2018-2019学年吉林省长春汽车经开三中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

2018-2019学年吉林省长春汽车经开三中高二下学期期中考试数学（文）试题（Word版）

汽车三中2018~2019学年高二下学期期中考试卷 ‎ 数学(文科)试卷 ‎ 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：‎ 1． 答题前，考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。‎ 2． 选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．‎ ‎1. 已知集合，集合，则 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 不等式的解集为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 命题“”的否定是 A. B. （ ）‎ C. D. ‎ ‎4. 设，则 A．0 B． C．1 D．‎ ‎5. 下列有关命题的说法正确的是 ( )‎ A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．‎ B．“” 是“”的必要不充分条件.‎ C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.‎ D．命题“使得”的否定是：“均有 ”．‎ ‎6. 已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为＝6.5x＋17.5，则表中m的值为 (　　)‎ x ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎5‎ ‎ 6‎ ‎ 8‎ y ‎30‎ ‎40‎ m ‎50‎ ‎70‎ A.45 B．‎50 C．55 D．60‎ ‎7. 下列关系正确的是 （ ）‎ ‎ A． B．=‎ ‎ C． D．=‎ ‎8.将椭圆按，变换后得到圈，则 （ ）‎ A．， B． ， C. D．， ‎ ‎9. 已知函数，则的值为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D.3‎ ‎10. 设有下面四个命题 （ ）‎ ‎：若复数满足，则； ：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则 ：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A． B． C． D．‎ ‎11. 为考察，两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 （ ）‎ A. 药物的预防效果优于药物的预防效果 B. 药物的预防效果优于药物的预防效果 C. 药物、对该疾病均有显著的预防效果 D. 药物、对该疾病均没有预防效果 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎13. 将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于 （ ）‎ ‎ 第1行：2 4‎ ‎ 第2行：6 8 10 12‎ ‎ 第3行：14 16 18 20 22 24‎ ‎ 第4行：26 28 30 32 34 36 38 40‎ ‎ …… …… ……‎ A.第30行 B.第31行 C.第32行 D.第33行 ‎14. 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中，直线l：与曲线C：相交，则k的取值范围是 （ ）‎ A. B. C. D. 但 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题）‎ 二、 填空题：本题共4小题，每小题5分共20分，把答案填在答题纸中的横线上.[]‎ ‎15. 已知函数，若，则________．‎ ‎16. 已知集合，，若，求实数的取值范围________________.‎ ‎17．有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是‎2”‎，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是‎1”‎，丙说：“我的卡片上的数字之和不是‎5”‎，则甲的卡片上的数字是________________.‎ ‎18．已知命题函数在[2，＋∞)单调递增；命题关于的不等式的解集为.若为真命题， 为假命题，求的取值范围_______________.‎ 三、解答题（共计60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表 学生 数学x ‎89‎ ‎91‎ ‎93‎ ‎95‎ ‎97‎ 物理y ‎87‎ ‎89‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎93‎ ‎（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率. （2）求出这些数据的线性回归直线方程.‎ 参考公式.，.,‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求的值.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线和直线相交于两点，点为曲线上异于的一点，求面积的最大值. ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,对某城市年龄在20岁至60岁的微信用户进行有关调查发现,有的用户平均每天使用微信时间不超过1小时,其他人都在1小时以上;若将这些微信用户按年龄分成青年人(20岁至40岁)和中年人(40岁至60岁)两个阶段,那么其中是青年人;若规定 平均每天使用微信时间在1小时以上为经常使用微信,经常使用微信的用户中有是青年人.‎ ‎(1)现对该市微信用户进行“经常使用微信与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法选取容量为180的一个样本,假设该样本有关数据与调查结果完全相同,列出2×2列联表. ‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 不经常使用微信 总计 ‎(2)由列表中的数据,能否判断在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“经常使用微信与年龄有关”?‎ P（）‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 附 ‎23.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，：.‎ ‎（1）求与的交点的极坐标；‎ ‎（2）设点在上，，求动点的轨迹的极坐标方程.‎ 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ A B D C C D C D C B B B C A ‎15. -7‎ ‎16‎ ‎17, 1和3‎ ‎18． {m|m≤1或2＜m＜3}．‎ ‎19.‎ 解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：、、、、, 、、、共10种情况. 其中至少有一人物理成城高于90（分）的情况有：、、、、、 共7种情况. 故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率 ‎（2）.可求得，，， ， ‎ ‎ ∴，，故关于的线性回归方程是：、‎ ‎20．解 ‎（Ⅰ）因为，所以 所以，即曲线的直角坐标方程为： ‎ 直线的参数方程(为参数)，即 (为参数)‎ ‎ （Ⅱ）设点对应的参数分别为，‎ 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 整理，得，所以 因为，，‎ 所以.‎ ‎21、[]‎ 解（1）曲线C的直角坐标方程为 直线. （5分）‎ ‎ （2）设，‎ 点到直线的距离 ‎ ，，‎ 从而面积的最大值为.‎ ‎22.解 (1)由已知可得下面的2×2列联表 ‎ 青年人 中年人 总计 经常使用微信 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 不经常使用微信 ‎55‎ ‎5‎ ‎60‎ 总计 ‎135‎ ‎45‎ ‎180‎ ‎(2)将列联表中数据代入公式可得 ‎ K2‎‎ =≈13.333>10.828,‎ 在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为经常使用微信与年龄有关 ‎23解 ‎ （1）联立，，，， ‎ 交点坐标 ‎ （2）设,且.，由已知得 ，点的极坐标方程为 ‎