2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十) 三角函数的图象与性质

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2016届高考数学(理)大一轮复习达标训练试题:课时跟踪检测(二十) 三角函数的图象与性质

课时跟踪检测(二十) 三角函数的图象与性质 一、选择题 ‎1.函数y= 的定义域为(  )‎ A. B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.R ‎2.(2015·石家庄一模)函数f(x)=tan的单调递增区间是(  )‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎3.给定性质:①最小正周期为π;②图象关于直线x=对称,则下列四个函数中,同时具有性质①②的是(  )‎ A.y=sin     B.y=sin C.y=sin D.y=sin|x|‎ ‎4.(2015·沈阳质检)已知曲线f(x)=sin 2x+cos 2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈,则x0=(  )‎ A.     B.     C.     D. ‎5.若函数f(x)=sin(ωx+φ)在区间上是单调减函数,且函数值从1减少到-1,则f=(  )‎ A. B. C. D.1‎ ‎6.(2015·豫北六校联考)若函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,且-<φ<,则函数y=f为(  )‎ A.奇函数且在上单调递增 B.偶函数且在上单调递增 C.偶函数且在上单调递减 D.奇函数且在上单调递减 二、填空题 ‎7.函数y=cos的单调减区间为____________________________________.‎ ‎8.函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是________________________.‎ ‎9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),对于任意x都有f=f,则f的值为________.‎ ‎10.(2015·皖南八校二模)已知函数f(x)=sin,其中x∈.当a=时,f(x)的值域是________;若f(x)的值域是,则a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值;‎ ‎(2)若f(x)的图象过点,求f(x)的单调递增区间.‎ ‎12.设函数f(x)=sin-2cos2.‎ ‎(1)求y=f(x)的最小正周期及单调递增区间;‎ ‎(2)若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,当x∈[0,1]时,求函数y=g(x)的最大值.‎ 答案 ‎1.选C ∵cos x-≥0,得cos x≥,∴2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z.‎ ‎2.选B 由kπ-<2x-<kπ+(k∈Z)得,-<x<+(k∈Z),所以函数f(x)=tan的单调递增区间为(k∈Z),故选B.‎ ‎3.选B 注意到函数y=sin的最小正周期T==π,当x=时,y=sin=1,因此该函数同时具有性质①②.‎ ‎4.选C 由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x0,0),故2x0+=kπ(k∈Z),∴x0=-+(k∈Z),又x0∈,∴k=1,x0=,故选C.‎ ‎5.选C 由题意得函数f(x)的周期T=2=π,所以ω=2,此时f(x)=sin(2x+φ),将点代入上式得sin=1,所以φ=,所以f(x)=sin,于是f=sin=cos=.‎ ‎6.选D 因为函数f(x)=cos(2x+φ)的图象关于点成中心对称,则+φ=kπ+,k∈Z.即φ=kπ-,k∈Z,又-<φ<,则φ=-,则y=f=cos=cos=-sin 2x,所以该函数为奇函数且在上单调递减,故选D.‎ ‎7.解析:由y=cos=cos得 ‎2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z),‎ 解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).‎ 所以函数的单调减区间为(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z)‎ ‎8.解析:由2x+=kπ(k∈Z)得,‎ x=-(k∈Z).‎ ‎∴函数y=tan的图象与x轴交点的坐标是,k∈Z.  ‎ 答案:,k∈Z ‎9.解析:∵f=f,‎ ‎∴x=是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的一条对称轴.‎ ‎∴f=±2.‎ 答案:2或-2‎ ‎10.解析:若-≤x≤,则-≤2x+≤,此时-≤sin≤1,即f(x)的值域是.‎ 若-≤x≤a,则-≤2x≤‎2a,-≤2x+≤‎2a+.因为当2x+=-或2x+=时,‎ sin=-,所以要使f(x)的值域是,则≤‎2a+≤,即≤‎2a≤π,‎ 所以≤a≤,即a的取值范围是.‎ 答案:  ‎11.解:∵由f(x)的最小正周期为π,则T==π,∴ω=2.‎ ‎∴f(x)=sin(2x+φ).‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时,f(-x)=f(x).‎ ‎∴sin(2x+φ)=sin(-2x+φ),‎ 展开整理得sin 2xcos φ=0,‎ 由已知上式对∀x∈R都成立,‎ ‎∴cos φ=0,∵0<φ<,∴φ=.‎ ‎(2)f(x)的图象过点时,sin=,‎ 即sin=.‎ 又∵0<φ<,∴<+φ<π.‎ ‎∴+φ=,φ=.‎ ‎∴f(x)=sin.‎ 令2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,‎ 得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎12.解:(1)由题意知f(x)=sin-cos-1=·sin-1,所以y=f(x)的最小正周期T==6.‎ 由2kπ-≤-≤2kπ+,k∈Z,‎ 得6k-≤x≤6k+,k∈Z,‎ 所以y=f(x)的单调递增区间为,k∈Z.‎ ‎(2)因为函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=2对称,‎ 所以当x∈[0,1]时,y=g(x)的最大值即为x∈[3,4]时,‎ y=f(x)的最大值,‎ 当x∈[3,4]时,x-∈,sin∈,f(x)∈,‎ 即当x∈[0,1]时,函数y=g(x)的最大值为.‎
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