陕西高考理科数学试题含答案Word版

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‎2014年陕西高考数学试题（理）‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ ‎2.函数的最小正周期是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 B ‎【解析】‎ ‎3.定积分的值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ ‎4.根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ ‎5.已知底面边长为1，侧棱长为则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】‎ 7. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ） （A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】 D ‎【解析】‎ ‎8.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） ‎ ‎（A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 ‎【答案】 B ‎【解析】‎ 设样本数据的均值和方差分别为1和4，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）‎ （A） ‎ （B） （C） （D） ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ ‎10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点的水平距离10千米处下降， 已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（ ）‎ ‎ ‎ （A） ‎ （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】 A ‎【解析】‎ 第二部分（共100分）‎ 二、 填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.‎ 11. 已知则=________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 11. 若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 设，向量，若，则_______.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 14. 观察分析下表中的数据：‎ ‎ 多面体 ‎ 面数（）‎ ‎ 顶点数（)‎ ‎ 棱数（)‎ ‎ 三棱锥 ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 9‎ ‎ 五棱锥 ‎ 6‎ ‎ 6‎ ‎ 10‎ ‎ 立方体 ‎ 6‎ ‎ 8‎ ‎ 12‎ 猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】‎ ‎15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）‎ ‎(不等式选做题)设，且，则的最小值为 ‎ ‎（几何证明选做题）如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则 ‎ ‎ ‎ ‎ （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是 ‎ ‎【答案】 A B 3 C 1‎ ‎【解析】‎ A B C 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ ‎ 的内角所对的边分别为.‎ ‎（I）若成等差数列，证明：；‎ ‎（II）若成等比数列，求的最小值. ‎ ‎【答案】 （1） 省略 （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ 17. ‎（本小题满分12分）‎ 四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分 别交四面体的棱于点.‎ ‎（I）证明：四边形是矩形；‎ ‎（II）求直线与平面夹角的正弦值.‎ ‎【答案】 （1） 省略 （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的 ‎ 区域（含边界）上 ‎ （1）若，求；‎ ‎ （2）设，用表示，并求的最大值.【答案】 （1） （2） m-n=y-x, 1‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上 的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎ （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列；‎ ‎ （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元 ‎ 的概率.‎ ‎【答案】 （1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3） （2） 0.896‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ X的分布列如下表：‎ X ‎800‎ ‎2000‎ ‎4000‎ P ‎0.2‎ ‎0.5‎ ‎0.3‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 20. ‎（本小题满分13分）‎ 如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.‎ （1） 求的值；‎ （2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.‎ ‎【答案】 （1） a=2,b=1 （2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设函数，其中是的导函数.‎ （1） ‎，求的表达式；‎ （2） 若恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，比较与的大小，并加以证明.‎ ‎【答案】 （1） （2） (3) 前式 > 后式 ‎【解析】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎