2018届高三数学一轮复习： 第10章 第3节 课时分层训练60

2018届高三数学一轮复习： 第10章 第3节 课时分层训练60

课时分层训练(六十)　二项式定理 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·广东3月测试)6的展开式中，常数项是(　　)‎ A．－　　　 B.　　‎ C.－　　　 D. D　[Tr＋1＝C(x2)6－rr＝rCx12－3r，‎ 令12－3r＝0得r＝4，‎ 所以常数项为4C＝.]‎ ‎2．(2016·四川高考)设i为虚数单位，则(x＋i)6的展开式中含x4的项为(　　)‎ A．－15x4 B.15x4‎ C.－20ix4 D.20ix4‎ ‎3．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　)‎ A．30 B.20‎ C.15 D.10‎ C　[(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为Tr＋1＝Cxr，则x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以系数为15.]‎ ‎4．(2015·湖南高考)已知5的展开式中含的项的系数为30，则a＝(　　)‎ A. B.－ C.6 D.－6‎ D　[Tr＋1＝C()5－r·r＝，由＝，解得r＝1.由C(－a)＝30，得a＝－6.故选D.]‎ ‎5．若(1＋x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋…＋a7的值是 ‎(　　)‎ A．－2 B.－3‎ C．125 D.－131‎ C　[令x＝1，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－2.‎ 又a0＝C(－1)020＝1，a8＝C(－2)7＝－128，‎ 所以a1＋a2＋…＋a7＝－2－1－(－128)＝125.]‎ ‎6．已知C＋‎2C＋‎22C＋‎23C＋…＋2nC＝729，则C＋C＋C＋…＋C等于(　　)‎ A．63 B.64‎ C.31 D.32‎ A　[逆用二项式定理，得C＋‎2C＋‎22C＋‎23C＋…＋2nC＝(1＋2)n＝3n＝729，即3n＝36，所以n＝6，‎ 所以C＋C＋C＋…＋C＝26－C＝64－1＝63.]‎ 二、填空题 ‎7．(2016·天津高考)8的展开式中x7的系数为________．(用数字作答)‎ ‎－56　[8的通项Tr＋1＝C(x2)8－rr＝(－1)rCx16－3r，当16－3r＝7时，r＝3，则x7的系数为(－1)3C＝－56.]‎ ‎8．设n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中含x的项为________. ‎ ‎【导学号：01772389】‎ ‎150x　[由已知条件4n－2n＝240，解得n＝4，Tr＋1＝C(5x)4－rr＝(－1)‎ r54－rCx，令4－＝1，得r＝2，T3＝150x.]‎ ‎9．(2014·全国卷Ⅰ)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)‎ ‎－20　[x2y7＝x·(xy7)，其系数为C，‎ x2y7＝y·(x2y6)，其系数为－C，‎ ‎∴x2y7的系数为C－C＝8－28＝－20.]‎ ‎10．(2017·郑州质检)二项式6的展开式的第二项的系数为－，则x2dx的值为________．‎ ‎ 【导学号：01772390】‎ 　[∵Tr＋1＝C(ax)6－rr＝Ca6－r·rx6－r，‎ ‎∴第二项的系数为Ca5·＝－，∴a＝－1，‎ ‎∴－2x2dx＝x2dx＝x3|＝.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2017·青岛模拟)已知(x＋1)10＝a1＋a2x＋a3x2＋…＋a11x10.若数列a1，a2，a3，…，ak(1≤k≤11，k∈Z)是一个单调递增数列，则k的最大值是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772391】‎ A．5 B.6‎ C.7 D.8‎ B　[由二项式定理知an＝C(n＝1,2,3，…，n)．‎ 又(x＋1)10展开式中二项式系数最大项是第6项，‎ ‎∴a6＝C，则k的最大值为6.]‎ ‎2．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝(　　)‎ A．45 B.60‎ C.120 D.210‎ C　[在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C，‎ 所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)‎ ‎＝CC＋CC＋CC＋CC＝120.]‎ ‎3．(2017·济南调研)若6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．‎ ‎2　[6的展开式的通项为Tr＋1＝C(ax2)6－r·r＝Ca6－rbrx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3.‎ 由Ca6－3b3＝20得ab＝1，所以a2＋b2≥2ab＝2，故a2＋b2的最小值为2.]‎ ‎4．若在(x＋1)4(ax－1)的展开式中，x4的系数为15，则a的值为________．‎ ‎4　[∵(x＋1)4(ax－1)＝(x4＋4x3＋6x2＋4x＋1)(ax－1)，∴x4的系数为‎4a－1＝15，∴a＝4.]‎