天津市静海区第一中学2020届高三下学期第一次月考（3月学生学业能力调研考试）数学试题

天津市静海区第一中学2020届高三下学期第一次月考（3月学生学业能力调研考试）数学试题

静海一中2019-2020第二学期高三数学（3月）‎ 学生学业能力调研考试试卷 考生注意：本次考试收到试卷1:45 考试时间为2:00—3:30 交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传 本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。‎ 知 识 与 技 能 学习能力（学法）‎ 内容 函数与导数 三角函数与解三角形 数列 集合与简易逻辑 易混易错 方法归类 一题多变 分数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎5‎ 第Ⅰ卷基础题（共130分）‎ 一、选择题: （每小题6分，共48分。每小题只有一个正确选项。）‎ ‎1．设集合，集合，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．若，则“”是 “”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知数列满足：，则( )‎ A．16 B．‎25 ‎C．28 D．33‎ ‎6．函数的图象大致为（ ）‎ A．B．C． D．‎ ‎7．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )‎ A． B．‎0 ‎C． D．‎ ‎8．定义域为的偶函数满足对，有，且当 时，，若函数在上至少有三个零点，则的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题6分共24分）‎ ‎9．已知复数z满足(1＋i)z＝1＋i(i是虚数单位)，则|z|＝________.‎ ‎10．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，若一个月以天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于个的天数为________.‎ ‎11．某地开展名优教师支教活动，现有五名名优教师被随机分到、、三个不同的乡镇中学，现要求甲乙两位名优教师同时分到一个中学，可以有乡镇中学不分配到名优教师，则不同的分配方案共有________种 ‎12．《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“塹堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为 时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的表面积为_____.‎ ‎13．已知a，b均为正数，且，的最小值为 ‎14．已知中，，为边上一点，，，则的值为_____‎ 三、解答题（46分）‎ ‎15．（15分）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）设a=2，c=3，求b和的值.‎ ‎16．（15分）正项数列的前n项和Sn满足：‎ ‎ (1)求数列的通项公式； ‎ ‎(2)令，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .‎ ‎17．（16分）如图所示,直角梯形中,,,,四边形为矩形,.‎ ‎（1）求证:平面平面;‎ ‎（2）在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为,若存在,求出线段的长,若不存在,请说明理由.‎ 第Ⅱ卷 提高题（共20分）‎ ‎18．已知函数．‎ ‎（1）讨论的单调性并指出相应单调区间；‎ ‎（2）若，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围