2019届二轮复习小题专练函数的概念图象和性质课件（42张）

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第二篇　重点专题分层练 ， 中高档题得高分 第 20 练　函数的概念、图象和性质 [ 小题提速练 ] 明晰 考 情 1. 命题角度： (1) 以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、最值、奇偶性、单调性和周期性； (2) 利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象性质解决简单问题 . 2 . 题目难度：中档难度 . 核心考点突破练 栏目索引 易错易混专项练 高考押题冲刺练 考点一　函数及其表示 要点重组 　 (1) 给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合；探求抽象函数的定义域要把握一个原则： f ( g ( x )) 中 g ( x ) 的范围与 f ( x ) 中 x 的范围相同 . (2) 对于分段函数的求值问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；形如 f ( g ( x )) 的函数求值时，应遵循先内后外的原则 . 核心考点突破练 √ 答案 解析 解析　 若 0 ＜ a ＜ 1 ，由 f ( a ) ＝ f ( a ＋ 1) ， √ 若 a ≥ 1 ，由 f ( a ) ＝ f ( a ＋ 1) ，得 2( a － 1) ＝ 2( a ＋ 1 － 1) ，无解 . 答案 解析 3. 若函数 y ＝ f ( x ) 的定义域是 [0,2] ，则函数 g ( x ) ＝ 的 定义域是 ______. ∴ 函数 g ( x ) 的定义域为 [0,1). 答案 解析 [0,1) 4. 函数 f ( x ) ＝ ( a ＞ 0 且 a ≠ 1) 的值域为 ______ _ ____. 因为 a x ＞ 0 ，所以 a x ＋ 1 ＞ 1 ， 答案 解析 ( － 2 017,2) 故函数 f ( x ) 的值域为 ( － 2 017,2). 考点二　函数的图象及应用 方法技巧 　 (1) 函数图象的判断方法， ① 找特殊点； ② 看性质：根据函数性质判断图象的位置，对称性，变化趋势等； ③ 看变换：看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到 . (2) 利用图象可确定函数的性质、方程与不等式的解问题 . 5. 函数 y ＝ 1 ＋ x ＋ 的 部分图象大致为 √ 故选 D. 答案 解析 6. 已知 f ( x ) ＝ 2 x － 1 ， g ( x ) ＝ 1 － x 2 ，规定：当 | f ( x )| ≥ g ( x ) 时， h ( x ) ＝ | f ( x )| ；当 | f ( x )|< g ( x ) 时， h ( x ) ＝－ g ( x ) ，则 h ( x ) A. 有最小值－ 1 ，最大值 1 B. 有最大值 1 ，无最小值 C. 有最小值－ 1 ，无最大值 D. 有最大值－ 1 ，无最小值 √ 答案 解析 解析　 画出 y ＝ | f ( x )| ＝ |2 x － 1| 与 y ＝ g ( x ) ＝ 1 － x 2 的图象 ， 它们 交于 A ， B 两点 . 由 “ 规定 ” ，在 A ， B 两侧， | f ( x )| ≥ g ( x ) ， 故 h ( x ) ＝ | f ( x )| ； 在 A ， B 之间， | f ( x )|< g ( x ) ， 故 h ( x ) ＝－ g ( x ). 综上可知， y ＝ h ( x ) 的图象是图中的实线部分， 因此 h ( x ) 有最小值－ 1 ，无最大值 . 7. 函数 y ＝ 的 图象与函数 y ＝ 2sin π x ( － 2 ≤ x ≤ 4) 的图象所有交点的 横 坐标 之和等于 ____. 解析　 如图，两个函数图象都关于点 (1,0) 成中心对称 ， 两 个图象在 [ － 2,4] 上共 8 个交点，每两个对应交点横坐标之和为 2 . 故 所有交点的横坐标之和为 8. 8 答案 解析 8. 设函数 f ( x ) ＝ e x (2 x － 1) － ax ＋ a ，其中 a ＜ 1 ，若存在唯一的整数 x 0 ， 使得 f ( x 0 ) ＜ 0 ，则 a 的取值范围是 _________. 答案 解析 解析　 设 g ( x ) ＝ e x (2 x － 1) ， h ( x ) ＝ ax － a ， 由题意知存在唯一的整数 x 0 使得 g ( x 0 ) 在直线 h ( x ) ＝ ax － a 的下方，如图 . ∵ g ′ ( x ) ＝ e x (2 x － 1) ＋ 2e x ＝ e x (2 x ＋ 1) ， ∴ 当 x ＝－ 时 ， g ( x ) 取 最小值 ， 当 x ＝ 0 时， g ( x ) ＝－ 1 ，当 x ＝ 1 时， g ( x ) ＝ e ＞ 0 ， 直线 h ( x ) ＝ ax － a 恒过定点 (1,0) 且斜率为 a ， 考点三　函数的性质与应用 要点重组 　 (1) 利用函数的奇偶性和周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解 . (2) 函数单调性的应用：可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性 . (3) 函数周期性的常用结论：若 f ( x ＋ a ) ＝－ f ( x ) 或 f ( x ＋ a ) ＝ 则 2 a 是函数 f ( x ) 的周期 . 9. 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) ＝ 3 x ＋ m ( m 为常数 ) ，则 f ( － log 3 5) 的值为 A.4 B . － 4 C.6 D . － 6 解析　 由 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 ， 得 f (0) ＝ 1 ＋ m ＝ 0 ， 解 得 m ＝－ 1 ， f ( － log 3 5) ＝－ f (log 3 5) ＝－ ( － 1) ＝－ 4 ， 故 选 B. √ 答案 解析 解析　 f ( x ) 的周期 T ＝ 2 ， 当 x ∈ [ 0,1 ] 时， x ＋ 2 ∈ [ 2,3 ] ， ∴ f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ＝ x ＋ 2. 又 f ( x ) 为偶函数， ∴ 当 x ∈ [ － 1,0 ] 时，－ x ∈ [ 0,1 ] ， f ( － x ) ＝－ x ＋ 2 ， ∴ f ( x ) ＝－ x ＋ 2 ； 当 x ∈ [ － 2 ，－ 1 ] 时， x ＋ 2 ∈ [ 0,1 ] ， f ( x ) ＝ f ( x ＋ 2) ＝ x ＋ 4. 综上，当 x ∈ [ － 2 , 0 ] 时， f ( x ) ＝ 3 － | x ＋ 1|. 10. 设函数 y ＝ f ( x )( x ∈ R ) 为偶函数 ，且任意 x ∈ R ， 满足 当 x ∈ [2,3] 时， f ( x ) ＝ x ，则当 x ∈ [ － 2,0 ] 时， f ( x ) ＝ __________. 答案 解析 3 － | x ＋ 1 | 答案 解析 c < a < b 因为 2<π － 1<3 ，所以 f (2)> f (π － 1) ＝ f (1)> f (3) ，即 c < a < b . 12. 已知函数 y ＝ f ( x ) ， x ∈ R ，有下列四个命题： ① 若 f (1 ＋ 2 x ) ＝ f (1 － 2 x ) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称； ② y ＝ f ( x － 2) 与 y ＝ f (2 － x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称； ③ 若 f ( x ) 为偶函数，且 f (2 ＋ x ) ＝－ f ( x ) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称； ④ 若 f ( x ) 为奇函数，且 f ( x ) ＝ f ( － x － 2) ，则 f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 1 对称 . 其中正确命题的序号为 ________. 答案 解析 ①②④ 对于 ② ，令 t ＝ x － 2 ，则问题等价于 y ＝ f ( t ) 与 y ＝ f ( － t ) 图象的对称问题，显然这两个函数的图象关于直线 t ＝ 0 对称，即函数 y ＝ f ( x － 2) 与 y ＝ f (2 － x ) 的图象关于直线 x － 2 ＝ 0 ，即 x ＝ 2 对称，故 ② 正确 ； 由 f ( x ＋ 2) ＝－ f ( x ) ，可得 f ( x ＋ 4) ＝－ f ( x ＋ 2) ＝ f ( x ) ，我们只能得到函数的周期为 4 ，即只能推得函数 y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 4 k ( k ∈ Z ) 对称，不能推得函数 y ＝ f ( x ) 的图象关于直线 x ＝ 2 对称，故 ③ 错误； 易错易混专项练 故 0 ＜ x ＜ 2. 故选 C. √ 答案 解析 2. 已知函数 f ( x ) 为 R 上的减函数，则 满足 ＜ f (1) 的实数 x 的取值范围是 A.( － 1,1) B .(0,1) C.( － 1,0) ∪ (0,1) D .( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) 答案 解析 √ ∴ － 1 ＜ x ＜ 0 或 0 ＜ x ＜ 1 . 3. 已知函数 f ( x ) ＝ 若 a ， b ， c 互不相等，且 f ( a ) ＝ f ( b ) ＝ f ( c ) ， 则 a ＋ b ＋ c 的取值范围是 A.(1,2 016) B . [ 1 , 2 016 ] C.(2,2 017) D . [ 2 , 2 017 ] 答案 解析 √ 解析　 在平面直角坐标系中画出 f ( x ) 的图象 ，如 图所示 . 设 a ＜ b ＜ c ， 要 满足存在互不相等的 a ， b ， c ，使 f ( a ) ＝ f ( b ) ＝ f ( c ) ， 可得 a ＋ b ＝ 1,1 ＜ c ＜ 2 016 ，故 a ＋ b ＋ c 的取值范围是 (2,2 017). 解题秘籍 　 (1) 从映射的观点理解抽象函数的定义域，如函数 y ＝ f ( g ( x )) 中，若函数 y ＝ f ( x ) 的定义域为 A ，则有 g ( x ) ∈ A . (2) 利用函数的性质求函数值时，要灵活应用性质对函数值进行转换 . (3) 解题过程中要利用数形结合的思想，将函数图象、性质有机结合 . √ 故函数的定义域为 [0,1) ，故选 D. 答案 解析 高考押题冲刺练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 若函数 f ( x ) ＝ 则 f ( f (2)) 等于 A.1 B.4 C.0 D.5 － e 2 √ 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析　 由题意知， f (2) ＝ 5 － 4 ＝ 1 ， f (1) ＝ e 0 ＝ 1 ， 所以 f ( f (2)) ＝ 1. 3.(2018· 全国 Ⅱ ) 函数 f ( x ) ＝ 的 图象大致为 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析　 ∵ y ＝ e x － e － x 是奇函数， y ＝ x 2 是偶函数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 故选 B. 4. 如果函数 f ( x ) ＝ ax 2 ＋ 2 x － 3 在区间 ( － ∞ ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 √ 解析　 当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝ 2 x － 3 ，在定义域 R 上是单调递增的 ， 故 在 ( － ∞ ， 4) 上单调递增； 因为 f ( x ) 在 ( － ∞ ， 4) 上单调递增， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 5. 已知函数 g ( x ) 的定义域为 { x | x ≠ 0} ，且 g ( x ) ≠ 0 ，设 p ：函数 f ( x ) ＝ g ( x ) 是 偶函数； q ：函数 g ( x ) 是奇函数，则 p 是 q 的 A . 充分不必要 条件 B . 必要不充分条件 C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 √ 易得 h ( x ) ＋ h ( － x ) ＝ 0 ，则 h ( x ) 为奇函数 ， 又 g ( x ) 是奇函数，所以 f ( x ) 为偶函数 ； 反过来 也成立 . 因此 p 是 q 的充要条件 . 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1( m 为实数 ) 为偶函数 . 记 a ＝ f (log 0.5 3) ， b ＝ f (log 2 5) ， c ＝ f (2 m ) ，则 a ， b ， c 的大小关系为 A. a ＜ b ＜ c B. a ＜ c ＜ b C. c ＜ a ＜ b D. c ＜ b ＜ a √ 解析　 由 f ( x ) ＝ 2 | x － m | － 1 是偶函数，得 m ＝ 0 ，则 f ( x ) ＝ 2 | x | － 1 . 当 x ∈ [0 ，＋ ∞ ) 时， f ( x ) ＝ 2 x － 1 单调递增， 又 a ＝ f (log 0.5 3) ＝ f (|log 0.5 3|) ＝ f (log 2 3) ， c ＝ f (0) ，且 0 ＜ log 2 3 ＜ log 2 5 ， 则 f (0) ＜ f (log 2 3) ＜ f (log 2 5) ， 即 c ＜ a ＜ b ，故选 C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7. 已知函数 f ( x ) ＝ 若 f (4) ＝ 3 ，则 f ( x )>0 的解集为 A .{ x | x > － 1 } B .{ x | － 1< x ≤ 0} C .{ x | x > － 1 且 x ≠ 0 } D . √ 解析　 因为 f (4) ＝ 2 ＋ a ＝ 3 ，所以 a ＝ 1. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 解析　 由题意知， f ( x ＋ 2) ＝－ f ( － x ＋ 2) ， ∴ f ( x ) ＝－ f ( － x ＋ 4) ，又 f ( x ) ＝ f ( － x ＋ 2) ， ∴ － f ( － x ＋ 4) ＝ f ( － x ＋ 2) ， ∴ － f ( － x ＋ 2) ＝ f ( － x ) ， ∴ f ( － x ＋ 4) ＝ f ( － x ) ， ∴ f ( x ) 的周期为 4 ， 故 f (2 018) ＝ f (2 016 ＋ 2) ＝ f (2) ＝ f (0) ＝ 0. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 .( 2018· 全国 Ⅲ ) 已知函数 f ( x ) ＝ ln ( － x ) ＋ 1 ， f ( a ) ＝ 4 ，则 f ( － a ) ＝ ____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 － 2 ＝ ln(1 ＋ x 2 － x 2 ) ＋ 2 ＝ 2 ， ∴ f ( a ) ＋ f ( － a ) ＝ 2 ， ∴ f ( － a ) ＝－ 2. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 已知函数 f ( x ) ＝ 若 a [ f ( a ) － f ( － a ) ] >0 ，则实数 a 的取值 范围 为 ______________________. 解析　 当 a >0 时， a 2 ＋ a － [ － 3( － a ) ] >0 ⇒ a 2 － 2 a >0 ⇒ a >2 ； 当 a ＜ 0 时，－ 3 a － [ ( － a ) 2 ＋ ( － a ) ] <0 ⇒ a 2 ＋ 2 a >0 ⇒ a < － 2 . 综 上，实数 a 的取值范围为 ( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ). 答案 解析 ( － ∞ ，－ 2) ∪ (2 ，＋ ∞ ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 能够把圆 O ： x 2 ＋ y 2 ＝ 16 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆 O 的 “ 和谐函数 ” ，下列函数是圆 O 的 “ 和谐函数 ” 的 是 _______.( 填序号 ) ① f ( x ) ＝ e x ＋ e － x ； ② f ( x ) ＝ ③ f ( x ) ＝ ④ f ( x ) ＝ 4 x 3 ＋ x . ②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析　 由 “ 和谐函数 ” 的定义知，若函数为 “ 和谐函数 ” ，则该函数为过原点的奇函数， ① 中， f (0) ＝ e 0 ＋ e － 0 ＝ 2 ，所以 f ( x ) ＝ e x ＋ e － x 的图象不过原点， 故 f ( x ) ＝ e x ＋ e － x 不是 “ 和谐函数 ” ； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ③ 中， f (0) ＝ tan 0 ＝ 0 ， f ( x ) 的定义域为 { x | x ≠ π ＋ 2 k π ， k ∈ Z } ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ④ 中， f (0) ＝ 0 ，且 f ( x ) 的定义域为 R ， f ( x ) 为奇函数 ， 故 f ( x ) ＝ 4 x 3 ＋ x 为 “ 和谐函数 ” ， 所以 ②③④ 中的函数都是 “ 和谐函数 ”. 本课结束