数学理卷·2019届宁夏青铜峡市高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学理卷·2019届宁夏青铜峡市高级中学高二上学期期末考试（2018-01）

高级中学2017-2018（一）期末高二数学（理科）测试卷 ‎ 出卷人：王 惠 一.单选题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎2．（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎3.抛物线的准线方程是（ ）‎ A. ‎ B.y=2 C. D.y=-2‎ ‎4．“”是“方程表示焦点x在上的椭圆”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎（ ）‎ A.-15 B.-12 C.12 D15‎ ‎6.已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是（　　）‎ A. B． C． D．‎ ‎7．当点在圆上变动时，它与定点的连结线段的中点的轨迹方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．已知， ，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.双曲线（ ）‎ A. ‎ 1 B. C.2 D. ‎ ‎10．如图， ， 分别是双曲线（， ）的左右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于点， ，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A. B.4 C. D. ‎ ‎11．如图，正四面体中， 、分别是棱和的中点，则直线和所成的角的余弦值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．设分别是椭圆的左,右焦点， 是椭圆上一点，且则的面积为（ ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.将答案直接填入答题卡的直线上。）‎ ‎13.已知变量x,y满足约束条件，则的最大值为 。‎ 面积的最大值为 。‎ ‎15.平行六面体中，AB=1,AD=2,， 。‎ ‎16．设命题p：“已知函数f（x）=x2-mx +1，对一切x ∈R，f（x）＞0恒成立”，命题q：“不等式x2＜9-m2有实数解”，若¬p且q为真命题，则实数m的取值范围为 。‎ 二、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）‎ ‎。‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若存在 ‎19.设的内角所对边的长分别为，且 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求.‎ ‎20．已知公差的等差数列的前项和为，且， 成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)已知数列是以1为首项，2为公比的等比数列，求数列的前项和.‎ ‎21．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形， ， ，且， .‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）设，求二面角的余弦值.‎ ‎22. ‎ 高级中学2017—2018年（一）高二年级期末考试 数学（理科）答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A D B B A D C B C 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、 14 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题 ‎17.‎ ‎ ‎ ‎18.‎ ‎ ‎ ‎19. ‎ ‎20.‎ ‎ ‎ ‎21.(1)证明见解析；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：（1）取， 的中点， ，连接， ， ， ，可得， ，故得平面，所以，又，所以平面，从而可得平面平面.（2）由（1）知两两垂直，建立空间直角坐标系，利用平面的法向量求解即可。‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：如图，取， 的中点， ，连接， ， ， ，‎ 则四边形为正方形，‎ ‎ ‎ ‎∴，∴.‎ 又，∴，‎ 又 ‎∴平面，‎ 又平面 ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ 又，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，‎ ‎ ‎ ‎∵， ，‎ ‎∴.‎ 令，则， ， ， ，‎ ‎∴， ， .‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，得，取，得.‎ 又设平面的法向量为，‎ 由得，取，得，‎ ‎∴，‎ 由图形得二面角为锐角，‎ ‎∴二面角的余弦值为.‎ 点睛：利用坐标法解决空间角问题的步骤及注意点 ‎（1）解题步骤：证明存在两两垂直的三条直线，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面的法向量，根据向量的数量积求得两法向量夹角的余弦。‎ ‎（2）注意事项：解题时分清两法向量的夹角与二面角大小的关系，在求得法向量夹角余弦的基础上，要结合图形判断二面角为锐角还是钝角，最后得到结论。‎ ‎22.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎