数学（理科）卷·2018届安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试（2017-04）

数学（理科）卷·2018届安徽省马鞍山二中高二下学期期中考试（2017-04）

马鞍山市第二中学2016—2017学年度 第二学期期中素质测试 ‎ 高二 理科数学 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 考生注意：1.用0.5mm黑色墨水笔直接在答题卷中作答。2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.‎ ‎1. 已知为虚数单位,则的共轭复数的实部与虚部的乘积等于（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 在复平面内，复数，对应的点分别为A,B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ▲ ）‎ A． 　 B. 　　 　C. D. ‎ ‎3.已知函数,为的导函数，则的值为（ ▲ ）‎ ‎ A．0 　B. 1 　　 　C. D.不确定 ‎4. 已知函数在时取得极值，则是函数的（ ▲ ）‎ A．极小值 B. 极大值 C.可能是极大值也可能是极小值 D.是极小值且也是最小值 ‎5.函数图像上任意一点处的切线倾斜角为，则取值范围为（ ▲ ）‎ ‎ A． 　B. C. D. ‎ ‎6.计算定积分的值为（ ▲ ）‎ ‎ A．0 　 B. 2 　　 　C.4 D.‎ ‎7. 某西方国家流传这样一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”。结论显然是错误的，这是因为（▲ ）‎ A．大前提错误 　 B.小前提错误 　C.推理形式错误 D. 非以上错误 第8题图 ‎8. 已知函数的导函数的图象如图所示，则关于函数，下列说法正确的是（ ▲ ）‎ A．在处取得极大值 B．在区间上是增函数 C．在处取得极大值 D．在区间上是减函数 ‎9. 已知是方程的两个相异根，当（为虚数单位）时，则为 ‎（ ▲ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.在数学解题时，常会碰到形如“”的结构，这时可以类比正切的和角公式，若 是非零实数，且满足，则=（▲）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎11.已知函数，若关于的方程有且只有一个实数解，则实数 的取值范围是（ ▲ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.给出下列不等式：‎ ‎① ② ③‎ 其中成立的个数是（ ▲ ）‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ X P ‎2‎ Y 第13题图 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13. 如图函数的图像在点P处 的切线为：，‎ 则 ‎ ‎14. 已知，则实数的取值范围为 ‎ ‎15. 已知是虚数单位，计算的结果为 ‎ ‎16.已知函数，，若方程=有且只有一个实数根，则实数的取值集合为 ‎ 三、解答题：本大题共6个小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)已知函数 ‎（Ⅰ）求曲线过的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求曲线与直线及轴所围图形的面积。‎ 第18题图 ‎18. (本小题满分12分)如图，已知复平面内平行四边形ABCD中，点A对应的复数为，‎ 对应的复数为，对应的复数为。 ‎ ‎（Ⅰ）求D点对应的复数；‎ ‎（Ⅱ）求平行四边形ABCD的面积。‎ ‎19. (本小题满分12分)设函数均为整数，且均为奇数。‎ 求证：无整数根 ‎20. (本小题满分12分) 已知．‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若的图像不存在与平行或重合的切线，求实数的取值范围．‎ ‎21. (本小题满分12分)是否存在使等式对一切都成立 若不存在，说明理由；若存在，用数学归纳法证明你的结论。‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数的导函数为，满足，且 ‎（Ⅰ）求的表达式 ‎（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值 马鞍山市第二中学2017—2018学年度 第二学期期中素质测试答案 ‎ 高二 理科数学 试 题 一选择题：D B A A C C C B B D D C ‎ 二填空题 13. 14. （1,3） ‎ ‎15 16 . ‎ 三解答题17.解（Ⅰ）设切线与曲线相切于 由，切线斜率，解得，故切线的方程为 5分 ‎（Ⅱ）依题，所求图形面积 10分 ‎18.解：（Ⅰ）依题点A对应的复数为,对应的复数为 得， 又对应的复数为 得设D点对应的复数为，得 ‎ ABCD 为平行四边形，,解得，故D点对应的复数为 6分 ‎（Ⅱ）,又 故平行四边形ABCD的面积为16 12分 ‎19.证明：假设有整数根 则⑴‎ 由已知，为奇数，为奇数，为偶数 当为偶数时，为偶数，显然与⑴式矛盾 当为奇数时，设则为偶数，也与⑴式矛盾 故假设不成立。‎ 方程无整数根 12分 ‎(20)解：（Ⅰ） ‎ 当时， 的单调递增区间为和，单调减区间为 ‎ 当时，，∴的单调递增区间为 当时， 的单调递增区间为和，单调减区间为 8分 ‎（Ⅱ）由题知， ∴方程无实数根．‎ ‎∴ 12分 ‎21.解：取可得解得：‎ 下面用数学归纳法证明 即证 ‎①时，左边=1，右边=1，等式成立 ‎②假设时等式成立，即成立 则当时，等式左边=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当时等式成立 由数学归纳法，综合①②当等式成立 故存在使已知等式成立 ‎22.解：（Ⅰ）由 设，‎ ‎（） 5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）‎ 令，则 知在增，减，而 在为减，在也为减 故， 12分