人教版八年级数学上册专题训练(四)PPT

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第十二章　全等三角形 人教版 专题训练(四)　全等三角形的基本模型 模型一　平移模型 1 ．如图，点 B 在线段 AD 上， BC∥DE ， AB ＝ ED ， BC ＝ DB. 求证：∠ A ＝∠ E. 2 ．如图，点 B ， E ， C ， F 四点在一条直线上， AB ＝ DE ， AB ∥ DE. 老师说：再添加一个条件就可以使 △ ABC ≌△ DEF. 下面是课堂上三个同学的发言，甲说：添加 AC ＝ DF ；乙说：添加 AC ∥ DF ；丙说：添加 BE ＝ CF. (1) 甲、乙、丙三个同学说法正确的是 ___________ ． (2) 请你从正确的说法中选择一种，给出你的证明． 乙、丙 模型二　翻折模型 3 ． ( 衡阳中考 ) 如图，已知线段 AC ， BD 相交于点 E ， AE ＝ DE ， BE ＝ CE. (1) 求证： △ ABE ≌△ DCE ； (2) 当 AB ＝ 5 时，求 CD 的长． 4 ． ( 考感中考 ) 如图， BD⊥AC 于点 D ， CE⊥AB 于点 E ， AD ＝ AE. 求证： BE ＝ CD. 模型三　旋转模型 5 ．如图， ∠ DAB ＝ ∠ CAE ， AD ＝ AB ， AC ＝ AE. (1) 求证： △ ABE ≌△ ADC ； (2) 设 BE 与 CD 交于点 O ， ∠ DAB ＝ 30° ，求 ∠ BOC 的度数． 6 ．如图，已知 AE ⊥ AB ， AF ⊥ AC ， AE ＝ AB ， AF ＝ AC. 试判断线段 EC 与 BF 的关系并证明． 解： EC ＝ BF ； EC ⊥ BF. 模型四　一线三等角模型 7 ．如图， B ， C ， E 三点在同一条直线上， AC ∥ DE ， AC ＝ CE ， ∠ ACD ＝ ∠ B. (1) 求证： BC ＝ DE ； (2) 若 ∠ A ＝ 40° ，求 ∠ BCD 的度数． 8 ． 【 注重类比探究 】 (1) 如图 ① ，在 △ ABC 中， ∠ BAC ＝ 90° ， AB ＝ AC ，直线 m 经过点 A ， BD ⊥ 直线 m ， CE ⊥ 直线 m ，垂足分别为 D ， E ，求证： DE ＝ BD ＋ CE. (2) 如图 ② ，将 (1) 中的条件改为：在 △ ABC 中， AB ＝ AC ， D ， A ， E 三点都在直线 m 上，并且有 ∠ BDA ＝ ∠ AEC ＝ ∠ BAC ＝ α ，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE ＝ BD ＋ CE 是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 模型五　混合模型 9 ．如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 90° ，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD ＝ AB. 过点 B 作 BE ⊥ AC ，与 BD 的垂线 DE 交于点 E. (1) 求证： △ ABC ≌△ BDE ； (2) 请找出线段 AB ， DE ， CD 之间的数量关系，并说明理由．