广州市番禺区中考数学一模试卷

广州市番禺区中考数学一模试卷

广东省广州市番禺区2014年九年级综合训练（一）‎ 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的姓名、座位号、准考证号等，再用2B铅笔把号码对应的标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.‎ ‎ 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．的倒数是（※）.‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2. 下面的计算中正确的是（※）.‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3. 下面左图所示的几何体的俯视图是（※）.‎ 第3题图 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．若一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（※）. ‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎5．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（※）.‎ ‎　‎ ‎(A) ‎ ‎44×105‎ ‎（B）‎ ‎0.44×105 ‎ ‎（C）‎ ‎4.4×106‎ ‎（D）‎ ‎4.4×105‎ ‎6．一袋中有同样大小的个小球，其中个红色，个白色．随机从袋中同时摸出两个球， 这两个球颜色相同的概率是（※）.‎ ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎7．实数在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（※）.‎ ‎ （A）　 　（B）　　 （C）　　 （D）‎ ‎8．如图，已知⊙是△的外接圆，AB是⊙的直径，CD是⊙的弦，∠ABD=，‎ 第9题图 第8题图 ‎ 则∠BCD等于（※）. ‎ ‎ （A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎ 第7题图 ‎9. 如图，将长方形纸片折叠，使边落在对角线上，折痕为，且点落在 处， 若，，则的长为（※）.‎ 第10题图 ‎ （A） （B）3 （C）1 （D）‎ ‎10．已知二次函数的图象如图所示，‎ 则下列结论中不正确的是（※）.‎ ‎（A）‎ ‎（B）的最小值为负值 ‎（C）当时，随的增大而减小 A B 第15题图 ‎（D）是关于的方程的一个根 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ※ ．‎ ‎12．计算：= ※ ．‎ ‎13．分解因式： ※ ．‎ ‎14．若不等式（是常数）的解集是，则 ※ ．‎ ‎15．如图，将一块斜边长为‎12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是 ※　cm．‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为10，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为 ※ ． ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分９分）‎ 设，‎ ‎(1) 求当为何值时，;‎ ‎(2) 若与的值相等，求的值.‎ 第18题图 ‎18．（本小题满分９分）‎ 如图，是平行四边形的对角线．‎ ‎（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留 ‎ 作图痕迹，不写作法）；‎ ‎ (2) 设的垂直平分线分别与、、‎ 交于点、、，求证：．‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.‎ 第19题图 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？‎ ‎（2）将两幅不完整的图补充完整；‎ ‎（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.‎ ‎20．（本小题满分10分）‎ 去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 第21题图 北 ‎60°‎ ‎30°‎ 如图，某货船以海里／时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．‎ ‎22．(本题满分12分) ‎ 如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．‎ ‎（1）求、的值；‎ C A O B E D 第23题图 ‎（2）求的面积．‎ 第22题图 ‎23．（本小题满分１2分）‎ 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求切线的长．‎ ‎24．（本小题满分１4分） ‎ 如本题图1，在中，，且．由沿方向平移得到，连接交于点，连接．‎ ‎（1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；‎ 第24题图1‎ 第24题图2‎ ‎（2）如本题图2，是线段上一动点（不与点重合），连接并延长交线段 于点，再作于．试探究：点移动到何处时，与相似？‎ ‎1‎ ‎1‎ O A B x y 第25题图 ‎25．（本小题满分１4分） ‎ 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知 ‎，，点的坐标为．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求过、、三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）设点为抛物线上到轴的距离为1的点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，‎ 求点的坐标和的面积． ‎ 番禺区2014年九年级数学综合训练试题(一)‎ 参考答案与评分说明 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D C D B C A D B A C 第二部分 非选择题（共120分）‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）‎ ‎11．若二次根式有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎12．计算：= ．‎ ‎13．分解因式：．‎ ‎14．若不等式（是常数）的解集是，则．‎ ‎15．如图，将一块斜边长为‎12cm，的直角三角板，绕点沿逆时针方向旋转至的位置，再沿向右平移，使点刚好落在斜边上，那么此三角板向右平移的距离是cm．‎ ‎16. 已知圆锥的底面半径为10，侧面积为，设圆锥的母线与高的夹角为，则的值为． ‎ ‎11．；12．；13．；14．；15．；16. ‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分９分）‎ 设，(1) 求当为何值时，;‎ ‎(2) 若与的值相等，求的值.‎ ‎17解：（1）由得， …………1分 ‎ 即，得 …………3分 检验：当时，，当时，。…………4分 ‎（2）当时，．…………5分 两边同时乘以，得．…………6分 ‎．得．…………8分 检验：当时，．是分式方程的根．‎ 因此，当时，．…………9分 D Q B E A C O P ‎18．（本小题满分９分）‎ 如图，是平行四边形的对角线．‎ ‎（1）利用尺规作出的垂直平分线（要求保留 ‎ 作图痕迹，不写作法）；‎ ‎ (2) 设的垂直平分线分别与、、‎ 交于点、、，求证：．‎ ‎18解：（1）作图如右. …………4分 ‎（2）证明：根据作图知，是的垂直平分线，‎ ‎ 所以，且．…………5分 因为是平行四边形，所以．‎ ‎ 所以．…………8分 ‎ 所以．…………9分 ‎ ‎ ‎19．（本小题满分10分）‎ 某商场为了解市民对销量较大的开心果、榛子、松子、腰果（分别记为A、B、C、D）等四种干果的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.‎ 请根据以上信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？‎ ‎（2）将两幅不完整的统计图补充完整；‎ ‎（3）小明特别喜欢吃松子，参加调查时工作人员先随机从四种干果中取一种干果送给小明试吃，再取另一种干果让小明品尝.请用列表或画树状图的方法，求小明两次试吃即可吃到松子的概率.‎ ‎19.解：（1）600人；‎ ‎…………2分 ‎（2）如右图；‎ ‎…………6分 ‎（3）如图：…………8分 ‎(列表方法略，参照给分)‎ ‎. …………9分 答：小明两次品尝可以吃到松子的概率是.‎ ‎…………10分 ‎20．（本小题满分10分）‎ 去年“十一”黄金周期间，某旅行社接待“广州一日游”和“广州三日游”的旅客共1600人，收取旅游费129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元．该旅行社接待的一日游和三日游旅客各多少人？‎ ‎20．解：设接待“广州一日游”旅客人，接待“广州三日游”旅客人，……2分 根据题意得：‎ ‎ …………6分 解这个方程组，得 …………8分 答：该旅行社接待一日游、三日游旅客分别为600人、1000人．…………10分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，某货船以海里／时的速度将一批货物从处运往正东方向的处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．‎ ‎21．解：过点C作CD⊥AB于D，…………1分 由题意知∠CAB=30°,∠BCD=30°,∠ACD=60° ‎ ‎∴∠ACB=30°，…………2分 ‎∴∠ACB=∠CAB，∴BC=AB …………4分 ‎ ‎∴BC=AB=24×=12 （海里）. …………6分 ‎ 在Rt△BCD中,∠BCD= …………8分 ‎ ‎∴° …………10分 ‎ ‎∵ ‎ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险．…………12分 ‎ 解(法二): 过点C作CD⊥AB于D，…………1分 由题意知∠ACD=60°，∠CBD=60°，∵AB=24×=12…………3分 ‎ 在Rt△CAD中,tan60°=, ∴= ① …………5分 在Rt△CBD中,tan60°=, ∴=　② …………6分 ‎ 由 ①×②得 =3 ，∴AB+BD=3BD , ∴12+BD=3BD ‎ ‎∴BD=6 …………8分（下同）‎ ‎22．(本题满分12分) ‎ 如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（1）求、的值；（2）求的面积．‎ ‎22．解：（1）点在反比例函数的图像上，‎ 所以，故反比例函数解析式为．…………2分 又也在的图象上，，即，…………3分 一次函数过，两点，‎ 所以 …………5分 解得，‎ 即，所求一次函数的解析式为．…………7分 ‎（2）解法一：过点作轴的垂线，交于点．‎ 因为，所以直线对应的正比例函数解析式为，…………8分 ‎ F 第18题 当时，，即点的坐标为，…9分 所以，…………10分 所以 ‎， ‎ 即的面积为．…………12分 解法二（图略）：过分别作轴的垂线，垂足分别为．由，，得，．设过的直线分别交两坐标轴于两点，‎ 由直线表达式，可得，．…………9分 又，…………10分 得 ‎．即的面积为．…………12分 ‎23．（本小题满分１2分）‎ 如图，是半圆的直径，过点作弦的垂线交切线于点与半圆交于点，连结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求切线的长．‎ ‎23．解：（1）证明：如图，是的切线，是直径，‎ ‎ ．…………1分 ‎ ‎ 则．‎ ‎ 又，‎ ‎ ．‎ C A O B E D ‎（第23题答案图）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎ ．…………3分 ‎ 而，…………5分 ‎ ．…………6分 ‎ （2）解：连接．‎ ‎ 是直径，‎ ‎ ．…………7分 ‎ ,‎ ‎ ．…………8分 ‎ 在中，，,‎ ‎ ．…………10分 ‎ ．…………11分 ‎ 即．‎ ‎ ．…………12分 ‎24．（本小题满分１4分） ‎ 如本题图1，在中，，且．由沿方向平移得到，连接交于点，连接．‎ ‎（1）判断四边形是怎样的四边形，并说明理由；‎ ‎（2）如本题图2，是线段上一动点（不与点重合），连接并延长交线段 于点，再作于．试探究：点移动到何处时，与相似？‎ A E O B C D Q P R 第24题图2‎ F ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ G ‎4‎ ‎24．解：（1）四边形是菱形. …………1分 ‎ 证明：是由沿平移得到的，‎ ‎，且，…………3分 四边形是平行四边形，…………4分 又，四边形是菱形．……5分 ‎(2) 四边形是菱形,‎ ‎，,.……6分 如图2，当点在上运动，使与相似时，‎ 是的外角，，……8分 不与对应，与 对应，即必有，……9分 ‎〖方法一〗：又,故有， ……10分 过作于，则为的中点，.‎ 在Rt和Rt中，‎ ‎,……13分 ‎，在上. 即时，.……14分 ‎〖方法二〗：设，由对称性.‎ 过作于,则,则四边形为矩形，‎ ‎，,.…………① ……10分 又，,.‎ 由菱形的面积得：……11分 ‎， . ……12分 ‎ 又,,得. ……13分 ‎ 代入①得，〖下同方法一〗。〖方法三〗相似时，证重合。‎ ‎25．（本小题满分１4分） ‎ 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，已知，，点的坐标为．‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求过、、三点的抛物线的解析式；‎ O y x D B E F A C ‎1‎ ‎1‎ 第25题 ‎（3）设点为抛物线上到轴的距离为1的点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，求点的坐标和的面积． ‎ ‎ 25解：（1）作轴于，作轴于．‎ 则，．‎ 又，‎ ‎．……1分 又 ‎．……2分 ‎．‎ 点的坐标为．……3分 ‎（2）因为抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式 为：．将两点代入，得 解得．……5分 故所求抛物线的解析式为．……6分 ‎（3）在抛物线中，对称轴的方程是．‎ 是关于抛物线的对称轴的对称点，故坐标，……7分 ‎.……8分 由题意，设抛物线上到轴的距离为1的点为或，则 或……9分 即：或 解得……10分 ‎ 即抛物线上到轴的距离为1的点为：‎ ‎、、、. ……12分 在中，底边，高的长为2，故,同理，.……14分