【数学】山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考试题（解析版）

【数学】山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 山西省朔州市应县一中2019-2020学年 高一上学期第四次月考试题 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）‎ A. 抽签法 B. 随机数法 C. 系统抽样法 D. 分层抽样法 ‎【答案】D ‎【解析】由于样本中男生与女生在学习兴趣与业余爱好方面存在差异性，因此所采用的抽样方法是分层抽样法，故选D.‎ ‎2.已知集合，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，故选A.‎ ‎3.已知集合，若集合有且仅有两个子集，则值是 ‎(　　)‎ A. 1 B. C. 0，1 D. ，0，1‎ ‎【答案】D ‎【解析】集合有且仅有两个子集,即为和集合本身,故集合中的元素只有一个,‎ 即方程只有一个解,‎ 当时, 原方程为,即,符合题意；‎ 当时，令,‎ 综上,，或可符合题意 故选D ‎4.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为( )‎ ‎50 44 66 44 29 67 06 58 03 69 80 34 27 18 83 61 46 42 23‎ ‎91 67 43 25 74 58 83 11 03 30 20 83 53 12 28 47 73 63 05‎ A. 42 B. 36 C. 22 D. 14‎ ‎【解析】随机数表第1行的第8列和第9列数字为42，由左至右选取两个数字依次为42，36，03，14，22，选出的第5个个体的编号为22，故选C.‎ ‎5.某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：，；‎ 第2次：，；第3次：，；第4次：，；第5次：，； 此时，结束循环，因此判断框应该是，答案B.‎ ‎6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石 ‎【答案】B ‎【解析】设夹谷石，则，所以，‎ 所以这批米内夹谷约为石，故选B.‎ ‎7.下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对于A，，为偶函数，不符合题意；‎ 对于B, ，其定义域为，有，为奇函数，设，在上为减函数，而为增函数，‎ 则在上为减函数，不符合题意；‎ 对于C, ,有，为奇函数，‎ 且为增函数，故在R上为增函数，符合题意；‎ 对于D, ，其定义域为R，‎ 有，为奇函数，‎ 设在R上为减函数，而为增函数，‎ 则在R上为减函数，不符合题意.‎ 故选：C ‎8.如今，微信已成为人们的一种生活方式，某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对某年前5个月的微信推广费用与利润（单位：百万）进行初步统计，得到下列表格中的数据，其中有一个数据已模糊不清，根据收集到的数据，月微信推广费用与月利润额 满足线性回归方程为，则你能推断出模糊数据的值为（ ）‎ 广告费用（百万）‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 利润额（百万）‎ ‎62‎ ‎·‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ A. 68.3 B. 68.2 C. 68.1 D. 68‎ ‎【答案】D ‎【解析】设表中模糊不清的数据为，‎ 由表中数据得：，‎ 由于回归直线方程为， 将代入回归直线方程，‎ 得，故选D.‎ ‎9.把18个人平均分成两组，每组任意指定正副组长各1人，则甲被指定为正组长的概率为 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知，‎ 把18个人平均分成2组，再从每组里任意指定正、副组长各1人，‎ 即从9个人中选一个正组长，∴甲被选定为正组长的概率是．‎ 故选B．‎ ‎10.函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ）‎ A. （－∞，2） B. （2，+∞）‎ C. （－∞，-2）∪（2，+∞） D. （－2，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数为偶函数,所以,又因为函数 在(－∞，0]是减函数,所以函数在(－∞，0]上的解集为,由偶函数的性质图像关于轴对称,可得在(0,+ ∞)上的解集为(0,2),综上可得,的解集为(-2,2).‎ 故选:D.‎ ‎11.已知奇函数在R上是增函数，若，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意：，‎ 且：，据此：，‎ 结合函数的单调性有：，即.‎ 本题选择C选项.‎ ‎12.已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. （0，1）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，画出函数f（x）的图象大致如图所示：‎ ‎∵存在三个不同实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），可假设a＜b＜c，‎ ‎∴根据函数图象，可知：﹣2＜a≤0，0＜b＜1，c＞1．又∵f（b）＝f（c），‎ ‎∴|log2019b|＝|log2019c|，即：﹣log2019b＝log2019c．∴log2019b+log2019c＝0．‎ ‎∴log2019bc＝0，即bc＝1．∴abc＝a．∵﹣2＜a≤0，∴﹣2＜abc≤0．‎ 故选C．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.运行如图所示的程序，输出结果为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】第一次运行，条件成立；第二次运行，条件成立；第三次运行，条件成立；第四次运行，条件不成立；输出，故答案应填：1．‎ ‎14.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则__________.‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】根据茎叶图：共有12个数，中位数为 ‎ 平均数为： ‎ 故答案为18‎ ‎15.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为 ‎________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋；‎ 甲不输，即甲获胜或和棋，甲不输的概率为 ‎16.①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称 ‎②是奇函数 ‎ ‎③与的图象关于成中心对称 ‎④的最大值为，‎ 以上四个判断正确有____________________（写上序号）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】对于①由于，则在同一坐标系中，与 ‎ 的图象关于轴对称，故①正确；‎ ‎ 对于②，函数的定义域为 ，‎ 因为（ ，所以函数是奇函数，②正确； 对于③，因为的对称中心 ，函数向左平移2单位，向上平移1单位，得到的图象的对称中心 ， 所以函数的图象关于成中心对称，所以③正确． 对于④，因为，函数是偶函数，时，函数是减函数， 时，函数是增函数，所以x=0时函数取得的最小值为，④不正确； 故答案为①②③．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.下面给出了一个问题的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．‎ 第三步，y＝2x－1，输出y.‎ 第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.‎ 问题：(1)这个算法解决的问题是什么？‎ ‎(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？‎ ‎【解】(1)这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．‎ 当x≥4时，y＝2x－1≥7；‎ 当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．‎ ‎∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．‎ ‎∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．‎ ‎18.从某居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）‎ 的数据资料，算得，i，， .‎ ‎（1）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；‎ ‎（2）判断变量与之间是正相关还是负相关；‎ ‎（3）若该居民区某家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄．‎ 附：‎ ‎【解】(1)由题意知n＝10，，‎ 又，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴所求线性回归方程．‎ ‎(2)∵，‎ ‎∴变量y的值随x值的增加而增加，‎ ‎∴故x与y之间是正相关．‎ ‎(3)当x＝7时，（千元）‎ 故当该家庭的月收入为7千元时，可预测该家庭的月储蓄为千元．‎ ‎19.已知函数．‎ ‎（1）判断的奇偶性并证明;‎ ‎（2）判断的单调性，并求当时，函数的值域．‎ ‎【解】（1）由，‎ ‎∴此函数定义域为，‎ ‎，‎ 为奇函数.‎ ‎（2），可得在定义域内为增函数．‎ 在区间上为增函数，函数的值域为，‎ 即为所求.‎ ‎20.2019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.‎ ‎（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；‎ ‎（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.‎ ‎【解】（1）由频率分布直方图可知，前3个小矩形的面积和为，后2个小矩形的面积和 为，所以估计中位数为80.‎ 估计平均数为.‎ ‎（2）由频率分布直方图可知，分数段中答卷数分别为12，8，‎ 抽取比例为，所以，分数段中抽取的答卷数分别为3，2.‎ 记中对应的3为党员为，，，中对应的2为党员为，.‎ 则从中选出对应的3位党员，共有不同的选法总数10种：，，，，，，，，，.‎ 易知有2位来自于分数段的有3种，故所求概率为.‎ ‎21.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，求田忌的马获胜的概率．‎ ‎【解】设齐王的三匹马分别记为,,,田忌的三匹马分别记为,,，‎ 齐王与田忌赛马，其情况有：‎ ‎.. ..... .，共9种；‎ 其中田忌的马获胜的有..共3种,则田忌获胜的概率为 ‎22. 某村电费收取有以下两种方案供农户选择：‎ 方案一：每户每月收取管理费2元，月用电量不超过30度时，每度0.5元；超过30度时，超过部分按每度0.6元收取；‎ 方案二：不收管理费，每度0.58元．‎ ‎（1）求方案一收费（元）与用电量（度）间的函数关系；‎ ‎（2）老王家九月份按方案一交费35元，问老王家该月用电多少度？‎ ‎（3）老王家该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二更好？‎ ‎【解】（1）当时，；‎ 当时，，‎ ‎（2）当时，由，得（舍去），‎ 当时，，得，‎ 所以老王家该月用电60度．‎ ‎（3）设方案二收费，则，‎ 当时，由，得，解得，∴，‎ 当时，由，得，解得，∴，‎ 综上，，故老王家用电量在范围内时，选方案一比方案二好．‎