2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十)　三角函数的图象与性质

2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(二十)　三角函数的图象与性质

课时跟踪检测(二十)　三角函数的图象与性质 一、选择题 ‎1．函数y＝ 的定义域为(　　)‎ A. B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D．R ‎2．(2015·石家庄一模)函数f(x)＝tan的单调递增区间是(　　)‎ A.(k∈Z)‎ B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z)‎ D.(k∈Z)‎ ‎3．给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是(　　)‎ A．y＝sin　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin|x|‎ ‎4．(2015·沈阳质检)已知曲线f(x)＝sin 2x＋cos 2x关于点(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝(　　)‎ A.　　　 　B.　　　　 C.　　　 　D. ‎5．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，则f＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ ‎6．(2015·豫北六校联考)若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－＜φ＜，则函数y＝f为(　　)‎ A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递减 D．奇函数且在上单调递减 二、填空题 ‎7．函数y＝cos的单调减区间为____________________________________．‎ ‎8．函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是________________________．‎ ‎9．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，对于任意x都有f＝f，则f的值为________．‎ ‎10．(2015·皖南八校二模)已知函数f(x)＝sin，其中x∈.当a＝时，f(x)的值域是________；若f(x)的值域是，则a的取值范围是________．‎ 三、解答题 ‎11．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；‎ ‎(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．‎ ‎12．设函数f(x)＝sin－2cos2.‎ ‎(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．‎ 答案 ‎1．选C　∵cos x－≥0，得cos x≥，∴2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.‎ ‎2．选B　由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)得，－＜x＜＋(k∈Z)，所以函数f(x)＝tan的单调递增区间为(k∈Z)，故选B.‎ ‎3．选B　注意到函数y＝sin的最小正周期T＝＝π，当x＝时，y＝sin＝1，因此该函数同时具有性质①②.‎ ‎4．选C　由题意可知f(x)＝2sin，其对称中心为(x0,0)，故2x0＋＝kπ(k∈Z)，∴x0＝－＋(k∈Z)，又x0∈，∴k＝1，x0＝，故选C.‎ ‎5．选C　由题意得函数f(x)的周期T＝2＝π，所以ω＝2，此时f(x)＝sin(2x＋φ)，将点代入上式得sin＝1，所以φ＝，所以f(x)＝sin，于是f＝sin＝cos＝.‎ ‎6．选D　因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，则＋φ＝kπ＋，k∈Z.即φ＝kπ－，k∈Z，又－＜φ＜，则φ＝－，则y＝f＝cos＝cos＝－sin 2x，所以该函数为奇函数且在上单调递减，故选D.‎ ‎7．解析：由y＝cos＝cos得 ‎2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，‎ 解得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．‎ 所以函数的单调减区间为(k∈Z)．‎ 答案：(k∈Z)‎ ‎8．解析：由2x＋＝kπ(k∈Z)得，‎ x＝－(k∈Z)．‎ ‎∴函数y＝tan的图象与x轴交点的坐标是，k∈Z.　　‎ 答案：，k∈Z ‎9．解析：∵f＝f，‎ ‎∴x＝是函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一条对称轴．‎ ‎∴f＝±2.‎ 答案：2或－2‎ ‎10．解析：若－≤x≤，则－≤2x＋≤，此时－≤sin≤1，即f(x)的值域是.‎ 若－≤x≤a，则－≤2x≤‎2a，－≤2x＋≤‎2a＋.因为当2x＋＝－或2x＋＝时，‎ sin＝－，所以要使f(x)的值域是，则≤‎2a＋≤，即≤‎2a≤π，‎ 所以≤a≤，即a的取值范围是.‎ 答案：　 ‎11．解：∵由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.‎ ‎∴f(x)＝sin(2x＋φ)．‎ ‎(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．‎ ‎∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，‎ 展开整理得sin 2xcos φ＝0，‎ 由已知上式对∀x∈R都成立，‎ ‎∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.‎ ‎(2)f(x)的图象过点时，sin＝，‎ 即sin＝.‎ 又∵0<φ<，∴<＋φ<π.‎ ‎∴＋φ＝，φ＝.‎ ‎∴f(x)＝sin.‎ 令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎12．解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6.‎ 由2kπ－≤－≤2kπ＋，k∈Z，‎ 得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，‎ 所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，‎ 所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，‎ y＝f(x)的最大值，‎ 当x∈[3,4]时，x－∈，sin∈，f(x)∈，‎ 即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为.‎