2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中考试 数学

2018-2019学年广东省汕头市金山中学高一上学期期中考试 数学

‎2018级高一第一学期期中考试数学科试卷 ‎ 知识：在递减，在上递增. ‎ 一．选择题（1~12题，每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）‎ ‎1.已知, , 则( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.式子的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.下列函数中,既是偶函数又在单调递增的函数是( ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.设,则的大小顺序是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知点在第三象限, 则角在( ) ‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎6.已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范 围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若函数的值域为,则常数的取值范围是( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.函数与且在同一坐标系中的图象只可能是( )‎ ‎9.今有过点的函数,则函数的奇偶性是( ) ‎ ‎ A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 ‎ ‎10.函数的定义域( )‎ A . B. C. D. ‎ ‎11.已知非空集合满足以下两个条件:‎ ‎①,； ②的元素个数不是中的元素,的元素个数不是中的元素,则有序集合对的个数为( ) ‎ A. 10 B. ‎12 ‎‎ C. 14 D. 16‎ ‎12.设函数, 对实数,且, 满足,‎ 下列与的关系, 及的取值范围正确的是( ) ‎ A. ,且 B. ,且 ‎ C. , 且 D. ,且 二．填空题（13~16题，每题5分，共20分）‎ ‎13.对不同的且,函数必过一个定点,则点的坐标是 . ‎ ‎14.已知扇形的面积为‎4cm,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为 ．‎ ‎15.已知函数, 则 ．‎ ‎16.已知函数,函数. 若函数恰好有2个零点, 则实数的取值范围是 . ‎ 三．解答题（17题10分,第18~22题每题各12分，共70分）‎ ‎17.已知+, ,‎ 分别求与B的值.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）若,求的值.‎ ‎（2）若,且, 求的值；‎ ‎19.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鲑鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.‎ ‎1)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数;‎ ‎2)求鲑鱼游速关于耗氧量单位数的函数关系;‎ ‎3)在未达到最大游速时,某条鲑鱼想把游速提高‎1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？‎ ‎20.已知是关于的方程的两根 ‎1）求实数； 2）若存在实数,使,求的值.‎ ‎21.已知函数其中是常数,若满足.‎ ‎1)设,求的表达式;‎ ‎2)设,试问是否存在实数,使在上 是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.‎ ‎22.已知函数 ‎1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.‎ ‎2)若在区间上有零点,求的最小值.‎ ‎2018高一数学期中考答案 ‎1-12 CABDB DBCAD AC ‎13. 14. 10， 15. ， 16. ‎ ‎17.已知+, ,‎ 分别求与B的值.‎ 解：+‎ ‎ 运算, , 各2+1+1+2分 得 1分 ------7分 ‎ 运算 ， 各1+1+1分 -------------10分 ‎18.已知函数 ‎（1）若,求的值.‎ ‎（2）若,且, 求的值；‎ 解: ----------2分 ‎（1）由得, ------------ 3分 ‎ -------------- 4分 又= --------------6分 ‎(2) -------------7分 ‎ -------------8分 ‎ 又 ,, ---------10分 ‎∴‎ ‎ ---------12分 ‎19. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回产地产卵. 经研究发现,某地鲑鱼最大的游速是,且在未达到最大游速时,游速可以表示为函数, 单位是, 是表示鱼的耗氧量的单位数. 又当鲑鱼达到最大游速时，由于体能与环境的原因,游速不随耗氧量的单位数增加而改变.‎ ‎1)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数;‎ ‎2)求鲑鱼的游速关于耗氧量是的单位数的函数关系;‎ ‎3)在未达到最大游速时，某条鲑鱼想把游速提高‎1 m/s, 那么它的耗氧量的单位数是 原来的多少倍？‎ 解: 1)令y=0, 则 -------1分 ‎ 一条鱼静止时耗氧量为100个单位. -------3分 ‎2)由，得 ------ 5分 ‎ ------- 9分 ‎3) 当时，‎ 由即 -------10分 即＝1,得. -------11分 所以耗氧量的单位数为原来的9倍． -------12分 ‎20.已知是关于的方程的两根 ‎1）求实数； 2）若存在实数,使,求的值.‎ 解：1） ---------------- 3分 ‎ 又 ---------------- 4分 ‎ ∴ ∴， ---------------- 6分 ‎ 经检验满足，∴所求实数 ----------------7分 ‎2)∵存在实数,使,∴ ----------------8分 ‎∴= -----------10分 ‎ -------------12分 ‎21.已知函数其中是常数,若满足.‎ ‎1)设,求的表达式;‎ ‎2)设,试问是否存在实数,使在上 是减函数,在上是增函数. 由单调性定义说明理由.‎ 解:1) ----2分 ‎ ---------------------3分 ‎ ---------5分 ‎ , ----------------7分 ‎ 2) ----------------8分 ‎ 在上是减函数,由定义,设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 对任意，恒成立, ---------------10分 ‎ 同理,在上是增函数,可得, ‎ 所求的. ---------------12分 ‎22.已知函数 ‎1)若在区间上只有一个零点, 且,求实数的取值范围.‎ ‎2)若在区间上有零点,求的最小值.‎ 解:1)法1 : 依题意 ‎ --------------2分 ‎ 设则 ‎ --------------5分 ‎ 在递减，在上递增. ‎ ‎ 由在区间上只有一个零点 ‎ ∴或 ------------7分 ‎ ∴实数的取值范围是或 ------------8分 ‎ 法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点 ‎ 得①当得,‎ ‎ ,由得或,不合要求舍去. -------2分 ‎②当得,‎ ‎ ,‎ 由得或,满足要求. ------------4分 ‎③当,得 ‎ 检验 得（舍去）,满足要求. ------------6分 ‎④当，得 综上所述,所求的取值范围是或. ----------8分 ‎2)设函数在区间上的零点为,其中 ‎ ------10分 这时，得满足.‎ 的最小值为. ----------12分