2018-2019学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题

2018-2019学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一上学期第一次月考数学试题 第I卷（选择题）‎ 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．在“①个子较高的人；②所有的正方形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（ ）‎ A． ② B． ②③ C． ①②③ D．③‎ ‎2．已知集合，，则集合中元素的个数为　　‎ A． 2 B． 3 C． 4 D． 5‎ ‎3．函数的定义域为（　　）‎ A． [-4，+∞） B． （-4，0）∪（0，+∞）‎ C． （-4，+∞） D． [-4，0）∪（0，+∞）‎ ‎4．已知函数，则下列结论正确的是（ ）‎ A． 是奇函数，递增区间是 B． 是偶函数，递减区间是 ‎ C． 是奇函数，递增区间是 D．是偶函数，递增区间是 ‎5．已知 则=（ ）‎ A． 3 B． 8 C． 18 D． 13‎ ‎6．已知函数，若，则函数的解析式为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．设，定义符号函数则函数的图象大致是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知在上是单调递增的,且图像关于轴对称,若,则的取值范围是(  )‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为 （　　） ‎ A． B． （﹣2，1） C． D． ‎ ‎10．已知函数f(x)＝x2+2kx-m在区间(2，6)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)‎ A． (-6，2) B． (－∞，2)‎ C． (－∞，-6]∪[-2，＋∞) D． (－∞，-6)∪(-2，＋∞)‎ ‎11．设函数，若对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数的定义域为，则的定义域为___________.‎ ‎14．实数，满足，则的最大值是__________．‎ ‎15．设函数y＝f(x＋1)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)的偶函数，在区间(－∞，0)是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x－1)f(x)≤0的解集为________．‎ ‎16．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：‎ ‎①函数是周期函数；‎ ‎②函数的图象关于点对称；‎ ‎③函数是偶函数；‎ ‎④函数在上是单调函数．‎ 在述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知集合， ，‎ ‎（1）求A∪B，‎ ‎（2）求 .‎ ‎18．（12分）已知集合．‎ ‎(1)若，求实数的值；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（12分）已知函数．‎ ‎（）用定义证明在上是增函数．‎ ‎（）若在区间上取得最大值为，求实数的值．‎ ‎ ‎ ‎20．（12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： ‎ ‎（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？‎ ‎（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．‎ ‎21．（12分）设函数.‎ ‎（1）求在上的最小值的表达式；‎ ‎（2）若在闭区间上单调，且，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知定义域为，对任意都有，且当时， .‎ ‎(1)试判断的单调性，并证明；‎ ‎(2)若，解不等式.‎ ‎2018-2019学年度上学期高一年级第一次月考 数学试题答案 ‎1．B 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．C 8．C 9．A 10．C 11．B 12．D ‎【解析】由③得，，∴．‎ 由②．‎ ‎∵且，．‎ 又在上非减函数，∴，故选．‎ ‎13． 14． 15． 16．①②③‎ 详解：对于①，∵，∴函数是以为周期的周期函数，故①正确；‎ 对于②，∵是奇函数，∴其图象关于原点对称，又函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，所以函数的图象关于点对称，故②正确；‎ 对于③，由②知，对于任意的，都有，‎ 用换，可得：，‎ ‎∴对任意的都成立，‎ 令，则，∴函数是偶函数，故③正确；‎ 对于④，由③知是偶函数，偶函数的图象关于轴对称，‎ ‎∴在上不是单调函数，故④错误．‎ 综上所述，正确命题的序号是①②③．‎ ‎17． (1)由，可得，所以，又因为 所以；‎ ‎（2）由可得或，由可得.‎ 所以.‎ ‎18．由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．‎ ‎(1)因为A∩B＝[0，3]，所以，‎ 解得．‎ ‎(2)由题意得∁RB＝{x|xm＋2}，因为A⊆∁RB，‎ 所以或，解得或．‎ 因此实数m的取值范围是．‎ ‎19．（）设任意， ，且，‎ 则，‎ ‎∵，‎ ‎∴， ，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 故在上是增函数．‎ ‎（）在区间上是增函数，∴，‎ ‎∴，解得．‎ ‎20．（1）由题意知，当时， ‎ ‎，‎ 即，解得或，‎ ‎∴时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；‎ ‎（2）当时，；‎ 当时，；‎ ‎∴；‎ 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增；‎ 说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；‎ 有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；‎ 当自驾人数为时，人均通勤时间最少．‎ ‎21．（1）当，即时， ，‎ 当，即时， ，‎ 当，即时， ，‎ 综上所述， .‎ ‎（2）①若在上递增，则满足： ，即方程在上有两个不相等的实数根，‎ 设，‎ 则，则 ‎②若在上递减，则满足：‎ ‎， ，可以得到： 代入可以得到：‎ 则是方程的两个根，‎ 即在上有两个不相等的实数根，‎ 设，‎ 则，解得，‎ 综上所述： .‎ ‎22．（1）任取，且，‎ ‎ ， 是上的减函数；‎ ‎（2）①， ，‎ 又，因为，[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎，又是R上的减函数， ， , ‎ ‎ ‎