2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题

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2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年山东省武城县第二中学高二上学期期中考试数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.命题“使”的否定为( )‎ A. ,使 B. ,使 C. , ‎ D. , ‎ ‎2.某空间几何体的主视图是三角形,则该几何体不可能是( )‎ A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 ‎3.已知直线,,则“”是的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.设满足约束条件,则的最大值为( )‎ A.0 B‎.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎5.已知是两个不重合的平面,是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎6.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和是( )‎ A.30 B‎.18 ‎ C. D.‎ ‎7.直线与圆相交于两点,则“”是“的面积为”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.在梯形中,将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则( )‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎10.如图,在直三棱柱中,,,点分别是棱的中点,则直线和所成角的度数是( )‎ A.30° B.45°‎ C.60° D.90°‎ ‎11.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体,该几何体的三视图中的正三视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为,则( )‎ ‎   ‎ A.1 B‎.2 ‎ C.4 D.8‎ ‎12.如图,正方体的棱长为2,线段上有两个动点,且,则下列结论中错误的是( )‎ A.‎ B.平面 C.三棱锥的体积为定值 D.的面积和的面积相等 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.在空间直角坐标系中,点和点的距离为,则实数的值为 .‎ ‎14.已知点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是 .‎ ‎15.点在圆上,点在圆上,则的最大值为 .‎ ‎16.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,若圆锥底面面积是这个球面面积的,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 .‎ 三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本题满分10分)‎ 已知命题不等式对一切实数恒成立;命题.如果“”与“”均为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18. (本题满分12分)‎ 已知两直线和,求满足下列条件的的值.‎ ‎①且直线过点;‎ ‎②且坐标原点到这两条直线距离相等.‎ ‎19. (本题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)若=2,,求四棱锥的体积.‎ ‎20. (本题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上.‎ ‎(1)求圆的方程;‎ ‎(2)若圆与直线交于两点且,求.‎ ‎21. (本题满分12分)‎ 如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,,,是棱的中点。‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.‎ ‎22. (本题满分12分)‎ 已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若,其中为坐标原点,求.‎ 高二阶段性测试数学试题答案 ‎1-5:DAADB 6-10:CACBC 11-12:BD ‎13. 2 14.  15. 13 16. 1:3‎ ‎17.解:∵……………………………………………………2分 又∵恒成立,∴……………………………………………………3分 ‎∵,‎ ‎∴或………………………………………………………………5分 或 又∵为假,∴为真………………………………………………………………6分 又∵为假,∴假………………………………………………………………7分 ‎∴‎ ‎∴…………………………………………………………………………10分 ‎18.解:(1)由题意知,‎ ‎,……………………………………………………………………4分 ‎∴.………………………………………………………………………………6分 ‎(2)由题意知,‎ ‎………………………………………………………………10分 ‎∴或.……………………………………………………………………12分 ‎19.(1)证明:∵,‎ ‎∴……………………………………………………………………2分 又 ‎∴………………………………………………………………………………4分 又,‎ ‎∴面……………………………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知,,‎ ‎∴,‎ ‎∴四边形为矩形. ………………………………………………………………8分 又∵‎ ‎∴面……………………………………………………………………10分 取中点连,‎ ‎,,面 ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴,‎ ‎∴.……………………………………12分 ‎20.解:(1)曲线与轴交点为,与轴交点为,………………………………………………………………2分 设该圆圆心 则 ‎∴……………………………………………………………………………………4分 故圆的半径为 ‎∴………………………………………………………………6分 ‎(2)∵,∴‎ ‎∴点到的距离.…………………………………………………………8分 即,………………………………………………………………10分 即 ‎∴或-5. …………………………………………………………………………12分 ‎21.(1)证明:在矩形中,.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 即.…………………………………………………………………………2分 又,‎ 又∵面,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴,…………………………………………………………………………4分 ‎∴‎ 又,‎ ‎∴.………………………………………………………………6分 ‎(2)设,‎ ‎∵,‎ ‎∴…………………………………………8分 又∵.………………………………………………10分 ‎∴两部分体积比为1:1………………………………………………………………12分 ‎22.解:(1)设方程为 即 点(2,3)到距离为,…………………………………………………2分 ‎∴.………………………………………………………………………………4分 ‎(2)∵……………………………………………………………6分 ‎∴.‎ ‎∴,……………………………………8分 ‎∴,‎ ‎∴,即成立,‎ ‎∵不合题意,舍去,∴=3……………………………………………………10分 此时,为直径,‎ ‎∴.………………………………………………………………………………12分 ‎ ‎
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