2019-2020学年山西省应县第一中学校（又：朔州外国语学校）高一上学期第四次月考数学试题

2019-2020学年山西省应县第一中学校（又：朔州外国语学校）高一上学期第四次月考数学试题

山西省应县第一中学校2019-2020学年高一上学期第四次月考 ‎ 数 学 试 题 2019.12‎ 时间：120分钟 满分：150分 ‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）‎ A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎2、已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知集合，若集合有且仅有两个子集，则的值是( )‎ A.1 B. C.0，1 D.，0，1‎ ‎4、总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )‎ ‎50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23‎ ‎91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05‎ A．42 B． 36 C．22 D．14‎ ‎5、某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎7、下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）‎ 广告费用（百万）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 利润额（百万）‎ ‎62‎ ‎·‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 68‎ ‎9、把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎11、设奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、运行如图所示的程序，输出结果为___________.‎ ‎ ‎ ‎14、某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.‎ ‎.‎ ‎15、甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为__________．‎ ‎16、①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称 ‎②函数是奇函数 ‎③函数的图象关于成中心对称 ‎④函数的最大值为 以上四个判断正确有_____________.（写上序号）‎ 二、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17、（10分）下面给出了一个问题的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．‎ 第三步，y＝2x－1，输出y.‎ 第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.‎ 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？‎ ‎(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？‎ ‎18、（12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千克）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，计算得=80，=20，=184，=720.‎ ‎（I）求家庭的月储蓄y关于月收入x的线性回归方程=x+，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；‎ ‎（II）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．‎ ‎（注：线性回归方程=x+中，，其中，为样本平均值．）‎ ‎ ‎ ‎19、（12分）已知函数．‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明;‎ ‎（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．‎ ‎20、（12分）2019年是中华人民共和国成立70周年，我校党委举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎ ‎ ‎（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；‎ ‎（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.‎ ‎21、（12分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率。‎ ‎22、（12分）某村电费收取有以下两种方案供农户选择：‎ 方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；‎ 方案二：不收管理费，每度0.58元．‎ ‎（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；‎ ‎（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？‎ ‎（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？‎ ‎ ‎ 高一月考四 数学答案2019.12‎ ‎1D 2A 3D 4C 5B 6B 7C 8D 9B 10B 11D 12C ‎13、 14、 18 15、 16、①②③‎ ‎17、（10分）（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．‎ 试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.‎ 试题解析：‎ ‎(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．‎ 当x≥4时，y＝2x－1≥7；‎ 当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.‎ ‎∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．‎ ‎∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．‎ ‎18、（12分）（I）由题意，，，‎ ‎∴，∴‎ ‎∵，∴变量与之间是正相关；‎ ‎（II）时，千元．‎ ‎ ‎ ‎19、（12分）‎ 试题分析：（1）由真数为正求出函数的定义域，根据奇函数的定义判定为奇函数（2）判断单调性利用函数单调性求出函数值域.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，‎ ‎∴此函数定义域为，‎ ‎，‎ 为奇函数.‎ ‎（2），可得在定义域内为增函数．‎ 在区间上为增函数，函数的值域为，‎ 即为所求.‎ ‎20、（12分）（1）中位数为80.平均数为（2）‎ 试题分析：（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和为，所以估计中位数为80.‎ 估计平均数为.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，‎ 抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.‎ 记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.‎ 则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.‎ 易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.‎ ‎21、（12分）【答案】‎ 试题分析：根据随机事件发生的情况，列出双方对阵的所有情况，比较即可得到田忌胜出的概率。‎ ‎【详解】‎ 设齐王的三匹马分别记为,,,田忌的三匹马分别记为,,，‎ 齐王与田忌赛马，其情况有：........，共9种；‎ 其中田忌的马获胜的有..共3种,则田忌获胜的概率为 ‎22、（12分）‎ 解析：（1）当时，；‎ 当时，，‎ ‎ ‎ ‎（2）当时，由，得（舍去），‎ 当时，，得，‎ 所以老王家该月用电60度．‎ ‎（3）设方案二收费，则，‎ 当时，由，得，解得，∴，‎ 当时，由，得，解得，∴，‎ 综上，，故老王家用电量在范围内时，选方案一比方案二好．‎ 考点：函数的实际应用 ‎ ‎