数学文卷·2018届青海省西宁市第四高级中学高二下学期第二次月考（2017-05）
西宁市第四高级中学16—17学年第二学期第二次月考试卷
高 二 数 学（文科）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则=（ ）
A.1 B.-1 C . D 2.已知，则（ ）
A.b
㏒1/3x
㏒1/2x ㏒1/3x
其中的真命题是
A. B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则= ．
14.设，，集合B为
15.设全集，若，
则集合B=__________.
16.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人。
三．解答题：（本大题共６小题，共70分）
17. （本小题共10分）
（1）已知函数是一次函数，并且，求
（2）已知函数的定义域为,求函数的定义域。
18. （本小题共12分）
记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）若，求；
（2） 若，求正数的取值范围．
19.（本小题共12分 ）
(1)已知 ,若求函数的值域；
(2)若函数在区间（3,6）上单调，求a的取值范围
20. (本小题12分)
（1）若，求的值。
（2）若，求的值。
21.（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.
（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；
（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.
附注：
参考数据：，，，错误！未指定书签。≈2.646.
参考公式：
回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
22.坐标系与参数方程
在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（错误！未找到引用源。）=错误！未找到引用源。.
（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.
高二数学(文科）
参考答案
一CAAAC CDDBC AD
二、填空题
13.{2，4，8} 14. {-3，1，3，4，6} 15，{1,3,5,6,7,8,9} 16.8
三、解答题
17.(1) (2)
18解析：（1）由，得．
（2）．
由，
即a的取值范围是．
19答案
(1)
(2)
20解析：
（21)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得
，，，
，
. ........4分
因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. ............6分
（Ⅱ）由及（Ⅰ）得，
.
所以，关于的回归方程为：. ..........10分
将2016年对应的代入回归方程得：.
所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .........12分
.
22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）的普通方程为，的直角坐标方程为. ……5分
（Ⅱ）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，
即为到的距离的最小值，.
………………8分
当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. ………………10分
