2018-2019学年四川省广元市高二下学期期中考试数学(理)试题 word版

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2018-2019学年四川省广元市高二下学期期中考试数学(理)试题 word版

四川省广元市2018-2019学年高二下学期期中考试 数 学 试 题 (理工类)‎ 时间:120分钟 满分150分 命题人:向平 审题人:侯朝翔 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合,则集合P∩Q的交点个数是( )‎ A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎2.某学校为了了解高一、二、三这个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是 ‎ A.抽签法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.随机抽样法 ‎3.已知平面向量,则( )‎ A.    B. 3 C. D. 5 ‎ ‎4.设m,n为两条不同的直线,为平面,则下列结论正确的是( )‎ A., B., ‎ C. , D.,‎ ‎5.如图是各棱长均为2的正三棱柱ABC—A1B1C1的直观图,则此三棱柱侧视图的面积为( )‎ A. ‎ B. C. D. 4‎ ‎6.若函数的部分图像如右图所示,则的解析式可能是( ).‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 ( )‎ A.8 B.16 C.32 D.64‎ ‎8.等比数列{an}中,,则与的等比中项是(  )‎ A.±4     B.4  C.  D. ‎ ‎9..若a>0,b>0, 2a+b = 6,则的最小值为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10在△ABC中,若,,则△ABC的面积为( )‎ A B.1 C. D. 2‎ ‎11.设双曲线 (a>0,b>0)的左、右两焦点分别为F1、F2,P是双曲线上一点,点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半,且 ,则双曲线的离心率是 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数是定义在R上的偶函数.当时,,‎ 若关于x的方程,有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )‎ A. ‎ B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,曲线在处的切线方程是 .‎ ‎15.已知实数x,y满足则的取值范围为 .‎ ‎16.下列四个命题:①当a为任意实数时,直线恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为,则双曲线的标准方程是;③抛物线;④已知双曲线,其离心率,则m的取值范围是(-12,0).‎ 其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)‎ 三.解答题(共5道小题,17至21每小题12分,共60分)‎ ‎17.设平面向量.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若函数,求函数f(x)的最大值,并求出相应的x值。‎ 频率 组距 ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 体重(kg)‎ ‎18.为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下:‎ 求:(1)根据直方图可得这100名学生中体重在(56,64)的学生人数. ‎ ‎(2)请根据上面的频率分布直方图估计该地区17.5-18岁的男生体重.‎ ‎(3)若在这100名男生中随意抽取1人,该生体重低于62的概率是多少?‎ ‎19.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足,.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若等差数列{bn}的前n项和为Tn,且,,求数列的前n项和Qn.‎ ‎20.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面 ABCD,E,F分别是线段AD,PB的中点,.‎ (1) 求证:EF∥平面DCP;‎ ‎(2)求平面EFC与平面PDC所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21.设点P为抛物线外一点,过点P作抛物线的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.‎ ‎(Ⅰ)若点P为(-1,0),求直线AB的方程; (Ⅱ)若点P为圆上的点,记两切线PA,PB的斜率分别为,,求的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分,请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.‎ ‎22.已知圆锥曲线C:(α为参数)和定点A(0,),F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点,以原点O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求直线AF2的直角坐标方程;‎ ‎(2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点,求||MF1|-|NF1||的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ)若不等式有解,求实数m的取值范围.‎ 试卷答案 一选择题BCACB ACABC AB 二填空题13. 14. 15. 16.①②③④‎ 三解答题 ‎18.(1)……4分 ‎ (2)可利用平均数来衡量该地区17.5-18岁的男生体重:‎ ‎ ……8分 ‎(3)P= ……12分 略 ‎19.解:(1)当时,,----------------------------------------------------------------------------1分 由得(),‎ 两式相减得,又,‎ ‎∴(), ------------------------------------------------------------------------------3分 又,∴(), --------------------------------------------------------4分 显然,,即数列是首项为3、公比为3的等比数列,‎ ‎∴; --------------------------------------------------------------------------------6分 ‎(2)设数列的公差为d,则有,由得,解得,--------8分∴, --------------------------------------------------------------------9分 又--------------------------------------------10分 ‎∴‎ ‎.--------------------------------------------------------------------12分 ‎ ……12分 ‎20.案:(1)取中点,连接 ‎ 分别是中点, ,‎ ‎ 为中点,为矩形,,‎ ‎ ,四边形为平行四边形 ‎ 平面,平面,平面 ‎(2)平面,且四边形是正方形,两两垂直,以为原点,,,所在直线为轴,建立空间直角坐标系 ‎ 则 ‎ 设平面法向量为,,‎ ‎ 则, 即,取 ‎ 则设平面法向量为,,‎ ‎ 则, 即, 取 ‎ .‎ ‎ 平面与平面所成锐二面角的余弦值为. ‎ ‎21.解:(Ⅰ)设直线方程为,直线方程为.‎ 由可得. ………3分 因为与抛物线相切,所以,取,则,.‎ 即. 同理可得.‎ 所以:. ………6分 ‎(Ⅱ)设,则直线方程为,‎ 直线方程为.‎ 由可得. ………8分 因为直线与抛物线相切,所以.‎ 同理可得,所以,时方程的两根.‎ 所以,. ‎ 则 . .………10分 又因为,则,‎ 所以 ‎. .………12分 ‎22.‎ ‎∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=.‎ ‎23.‎ 解:(Ⅰ),‎ ‎∴或或,解得或或无解,‎ 综上,不等式的解集是. ………………5分 ‎(Ⅱ)‎ ‎,………………7分 当时等号成立不等式有解,‎ ‎∴,‎ ‎∴,∴或,即或,‎ ‎∴实数的取值范围是或.………………10分
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