2018-2019学年四川省棠湖中学高一下学期期末考试数学试题
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|–1
1}，则A∪B=
A. （–1，1） B. （1，2） C. （–1，+∞） D. （1，+∞）
2.函数的定义域是
A. B.
C. D.
3.在平面上，四边形满足， ，则四边形为
A. 梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
4.已知等差数列的前项和为，若，则的值为
A. 10 B. 15 C. 25 D. 30
5.若函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位长度变换得到，则的解析式是
A. B.
C. D.
6.已知向量，满足，，，则（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
7.已知为等比数列的前项和，，，则
A. B. C. D. 11
8.若，则
A. B. C. D.
9.已知中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为
A. B. C. 或 D. 或
10.已知正四棱锥P －ABCD的顶点均在球O上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O的表面积为
A. 4π B. 6π C. 8π D. 16π
11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，网格纸上正方形小格边长为，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数的定义域为_______．
14.设，，则______．
15.已知三棱锥，若平面ABC，，则异面直线与所成角的余弦值为____．
16.若，则=_________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（10分）
已知函数=的定义域为=的定义域为 (其中为常数).
（I）若,求及;
（II）若,求实数的取值范围.
18.（12分）
已知函数 .
（I）求 的最小正周期；
（II）求 在区间 上的最大值和最小值，并分别写出相应的 的值.
19.（12分）
如图，在 中， ， 为边 上的点， 为 上的点，且 ， ， ．
（I）求的长；
（II）若 ，求的值．
20.（12分）
如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面⊥面，、分别为棱、的中点．
（I）求证：∥平面；
（II）求二面角的正切值．
21.（12分）
等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，，.
（I）求数列和的通项公式；
（II）令，求数列的前项和.
22.（12分）
已知函数，，（,为常数）.
（I）若方程有两个异号实数解，求实数的取值范围；
（II）若的图像与轴有3个交点，求实数的取值范围；
（III）记，若在上单调递增，求实数的取值范围.
四川省棠湖中学2018-2019学年高一下期末考试
数学试题答案
一． 选择题
1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C
二．填空题
13. 14. 15. 16.
三．解答题
17：(1)若,则由已知有
因此;
,
所以=.
(2) ∴,
又= =∴
18.（1）解：
，
，
，
，
，
所以 的最小正周期为
（2）解：∵ ，∴
，
当 ，即 时， ；
当 ，即 时， .
19.（1）解：由题意可得 ，
在 中，由余弦定理得
，
所以 ，
整理得 ，
解得： ．
故 的长为 。
（2）解：在 中，由正弦定理得 ，
即
所以 ，
所以 ．
因为点 在边 上，所以 ，
而 ，
所以 只能为钝角，
所以 ，
所以
。
20.（1）证明：取PD中点G，连结GF、AG，
∵GF为△PDC的中位线，∴GF∥CD且，
又AE∥CD且，∴GF∥AE且GF=AE，
∴EFGA是平行四边形，则EF∥AG，
又EF⊄面PAD，AG⊂面PAD，
∴EF∥面PAD；
（2）解：取AD中点O，连结PO，
∵面PAD⊥面ABCD，△PAD为正三角形，∴PO⊥面ABCD，且，
又PC为面ABCD斜线，F为PC中点，∴F到面ABCD距离，
故；
（3）解：连OB交CE于M，可得Rt△EBC≌Rt△OAB，
∴∠MEB=∠AOB，则∠MEB+∠MBE=90°，即OM⊥EC．
连PM，又由（2）知PO⊥EC，可得EC⊥平面POM，则PM⊥EC，
即∠PMO是二面角P-EC-D的平面角，
在Rt△EBC中，，∴，
∴，即二面角P-EC-D的正切值为．
21.(1)，，，解得
.
又，，
.
（2）由（1），得
22.
由题可得，
，与轴有一个交点；
与有两个交点
综上可得: 实数的取值范围或
