专题1-3 导数及其应用-2017年全国高考数学考前复习大串讲

专题1-3 导数及其应用-2017年全国高考数学考前复习大串讲

‎【知识网络】‎ ‎【考点聚焦】‎ 内 容 要 求 A B C 导数及其应用 导数的概念　　‎ ‎√‎ 导数的几何意义　　‎ ‎√‎ 导数的运算　　‎ ‎√‎ 利用导数研究函数的单调性与极值　　‎ ‎√‎ 导数在实际问题中的应用　　‎ ‎√‎ ‎1.原题（选修2-2第十一页习题1.1B组第一题）改编 在高台跳水中，t s时运动员相对水面的高度(单位：m）是则t=2 s时的速度是_______.‎ ‎【答案】.‎ ‎ ‎ ‎2.原题（选修2-2第十九页习题1.2B组第一题）变式记，则A,B,C的大小关系是（ ）A． B． C． D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎3.原题（选修2-2第二十九页练习第一题）变式 如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】函数的单调递减区间就是其导函数小于零的区间，故选B. ‎ ‎4.原题（选修2-2第三十二页习题1.3B组第1题（4））变式1 设，记 试比较a,b,c的大小关系为（ ）‎ A B C D ‎ ‎【答案】A.‎ 变式2 证明：，‎ ‎【解析】（1）构造函数，‎ ‎，当，得下表 ‎+‎ ‎0‎ ‎—‎ 单调递增 极大值 单调递减 总有 另解，当，‎ 当， 单调递增，……①‎ 当，单调递减， ………………②‎ 当 …………………………………………………………③ ‎ 综合①②③得：当时，‎ ‎（2）构造函数，‎ 当，当单调递减；‎ 当单调递增；极小值=，‎ 总有即：.‎ 综上（1）（2）不等式成立. ‎ ‎5.原题（选修2-2第三十七页习题1.4A组第1题）变式 用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是_________.‎ ‎【感受高考】‎ ‎1.【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ）‎ ‎（A）（B）（C）（D） ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：对恒成立,‎ 故,即恒成立,‎ 即对恒成立,构造,开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值,故只需保证,解得．故选C．‎ ‎2.【2015新课标1理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A)-，1） (B)-，） (C)，） (D)，1）‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎3.【2016高考新课标3理数】已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．‎ ‎4.【2016高考新课标1卷理数】已知函数有两个零点.‎ ‎(I)求a的取值范围；‎ ‎(II)设x1,x2是的两个零点,证明：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 又,,取满足且,则 ‎,‎ 故存在两个零点．‎ ‎（iii）设,由得或．‎ 若,则,故当时,,因此在上单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．‎ 若,则,故当时,；当时,．因此在单调递减,在单调递增．又当时,,所以不存在两个零点．‎ 综上,的取值范围为．‎ ‎（Ⅱ）不妨设,由（Ⅰ）知,,在上单调递减,所以等价于,即．‎ 由于,而,所以 ‎．‎ 设,则．‎ 所以当时,,而,故当时,．‎ 从而,故．‎ ‎5.【2016高考新课标1文数】已知函数．‎ ‎ (I)讨论的单调性；‎ ‎(II)若有两个零点,求的取值范围.‎ ‎【答案】见解析(II) ‎【解析】‎ ‎ (ii)设,由得x=1或x=ln(-2a).‎ ①若,则,所以在单调递增.‎ ‎②若,则ln(-2a)<1,故当时,；‎ 当时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎③若,则,故当时,,当 时,,所以在单调递增,在单调递减.‎ ‎ ‎