【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二6月月考（文）

【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二6月月考（文）

安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二6月月考（文）‎ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（60分）‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。) ‎ ‎1.“直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝1相交”是“0＜b＜1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一焦点距离为（ ） A.2 B.7 ‎ C.5 D.3‎ ‎3.已知f（x）=x2（1nx﹣a）+a，则下列结论中错误的是（   ） A.∃a＞0，∀x＞0，f（x）≥0 B.∃a＞0，∃x＞0，f（x）≤0 C.∀a＞0，∀x＞0，f（x）≥0 D.∀a＞0，∃x＞0，f（x）≤0‎ ‎4.设m是常数，若是双曲线的一个焦点，则m的值为( ) A.16 B.34 C.16或34 D.4‎ ‎5.设直线l的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.已知命题p，∀x∈R都有2x＜3x ， 命题q：∃x0∈R，使得 ，则下列复合命题正确的是（   ） A.p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.（￢p）∧（￢q）‎ ‎7.已知椭圆和双曲线有共同焦点 , 是它们的一个交点，且 ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（ ） A. B. C.2 D.3‎ ‎8.已知命题关于的函数在上是增函数，命题函数为减函数，若“且”为假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知抛物线y2=8x的准线与双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）相交于A、B两点，双曲线的一条渐近线方程是y= x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（   ） A. ﹣ =1 B. ﹣ =1 C. ﹣ =1 D. ﹣ =1‎ ‎10.过椭圆的左焦点作直线l交椭圆于A,B两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ） A.8 B. C.4 D.‎ ‎11.已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且 ， 则△AFK的面积为( ) A.4 B.8 C.16 D.32‎ ‎12.已知椭圆 的焦点在 轴上,且离心率 ,则 （ ） A.9 B.5 C.25 D.-9‎ 第II卷（90分）‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知命题“若 ，则 ” ，其逆命为     ．‎ ‎14.已知命题 ，命题 ，若 是 的必要不充 分条件，则实数 的取值范围是     .‎ ‎15.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，过 的直线与双曲线分别交于 ， ，且 在第一象限，若 为等边三角形，则双曲线的实轴长为     ．‎ ‎16.过双曲线 的下焦点 作 轴的垂线，交双曲线于 两点，若以 为直径的圆恰好过其上焦点 ,则双曲线的离心率为     ．‎ 三、解答题(共7小题,,共70分) ‎ ‎17.（10分）已知集合A是函数y=lg（6+5x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集．p：x∈A，q：x∈B． （1）若A∩B=∅，求a的取值范围； （2）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎18. （12分）已知命题 ：方程 表示焦点在 轴上的椭圆，命题 ：双曲线 的离心率 ，若命题 ， 中有且只有一个为真命题，求实数 的取值范围．‎ ‎19. （12分）已知 ， ， . （1）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围； （2）若 ，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围.‎ ‎20. （12分）已知椭圆 经过点 ,离心率为 ,左、右焦点分别为 ‎ ‎ ． （1）求椭圆的方程; （2）若直线 与椭圆交于A,B两点,与以 为直径的圆交于C,D两点,求 的值．‎ ‎21. （12分）已知抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上横坐标为4，且位于 轴上方的点， 到抛物线准线的距离等于5，过 作 垂直于 轴，垂足为 ， 的中点为 ． （1）求抛物线的方程； （2）若过 作 ，垂足为 ，求点 的坐标．‎ ‎22. （12分）点O为坐标原点，直线l经过抛物线C：y2=4x的焦点F． （Ⅰ）若点O到直线l的距离为 ， 求直线l的方程； （Ⅱ）设点A是直线l与抛物线C在第一象限的交点．点B是以点F为圆心，|FA|为半径的圆与x轴负半轴的交点．试判断直线AB与抛物线C的位置关系，并给出证明． ‎ 参考答案 ‎1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.A ‎ ‎8.A 9.D 10.B 11.D 12.C ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎17.（1）解：由条件得：A={x|﹣1＜x＜6}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}， ‎ 若A∩B=φ，则必须满足 ，‎ 所以，a的取值范围的取值范围为：a≥5‎ ‎ （2）解：易得：¬p：x≥6或x≤﹣1， ‎ ‎∵¬p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴{x|x≥6或x≤﹣1}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，‎ 则 ，‎ ‎∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤2‎ ‎18.解：若命题 ：方程 ‎ ‎ 表示焦点在 轴上的椭圆为真命题， 则 ，‎ 解得 ， 则命题 为假命题时， ‎ ‎ 或 ． 若命题 ：‎ 双曲线 的离心率 ‎ ‎ 为真命题， 则 ，即 ， 则命题 为假命题时， 或 ， 因为命题 ， 中有且只有一个为真命题， 当 真 假时， ；当 假 真时， ， 综上所述，实数 的取值范围是 或 ． 19.（1）解：记命题p的解集为A=[-2，4]， 命题q的解集为B=[2-m，2+m]， ∵ p是q的充分不必要条件，∴ AB ， ∴ ，解得： . （2）解：∵“ ”为真命题，“ ”为假命题， ∴命题p与q一真一假， ①若p真q假，则 ，无解， ②若p假q真，则 ，解得： . 综上得： .‎ ‎20.（1）由题设知 解得 ∴椭圆的方程为 ＋ ＝1. （2）由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1, ∴圆心到直线l的距离d＝ , ∴|CD|＝2 ＝ . ‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2), 由 得4x2-4x+8＝0. 由根与系数的关系可得x1＋x2＝1,x1x2＝-2. ∴|AB|＝ ,则 ＝ .故答案为：.‎ ‎21.（1）解：抛物线 的准线为 ，于是 ，‎ 所以 ，所以抛物线方程为 （2）解：由（1）知点 的坐标是 ，由题意得 ， ． 又因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 的方程为 ，① 的方程为 ② 由①②联立得 ， ， 所以 的坐标为 2） ． 22.解法一：（Ⅰ）抛物线的焦点F（1，0）， 当直线l的斜率不存在时，即x=1不符合题意． 当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为：y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0． 所以，，解得：． 故直线l的方程为：y=(x-1)，即 （Ⅱ）直线AB与抛物线相切，证明如下： （法一）：设A（x0 ， y0），则． 因为|BF|=|AF|=x0+1，所以B（﹣x0 ， 0）． 所以直线AB的方程为：y=‎ ‎， 整理得：x=…（1） 把方程（1）代入y2=4x得：， ， 所以直线AB与抛物线相切．‎