辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一6月月考数学试题

辽宁省沈阳铁路实验中学2019-2020学年高一6月月考数学试题

www.ks5u.com 沈阳铁路实验中学2019-2020学年度下学期月考（2）试题 高一数学 ‎ 分数：150分 时间：120分钟 命题人：‎ 一、选择题（1—11题为单选题，12为多选题）‎ ‎1.扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知角的终边经过点，且，则实数的值是（ ）‎ A． B． C．或 D．2‎ ‎3.函数是（ ）‎ A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 ‎4.若，则复数对应的点在（ ）‎ A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 ‎5.在三角形中，内角的对边分别为，若，且，则的值等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知函数的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎7.已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.已知在平面四边形中， ，，,，，点为边上的动点，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.设，向量，，，且，，则 ＝（ ）‎ A． B． C． D．10‎ ‎10.对于平面和共面的直线，，下列命题是真命题的是（ ）　　‎ A．若，与所成的角相等，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 ‎11.已知的内角、、的对边分别为、、，且，若，则的外接圆面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图所示，正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题，其中正确的命题的序号是（ ）‎ A．动点在平面ABC上的射影在AF上； ‎ B．恒有平面平面BCED； ‎ C．三棱锥的体积有最大值； ‎ D．直线与BD不可能垂直. ‎ 二、填空题 ‎13.，则 .‎ ‎14.已知方程在上有两个解，则实数m的取值范围为______ __.‎ ‎15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积___________ .‎ ‎16.设复数满足，则______ ___.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数部分图象如图所示.‎ ‎（1）求函数的解析式及的单调递增区间；‎ ‎（2）把函数图象上点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图象，求关于x的方程在上所有的实数根之和.‎ ‎18.已知函数. ‎ ‎（1）求函数的最大值；‎ ‎（2）若，时，求的值.‎ ‎19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.‎ ‎(1)若a＝2，b＝，求cosC的值；‎ ‎(2)若sinAcos2＋sinB·cos2＝2sinC，且△ABC的面积S＝sinC，求a和b的值．‎ ‎20.如图所示，某旅游景点有一座风景秀丽的山峰，山上有一条笔直的山路和一条索道，小王和小李打算不坐索道，而是花2个小时的时间进行徒步攀登，已知，，（千米），（千米）. 假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1250米，请问：两位登山爱好者能否在2个小时徒步登上山峰.‎ ‎21.在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB, E是PD的中点.（绘图并证明）‎ ‎（1）求证：平面EAC；‎ ‎（2）求证：平面平面PAD．‎ ‎22.如图，正三棱柱中， ， ， 为棱上靠近的三等分点，点在棱上且面． ‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求正三棱柱被平面分成的左右两个几何体的体积之比． ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1C 2A 3A 4B 5A 6D 7C 8C 9B 10D 11D 12ABC ‎13. 14. 15.16 16.1‎ ‎17. （1）由题中图象知，最小正周期，.‎ 点在函数图象上，，即.‎ 又，，，从而.‎ 又点在函数图象上，，.‎ 故函数的解析式为.‎ 令，，得，，‎ 故的单调递增区间为，；‎ ‎（2）依题意得.‎ 的最小正周期，‎ 在内有2个周期.‎ 令，得，‎ 即函数图象的对称轴为直线.‎ 由，得.‎ 又，‎ 在内有4个实数根.‎ 将实数根从小到大依次设为，‎ 则，.‎ 关于x的方程在上所有的实数根之和为.‎ ‎18.（1）‎ ‎===‎ ‎ 的最大值为 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 两边平方 ‎ ‎ ‎ ，，‎ ‎ ‎ ‎19. (1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝.‎ 由余弦定理得cosC＝＝＝－.‎ ‎(2)由sinAcos2＋sinBcos2＝2sinC，可得 sinA·＋sinB·＝2sinC，‎ 化简得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.‎ 因为sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.‎ 由正弦定理可知a＋b＝3c.又因为a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.‎ 由于S＝absinC＝sinC，所以ab＝9，从而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.‎ ‎20.两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.‎ 解：在中，由题意知，，∴，‎ ‎∵，由正弦定理，解得千米，‎ 在中，由，‎ 得，即，千米，‎ 千米，‎ 两个小时小王和小李可徒步攀登米，即千米，‎ 而，‎ 所以两位登山爱好者可以在两个小时内徒步登上山峰.‎ ‎21.‎ ‎（1）连结交于，连结，则是的中位线，所以，‎ 又平面，平面，‎ 平面；‎ ‎（2）， ‎ 而 ，‎ 又.‎ ‎22.解：‎ ‎（1）如图，作与交于点，‎ 面 面，‎ 面 于是在平行四边形中， ‎ ‎（2）‎ 左边几何体的体积为：‎ 左右两个几何体的体积之比为 ‎