数学文卷·2018届湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届湖北省黄冈市蕲春县高二下学期期中考试（2017-04）

蕲春县2017年春高中期中教学质量检测 高二数学（文）试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.复数（是虚数单位），则复数的虚部是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. .如下四个散点图中，适合用线性回归模拟拟合其中两个变量的是 ‎ A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④‎ ‎3.A,B分别是复数在复平面内对应的点，O是坐标原点，若，则三角形AOB一定是 ‎ A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D.等腰直角三角形 ‎4.某医疗机构为了检查新开发分流感疫苗对甲型H1N1流感的预防效果，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1的作用”，并计算，则下列说法正确的是 ‎ A. 这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1% ‎ ‎ B. 若某人未注射疫苗，则他在半年内有99%的可能性感染甲型H1N1流感 ‎ ‎ C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” ‎ ‎ D. 有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”‎ ‎5.下列结构图中要素之间表示从属关系的是 ‎6.设是正实数，，则三个数 ‎ A. 至少有一个不大于2 B. 都小于2 C.至少有一个不小于2 D.都大于2‎ ‎7.下面几种推理过程是演绎推理的是 A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 ‎ B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 ‎ C.某校高三共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人 D.在数列中，，计算，由此推测通项 ‎8.已知变量x和y满足关系，变量y与z负相关，下列结论中正确的是 ‎ A. 正相关，负相关 B. 正相关，正相关 ‎ C. 负相关，负相关 D. 负相关，正相关 ‎9. 为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼有40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为 ‎ A. 16000 B. 20000 C.18750 D. 25000‎ ‎10.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数轮里占据非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内位于 ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 ‎11. 在区间上随机抽取一个数，若满足的概率为，则的值为 ‎ A. 3 B. C. D. 2‎ ‎12.给出下面四个类比结论正确的个数是 ‎①实数，若，则或，类比复数，若，则或；‎ ‎②实数，若，则或，类比向量，若，则或；③实数，若，则，类比复数，若，则；④实数，若，则，类比向量，若，则. ‎ ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.是虚数单位，设，其中是实数，则 .‎ ‎14.读下面的流程图，当输入的值为-5时，输出的结果是 .‎ ‎15.右表提供了某厂节能降耗技术改造后再生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组相应数据：根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 .‎ ‎16.已知 ‎（1）根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ‎ ‎（2）若数列中，前n项和，则 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）‎ ‎ 实数取什么值时，复平面内表示复数的点 ‎ （1）在虚轴上；‎ ‎ （2）位于第三象限.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 在中学生综合素质评价某个维度的测试中，分“优秀”、“合格”、“尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高二年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，现采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频率统计表如下：‎ ‎（1）计算的值；‎ ‎ （2）由表一、表二中统计数据完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.‎ ‎19.（本题满分12分）‎ ‎ 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率.‎ ‎ （1）求的值并估计在一个月（按30天计算）内日销售量不低于105个的天数；‎ ‎ （2）利用频率分布直方图估计每天销售量的平均值及方差（同一组中的数据用该组区间的中点作代表）.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 我县从2011年起每年国庆节期间都举办一届湖北蕲春中国汽车场地越野大奖赛，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届节会期间吸引了不少外地游客到蕲春，这将极大地推进蕲春的旅游业的发展，现将前五届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客到蕲春的人数统计如下表：‎ ‎（1）求y关于x的线性回归方程；‎ ‎ （2）旅游部门统计在每届节会期间，每位外地游客可为本县市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届蕲春中国汽车场地越野大奖赛期间外地游客可为本县增加的旅游收入达多少？‎ ‎21.（本题满分12分）‎ ‎ 连锁水果店店主每天以每件50元购进水果若干件，以80元一件售出；若供大于求，当天剩余水果以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从连锁店60元一件调剂，以80元一件销售.‎ ‎ （1）若水果店一天购进水果5件，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，）的函数关系式；‎ ‎ （2）店主记录了30天水果的日需求量n（单位：件）整理得表：‎ 若水果店一天购进5件水果，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，求每天的利润在区间的概率.‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 设的三边长分布为，的面积为，则的内切圆半径为，这是平面几何中的一个命题，其正面采用“面积法”：，则.‎ ‎（1）将此结论类比到空间四面体：设四面体的四个面的面积分别为，体积为，猜想四面体的内切球半径（用, 表示）；‎ ‎（2）用综合法证明上述结论.‎ 蕲春县2017年春高中期中教学质量检测 高二数学（文）参考答案 ‎1-6 ABBCCC 7-12.AADBAC ‎13. 14.2 15.3 ‎ ‎16.……‎ ‎17.（1）m2－5m＋6＝0得m＝2或m＝3 …………………………5分 ‎ （2），得，得…………………………10分 ‎18.（1），………………………4分 ‎ (2)‎ 男 女 合计 优秀 ‎15‎ ‎15‎ ‎30‎ 不优秀 ‎10‎ ‎5‎ ‎15‎ 合计 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ ‎……………………7分 ‎ ………………………………10分 没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” .…………………………12分 ‎19.解.（1），解得． ……2分 日销售量不低于个的概率 ………………4分 ‎，故一个月内日销售量不低于105个的天数大约为9天． ………………6分 ‎（2）日平均销售量的平均数为 ‎．………………8分 日平均销售量的方差为 ‎，………………11分 日销售量的平均数的估计值为100，方差的估计值为104 .………………12分 ‎20．⑴ ⑵1880‎ ‎⑴由所给数据计算得：，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ‎ 所求的回归方程为．‎ ‎⑵由⑴知，当时，，于是预测2017年第七届湖北蕲春中国汽车场地越野赛到蕲春的外地游客可达18万8千人，由（元），预测2017年第7届湖北蕲春中国汽车场地越野赛期间外地游客可为本市增加的旅游收入达1880万元．‎ ‎21.解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50，………………2分 当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=20n+50，……………………4分 则y=．……………………5分 ‎（2）当日需求量为3，频数为2天，利润为40×3﹣50=70，‎ 当日需求量为4，频数为3天，利润为40×4﹣50=110，‎ 当日需求量为5，频数为15天，利润为30×5=150，‎ 当日需求量为6，频数为6天，利润为30×5+20=170，‎ 当日需求量为7，频数为4天，利润为30×5+20×2=190，‎ 则当天的利润在区间[150，200]上，有25天，……………………10分 故当天的利润在区间[150，200]上的概率P==．………………12分 ‎22.（1）……6分 ‎ (2)证明：……………………8分 ‎ ‎ ‎ ………………12分