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文档介绍
2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版
2017-2018学年广东省普宁市华美实验学校高二下学期第一次月考数学(理)试题 考试时间:120分钟;满分:150分; 注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上) 1.在中,已知,则( ) A. B. C. 或 D. 2.等差数列 中, , ,则 ( ) A. B. C. D. 3.已知,则( ) A. B. C. D. 3 4. 的内角, , 的对边分别为, , ,若, 则的形状为( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 已知函数(, )在处取得极小值,则的 最小值为( ) A. 4 B. 5 C. 9 D. 10 6. 已知正方形ABCD的边长是a,依次连接正方形ABCD各边中点得 到一个新的正方形,由此规律,依次得到一系列的正方形,如图所示. 现有一只小虫从A点出发,沿正方形的边逆时针方向爬行,每遇到新 正方形的顶点时,沿这个正方形的边逆时针方向爬行,如此下去,爬 行了10条线段.设这10条线段的长度之和是S10,则 ( ) A. B. C. D. 7.过点 的直线与椭圆 交于 , 两点,且点平分 ,则直线 的方程为( ) A. B. C. D. 8.“或”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 9.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为( ) A. 2或- B. -2 C. -2或- D. 10. 点 是棱长为 的正方体 的底面 上一点,则 的 取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11.已知函数是定义在上的偶函数,当时, ,若,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 12. 已知函数 若函数有个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.,则此双曲线的离心率为__________. 14.已知满足,则的最大值为__________. 15.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数b的取值范围是____________ 16.如图是函数的导函数的图象,给出下列命题: ①在处切线的斜率小于零; ②是函数的极值点; ③在区间上单调递减. ; ④不是函数的极值点. 则正确命题的序号是 .(写出所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明或演算步骤.) 17.在中,角所对应的边分别为,且. (1)求角的大小; (2)若, 的面积为,求该三角形的周长. 18.已知函数.当时,函数取得极值. (1)求实数的值; (2)方程有3个不同的根,求实数的取值范围. 19.设数列{an}的前n项和Sn. 已知a1=1, ,n∈N*. (Ⅰ) 求a2的值; (Ⅱ) 求数列{an}的通项公式; (Ⅲ) 证明:对一切正整数n,有. 20. 如图,四棱锥 底面为正方形,已知 , ,点 为线段 上任意一点(不含端点),点 在线段 上,且 . (1)求证: ; (2)若 为线段 中点,求直线 与平面 所成的角的余弦值. 20. 已知椭圆的两个焦点分别是, ,且点 在椭圆上. (1)求椭圆的标准方程; (2)设椭圆的左顶点为,过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点, , 求的面积的最大值. 21. 已知函数(、为常数).若函数与的图象在处相切, (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)设函数 ,若在上的最小值为,求实数的值; (Ⅲ)设函数,若在上恒成立,求实数的取值范围. 高二级理科数学一次月考 答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D 11.D 12.A 13. 14. 15.(-∞,-1] 16.②④ 17.(1) ;(2)6. 【解析】(1)由得 ∴∴ ∵ ∴ (2)∵ ∴又 ∴ ∴∴周长为6. 18.(1) ;(2) . 【解析】(1)由,则 因在时, 取到极值所以解得, (2)由(1)得且 则由,解得或; ,解得或;,解得 ∴的递增区间为: 和;递减区间为: 又, 故答案为 19.(1);(2);(3)见解析. 【解析】(Ⅰ) ,解得. (Ⅱ) 两式相减得, ,当时,符合此式, 所以数列是以1为首项,1为公差的等差数列, , . (Ⅲ)证明:因为,所以 . 20.(1)见解析(2) 【解析】(1) 延长 ,交 于点 ,连接 , 由相似知 ,可得: , , , 则 . (2) 由于 , , 两两垂直, 以 , , 为 , , 轴建立空间直角坐标系, 设 ,则 , , , , , 则 ,平面 的法向量为 , 设向量 与 的夹角为 ,则 , 则 与平面 夹角的余弦值为 . 21.(1);(2). 【解析】(1)由题意,焦距,∴, ∴椭圆. 又椭圆经过点,∴, 解得或 (舍),∴.∴椭圆的标准方程为. (2)由(1),得点, 由题意,直线的斜率不等于0,设直线的方程为, , ,联立,消去,得, ∴, , , ∵, 化简,得, 又点到直线的距离为, ∴的面积 , 令,则, 而函数在时单调递增,∴在时单调递减, ∴当时即时, 的面积有最大值. 22.(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ) . 【解析】(Ⅰ)由已知得 函数的图象在处相切,所以即,解得,故 (Ⅱ)得, 当时, ,即在上为减函数; 当时, ,即在上为增函数; 所以是函数在上的极小值点,也就是它的最小值点, 因此的最小值为∴ (Ⅲ)在 上恒成立,即对, 恒成立, 令,则, 再令,则 故在上是减函数,于是, 从而所以在上是增函数, , 故要恒成立,只要, 所以实数的取值范围为.查看更多