专题02+二次函数及指、对数函数的问题的探究-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破

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文档介绍

专题02+二次函数及指、对数函数的问题的探究-冲刺2019高考数学二轮复习核心考点特色突破

专题02 二次函数及指、对数函数的问题的探究 ‎【自主热身,归纳提炼】‎ ‎1、已知4a=2,logax=2a,则正实数x的值为________.‎ ‎【答案】:  ‎ ‎【解析】:由4a=2,得22a=21,所以2a=1,即a=.由logx=1,得x==.‎ ‎2、函数的定义域为 .‎ ‎【答案】:‎ ‎【解析】:由题意,,即,即,解得.‎ ‎3、 函数f(x)=log2(-x2+2)的值域为________.‎ ‎【答案】|、  ‎ ‎【解析】:由题意可得-x2+2>0,即-x2+2∈(0,2],故所求函数的值域为.‎ ‎4、 设函数f(x)=x2-3x+a.若函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则实数a的取值范围为________.‎ ‎ 【答案】 ‎ 解法1 由f(x)=0得a=-x2+3x=-2+.因为x∈(1,3),所以-2+∈,所以a∈.‎ 解法2 因为f(x)=x2-3x+a=2-+a,所以要使函数f(x)在区间(1,3)内有零点,则需f≤0且f(3)>0,解得00,得2x>a.显然a>0,所以x>log2a.由题意,得log2a=,即a=.‎ 解法2 (秒杀解法)当x=时,必有1-=0,解得a=.‎ ‎10、 已知f(x)是定义在[-2,2]上的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x-1,函数g(x)=x2-2x+m.如果∀x1∈[-2,2],∃x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则实数m的取值范围是________.‎ ‎【答案】[-5,-2] ‎ ‎【解析】:因为x∈(0,2],函数f(x)=2x-1,所以f(x)的值域为(0, 3].又因为f(x)是[-2,2]上的奇函数,所以x=0时,f(0)=0,所以在[-2,2]上f(x)的值域为[-3,3].而在[-2,2]上g(x)的值域为[m-1,8+m].如果对于任意的x1∈[-2,2],都存在x2∈[-2,2],使得g(x2)=f(x1),则有[-3,3]⊆[m-1,8+m],所以即所以-5≤m≤-2.‎ ‎11、已知函数f(x)=x,若存在x∈,使得f(x)<2,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】: (-1,5) ‎ 解法1 当x∈[1,2]时,f(x)<2,等价于|x3-ax|<2,即-20矛盾.‎ 那么有a≤-1或a≥5,故原题【答案】为-11-2a,t2>1-2a,因为方程f(t)=0的一个解为t=-1,故按照1-2a与-1的大小关系,分三种情况讨论得出a的取值范围.‎ 设g(x)=t,因为函数y=f(g(x))有四个不同的零点,所以方程f(t)=0有且仅有两个不相等的根t1,t2,且由g(x)=x2+1-2a=t,得x2=t-(1-2a),故t1>1-2a,t2>1-2a.‎ 当t<0时,由ln(-t)=0得t=-1.‎ 若1-2a=-1,则a=1,易得函数f(g(x))有五个不同的零点,舍去.‎ 若1-2a<-1,则a>1,所以f(0)<0,所以方程f(t)=0有且仅有一个正根,符合题意.‎ 若1-2a>-1,则a<1,所以方程f(t)=0必有两个正根,且t1>1-2a,t2>1-2a.‎ 因为t>0时,f(t)=t2-2at-a+1,‎ 所以a>0,Δ=4a2-4(-a+1)>0,f(0)>0,‎ f(1-2a)=(1-2a)2-2a(1-2a)-a+1>0,‎ 解得1,即{a|1}.‎ 本题考查复合函数的零点问题,处理f(g(x))=0解的个数问题,往往通过换元令t=g(x),f(t)=0,研究t的解的个数,再讨论每一个解对应的g(x)=t的解x的个数,常用数形结合的方法来处理.‎ ‎【变式2】、已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1,若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】: (-∞,-2] ‎ 注意到f(f(x))<0是关于x的四次不等式,所以直接求解是有困难的,因此,首先得降次,由于f(x)可分解为,从而应用整体思想,可将问题转化为a-1
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