专题01 集合与常用逻辑用语（仿真押题）-2017年高考数学（文）命题猜想与仿真押题
1．若x∈R，则“x>1”是“<1”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】：A
【解析】：当x>1时，<1成立，而当x<0时，<1也成立，所以“x>1”是“<1”的充分不必要条件，故选A.
2．命题“正数a的平方等于0”的否命题为( )
A．正数a的平方不等于0
B．若a不是正数，则它的平方等于0
C．若a不是正数，则它的平方不等于0
D．非正数a的平方等于0
【答案】：C
3．若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，则下列结论正确的是( )
A．M＝S B．M∪S＝M
C．M∪S＝S D．M∩S＝∅
【答案】：B
【解析】：因为M＝{y|y＝2 017x}＝{y|y>0}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}＝{x|x>1}，所以M∪S＝M，故选B.
4．已知集合A＝{x|x2≥4}，B＝{m}．若A∪B＝A，则m的取值范围是( )
A．(－∞，－2) B． D．(－∞，－2]∪，而∉，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧(綈q)是真命题．故选C.
14．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是( )
A．綈p B．p∧q
C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)
【答案】：D
15．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是( )
A．a
a
C．ab>0 D．ab(a－b)<0
【答案】：A
【解析】：－＝＝，选项A可以推出>.故选A.
16．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：
p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；
p2：∃(x， y)∈D，x＋2y≥2；
p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；
p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.
其中的真命题是( )
A．p2，p3 B．p1，p2
C．p1，p4 D．p1，p3
【答案】：B
【解析】：不等式组表示的区域D如图中阴影部分所示，设目标函数z＝x＋2y，根据目标函数的几何意义可知，目标函数在点A(2，－1)处取得最小值，且zmin＝2－2＝0，即x＋2y的取值范围是表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|2－2＝3}，B＝，则A∩B＝________.
【答案】：{x|－1≤x<0}
【解析】：因为A＝{x|2－2＝3}，所以＝－1或3，所以－1≤x<0或3≤x<4，由B＝得B＝{x|－30恒成立，则实数a的取值范围是________．
【答案】：
C．(2，＋∞) D．∪∪∪ B．，则满足x2＋y2≥1的概率为；
⑤曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积是S＝ʃ(x－x2)dx.
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】 A
【解析】 ①错，应当是綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0；②错，当m＝0时，两直线也垂直，所以m＝3是两直线垂直的充分不必要条件；③正确，将样本点的中心的坐标代入，满足方程；④错，实数x，y∈表示的平面区域为边长为2的正方形，其面积为4，而x2＋y2<1所表示的平面区域的面积为π，所以满足x2＋y2≥1的概率为；⑤正确，由定积分的几何意义可知．
10．已知命题p：实数m满足m2＋12a2<7am(a>0)，命题q：实数m满足方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为________．
【答案】
11．已知函数f(x)＝4|a|x－2a＋1.若命题：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题，则实数a的取值范围为____________．
【答案】
【解析】 由于f(x)是单调函数，在(0,1)上存在零点，应有f(0)·f(1)<0，解不等式求出实数a的取值范围．
由f(0)·f(1)<0⇒ (1－2a)(4|a|－2a＋1)<0
⇔或⇒a>.
12．已知下列命题：
①命题“∃x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋12”是“a>5”的充分不必要条件；
④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．
其中所有真命题的序号是__________．
【答案】 ②
【解析】 命题“∃x0∈R，x＋1>x0＋1”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤x＋1”，故①错；“p∨q”为假命题说明p假q假，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题，故②对；a>5⇒a>2，但a>2D⇒/a>5，故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy＝0，则x＝0或y＝0”，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故④错．
13．下面有四个关于充要条件的命题：①“向量b与非零向量a共线”的充要条件是“有且只有一个实数λ使得b＝λa”；②“函数y＝x2＋bx＋c为偶函数”的充要条件是“b＝0”；③“两个事件为互斥事件”是“这两个事件为对立事件”的充要条件；④设φ∈R，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x＋φ)(x∈R)为偶函数”的充分不必要条件．其中真命题的序号是________．
【答案】 ①②④
14．已知a，b均为实数，设集合A＝{x|a≤x≤a＋}，B＝{x|b－≤x≤b}，且A、B都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n－m叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是________．
【答案】
【解析】 ∵，∴0≤a≤，∵
∴≤b≤1，利用数轴分类讨论可得集合A∩B的“长度”的最小值为－＝.
15．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}，则M*N＝__________.
【答案】 {y|y>3或－3≤y<0}
【解析】 ∵M＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，N＝{y|y＝3sinx，x∈R}＝{y|－3≤y≤3}，∴M－N＝{y|y>3}，N－M＝{y|－3≤y<0}，∴M*N＝(M－N)∪(N－M)＝{y|y>3}∪{y|－3≤y<0}＝{y|y>3或－3≤y<0}．
16．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅；命题q：A⊆C.
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．
17．已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
【解析】：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
∵A＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，
①若B＝∅，则m＋1＞2m－1，
即m＜2，∴m＜2时，A∪B＝A.
②若B≠∅，如图所示，
则m＋1≤2m－1，即m≥2.
由B⊆A得
解得－3≤m≤3.
又∵m≥2，∴2≤m≤3.
由①②知，当m≤3时，A∪B＝A.
因此，实数m的取值范围是(－∞，3]．
18．设p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．
