专题01 集合与常用逻辑用语(仿真押题)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

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专题01 集合与常用逻辑用语(仿真押题)-2017年高考数学(文)命题猜想与仿真押题

‎1.若x∈R,则“x>1”是“<1”的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】:A ‎【解析】:当x>1时,<1成立,而当x<0时,<1也成立,所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件,故选A.‎ ‎2.命题“正数a的平方等于0”的否命题为(  )‎ A.正数a的平方不等于0‎ B.若a不是正数,则它的平方等于0‎ C.若a不是正数,则它的平方不等于0‎ D.非正数a的平方等于0‎ ‎【答案】:C ‎ 3.若集合M={y|y=2 017x},S={x|y=log2 017(x-1)},则下列结论正确的是(  )‎ A.M=S B.M∪S=M C.M∪S=S D.M∩S=∅‎ ‎【答案】:B ‎【解析】:因为M={y|y=2 017x}={y|y>0},S={x|y=log2 017(x-1)}={x|x>1},所以M∪S=M,故选B.‎ ‎4.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2) B. D.(-∞,-2]∪,而∉,故命题q为假命题,所以綈q为真命题,p∧(綈q)是真命题.故选C.‎ ‎14.命题p:∃a∈,使得函数f(x)=在上单调递增;命题q:函数g(x)=x+log2x在区间上无零点.则下列命题中是真命题的是(  )‎ A.綈p B.p∧q C.(綈p)∨q D.p∧(綈q)‎ ‎【答案】:D ‎ 15.若a,b∈R,则>成立的一个充分不必要条件是(  )‎ A.aa C.ab>0 D.ab(a-b)<0‎ ‎【答案】:A ‎【解析】:-==,选项A可以推出>.故选A.‎ ‎16.不等式组的解集记为D,有下面四个命题:‎ p1:∀(x,y)∈D,x+2y≥-2;‎ p2:∃(x, y)∈D,x+2y≥2;‎ p3:∀(x,y)∈D,x+2y≤3;‎ p4:∃(x,y)∈D,x+2y≤-1.‎ 其中的真命题是(  )‎ A.p2,p3 B.p1,p2‎ C.p1,p4 D.p1,p3‎ ‎【答案】:B ‎【解析】:不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示,设目标函数z=x+2y,根据目标函数的几何意义可知,目标函数在点A(2,-1)处取得最小值,且zmin=2-2=0,即x+2y的取值范围是表示不大于x的最大整数,集合A={x|2-2=3},B=,则A∩B=________.‎ ‎【答案】:{x|-1≤x<0}‎ ‎【解析】:因为A={x|2-2=3},所以=-1或3,所以-1≤x<0或3≤x<4,由B=得B={x|-30恒成立,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】:‎ C.(2,+∞) D.∪∪∪ B.,则满足x2+y2≥1的概率为;‎ ‎⑤曲线y=x2与y=x所围成图形的面积是S=ʃ(x-x2)dx.‎ A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎【答案】 A ‎【解析】 ①错,应当是綈p:∀x∈R,均有x2+x+1≥0;②错,当m=0时,两直线也垂直,所以m=3是两直线垂直的充分不必要条件;③正确,将样本点的中心的坐标代入,满足方程;④错,实数x,y∈表示的平面区域为边长为2的正方形,其面积为4,而x2+y2<1所表示的平面区域的面积为π,所以满足x2+y2≥1的概率为;⑤正确,由定积分的几何意义可知.‎ ‎10.已知命题p:实数m满足m2+12a2<7am(a>0),命题q:实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围为________.‎ ‎【答案】  ‎ ‎ ‎11.已知函数f(x)=4|a|x-2a+1.若命题:“∃x0∈(0,1),使f(x0)=0”是真命题,则实数a的取值范围为____________.‎ ‎【答案】  ‎【解析】 由于f(x)是单调函数,在(0,1)上存在零点,应有f(0)·f(1)<0,解不等式求出实数a的取值范围.‎ 由f(0)·f(1)<0⇒ (1-2a)(4|a|-2a+1)<0‎ ‎⇔或⇒a>.‎ ‎12.已知下列命题:‎ ‎①命题“∃x0∈R,x+1>x0+1”的否定是“∀x∈R,x2+12”是“a>5”的充分不必要条件;‎ ‎④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.‎ 其中所有真命题的序号是__________.‎ ‎【答案】 ②‎ ‎【解析】 命题“∃x0∈R,x+1>x0+1”的否定是“∀x∈R,x2+1≤x+1”,故①错;“p∨q”为假命题说明p假q假,则“(綈p)∧(綈q)”为真命题,故②对;a>5⇒a>2,但a>2D⇒/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错.‎ ‎13.下面有四个关于充要条件的命题:①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b=λa”;②“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件;④设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件.其中真命题的序号是________.‎ ‎【答案】 ①②④‎ ‎ 14.已知a,b均为实数,设集合A={x|a≤x≤a+},B={x|b-≤x≤b},且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集.如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”,那么集合A∩B的“长度”的最小值是________.‎ ‎【答案】  ‎【解析】 ∵,∴0≤a≤,∵ ‎∴≤b≤1,利用数轴分类讨论可得集合A∩B的“长度”的最小值为-=.‎ ‎15.对任意两个集合M、N,定义:M-N={x|x∈M,且x∉N},M*N=(M-N)∪(N-M),设M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=3sinx,x∈R},则M*N=__________.‎ ‎【答案】 {y|y>3或-3≤y<0}‎ ‎【解析】 ∵M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0},N={y|y=3sinx,x∈R}={y|-3≤y≤3},∴M-N={y|y>3},N-M={y|-3≤y<0},∴M*N=(M-N)∪(N-M)={y|y>3}∪{y|-3≤y<0}={y|y>3或-3≤y<0}.‎ ‎16.已知集合A={x|x2-3x+2≤0},集合B={y|y=x2-2x+a},集合C={x|x2-ax-4≤0}.命题p:A∩B≠∅;命题q:A⊆C.‎ ‎(1)若命题p为假命题,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若命题p∧q为真命题,求实数a的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎17.已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.‎ ‎【解析】:∵A∪B=A,∴B⊆A.‎ ‎∵A={x|x2-3x-10≤0}={x|-2≤x≤5},‎ ‎①若B=∅,则m+1>2m-1,‎ 即m<2,∴m<2时,A∪B=A.‎ ‎②若B≠∅,如图所示,‎ 则m+1≤2m-1,即m≥2.‎ 由B⊆A得 解得-3≤m≤3.‎ 又∵m≥2,∴2≤m≤3.‎ 由①②知,当m≤3时,A∪B=A.‎ 因此,实数m的取值范围是(-∞,3].‎ ‎18.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎
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