2019七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2线段的和与差

2019七年级数学上册 第二章 几何图形的初步认识 2线段的和与差

‎2.4　线段的和与差 知识点 1　线段和与差的表示 ‎1．根据图2－4－1填空：‎ 图2－4－1‎ ‎(1)AC＝________＋________；‎ ‎(2)CD＝BD－________；‎ ‎(3)BC＝________－AB；‎ ‎(4)CD＝AB＋BD－________．‎ ‎2．如图2－4－2所示，P，Q是线段AB上的两点，且PQ＝QB，则AQ＝________＋‎ PQ＝AP＋________．‎ 图2－4－2‎ ‎3．如图2－4－3，下列关系式中与图不符的是(　　)‎ 图2－4－3‎ A．AD－CD＝AC B．AB＋BC＝AC C．BD－BC＝AB＋BC D．AD－BD＝AC－BC ‎4．已知线段AB＝‎3 cm，延长线段BA到点C，使BC＝2AB，求AC的长．‎ 8‎ 知识点 2　线段和与差的作图 ‎5．教材例1变式已知线段a，b，小雪作出了如图2－4－4所示的图形，其中AD是所求线段，则线段AD＝________(用含a，b的式子表示)．‎ 图2－4－4‎ ‎6．如图2－4－5，已知线段a，b(a>b)，画线段AB，使AB＝‎2a－2b.(不写作图过程，仅保留作图痕迹)‎ 知识点 3　线段的中点 ‎7．如图2－4－6，若C是线段AB的中点，则________＝________＝________；或______＝2________＝2________．‎ 图2－4－6‎ ‎8．如图2－4－7，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点．若AB＝‎10 cm，‎ BC＝‎4 cm，则AD的长为(　　)‎ A．‎2 cm B．‎3 cm C．‎4 cm D．‎‎6 cm 图2－4－7‎ ‎　　　图2－4－8‎ ‎9．如图2－4－8，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，如果MC比NC长‎2 cm，那么AC比BC长(　　)‎ 8‎ A．‎2 cm B．‎4 cm C．‎1 cm D．‎‎6 cm ‎10．如图2－4－9，已知C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，BD＝‎2 cm，求AD的长．‎ 图2－4－9‎ ‎11．点M在线段AB上，下面给出的四个式子中，不能判定M是线段AB的中点的是(　　)‎ A．AB＝2AM B．BM＝AB C．AM＝BM D．AM＋BM＝AB ‎12．点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是－3，1.若BC＝2，则AC等于(　　)‎ A．3 B．2‎ C．3或5 D．2或6‎ ‎13．如图2－4－10，把一根绳子对折成线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP＝PB.若剪断后的各段绳子中最长的一段为‎60 cm，则绳子的原长为(　　)‎ 图2－4－10‎ A．‎60 cm B．‎‎100 cm C．‎150 cm D．‎100 cm或‎150 cm ‎14．有两根木条，一根长‎60 cm，另一根长‎100 cm，将它们的一端重合，放在同 8‎ 一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离是____________．‎ ‎15．如图2－4－11，已知线段AB＝‎80 cm，M为AB的中点，点P在MB上，N是PB的中点，且NB＝‎14 cm，求MP的长．‎ 图2－4－11‎ ‎16．画线段MN＝‎3 cm，在线段MN上取一点Q，使MQ＝NQ，延长线段MN至点A，使AN＝MN；延长线段NM至点B，使BN＝3BM，根据所画图形解答下列各题：‎ ‎(1)求线段BM的长度；‎ ‎(2)求线段AN的长度；‎ ‎(3)Q是哪些线段的中点？图中共有多少条线段？‎ ‎17．如图2－4－12，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，取线段AC的中点D.已知 BD＝2，求线段AC的长．‎ 8‎ 图2－4－12‎ ‎18．(1)如图2－4－13，线段AB＝4，O是线段AB上一点，C，D分别是线段OA，OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2.你知道小明是怎样求出来的吗？‎ ‎(2)小明在反思过程中突发奇想：若点O运动到线段AB的延长线上，其他条件不变，原有的结论“CD＝‎2”‎是否仍然成立？请你帮小明画出图形，并说明理由．‎ 图2－4－13‎ 8‎ ‎【详解详析】‎ ‎1．(1)AB　BC　(2)BC　(3)AC　(4)AC ‎2．AP　PB　[解析] 因为AQ＝AP＋PQ，PQ＝QB，所以PQ＝PB，‎ 所以AQ＝AP＋PB.‎ ‎3．C ‎4．解：如图所示．因为BC＝2AB，AB＝‎3 cm，‎ 所以BC＝6 cm，‎ 所以AC＝BC－AB＝6－3＝3(cm)．‎ ‎5．‎2a－b　6.略 ‎7．AC　BC　AB　AB　AC　BC ‎8．B　[解析] 因为D是线段AC的中点，所以AC＝2AD.因为AC＝AB－BC＝10－4＝6(cm)，所以AD＝‎3 cm.‎ ‎9．B　[解析] 因为M是AC的中点，N是BC的中点，所以AC＝2MC，BC＝2NC，所以AC－BC＝(MC－NC)×2＝2×2＝4(cm)，即AC比BC长‎4 cm.‎ ‎10．解：因为D是线段CB的中点，BD＝‎2 cm，‎ 所以CB＝2BD＝4 cm，CD＝BD＝2 cm.‎ 因为C是线段AB的中点，‎ 所以AC＝CB＝4 cm，‎ 所以AD＝AC＋CD＝4＋2＝6(cm)．‎ ‎11．D ‎12．D.‎ ‎13．D 8‎ ‎14．‎80 cm或‎20 cm ‎[解析] 把两根木条分别看成两条线段AB，BC，设BC＝‎60 cm，AB＝‎100 cm，AB的中点是M，BC的中点是N.‎ 如图①，当点C在线段AB的延长线上时，MN＝BM＋BN＝AB＋BC＝50＋30＝80(cm)．‎ 如图②，当点C在线段AB上时，MN＝BM－BN＝AB－BC＝50－30＝20(cm)．‎ ‎15．解：因为N是PB的中点，所以PB＝2NB＝2×14＝28(cm)．‎ 又因为M是AB的中点，‎ 所以AM＝MB＝AB＝×80＝40(cm)，‎ 所以MP＝MB－PB＝40－28＝12(cm)．‎ ‎16．解：根据题意画出图形，如图所示．‎ ‎(1)因为MN＝‎3 cm，MQ＝NQ，所以MQ＝NQ＝‎1.5 cm.‎ 又因为BM＝BN，所以BM＝MQ＝NQ＝1.5 cm.‎ ‎(2)因为AN＝MN，MN＝‎3 cm，‎ 所以AN＝1.5 cm.‎ ‎(3)由题意，知BM＝MQ＝QN＝NA，‎ 所以Q既是线段MN的中点，也是线段AB的中点．‎ 图中共有10条线段，它们分别是线段BM，BQ，BN，BA，MQ，MN，MA，QN，QA，NA.‎ ‎17．解：因为BC＝2AB，所以AC＝3AB.因为D是AC的中点，所以AD＝AC＝AB.因为BD＝AD－AB，所以2＝AB－AB，解得AB＝4，所以AC＝3×‎ 8‎ ‎4＝12.‎ ‎18．解：(1)当点O是线段AB上的一点时，‎ 因为C，D分别是线段OA，OB的中点，‎ 所以OC＝OA，OD＝OB，‎ 所以CD＝OC＋OD＝OA＋OB＝(OA＋OB)．‎ 因为OA＋OB＝AB＝4，‎ 所以CD＝AB＝×4＝2.‎ ‎(2)当点O运动到线段AB的延长线上时，原有的结论“CD＝‎2”‎仍然成立，如图所示．‎ 理由：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，‎ 所以OC＝OA，OD＝OB.‎ 因为CD＝OC－OD，‎ 所以CD＝OA－OB＝(OA－OB)．‎ 因为OA－OB＝AB，AB＝4，‎ 所以CD＝AB＝×4＝2.‎ 8‎