方法：（1）直接求得的值，进而求得的值；（2）建立的齐次等式，求得或转化为关于的等式求解；（3）通过特殊值或特殊位置，求出．‎ ‎ ‎ ‎ ‎