数学卷·2019届江苏省高邮高二上学期期中检测(2017-11)

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数学卷·2019届江苏省高邮高二上学期期中检测(2017-11)

‎2017-2018学年第一学期高二期中测试 数学 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.若点在直线上,则实数a的值为 ▲ . ‎ ‎2.命题“,”的否定是 ▲ . ‎ ‎3.抛物线的准线方程是 ▲ .‎ ‎4.命题“若是钝角,则”的逆否命题为 ▲ .‎ ‎5.若直线与直线垂直,则实数a的值为 ▲  . ‎ ‎6.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是 ▲   .‎ ‎7.已知p:0<m<1,q:椭圆的焦点在y轴上,则p是q的 ▲ 条件(用“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”填空).‎ ‎8.若两条直线互相平行,则这两条直线之间的距离为 ‎ ▲   . ‎ ‎9.若椭圆和双曲线有相同的焦点,,点是两条曲线的一个 交点,则的值是 ▲ .‎ ‎10.若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是 ‎ ▲   . ‎ ‎11.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x上一点P到点A(4,0) 的距离等于它到 准线的距离,则PA= ▲ .‎ ‎12. 在中,, ,是的一个三等分点,则 的最大值是 ▲  . ‎ ‎13.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆()的左、右焦点,分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为 ‎,若,则直线的斜率为 ▲  . ‎ ‎14.如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率为 ▲  .‎ 二、解答题:(本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.(本题满分14分)‎ 已知△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0.‎ ‎(1)求点的坐标;‎ ‎(2)若点B的坐标为(1,2),求点的坐标.‎ ‎16.(本题满分14分)‎ 已知,.‎ ‎ (1)若是的必要不充分条件,求的取值范围;‎ ‎ (2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.‎ ‎17.(本小题满分15分)‎ 在平面直角坐标系中,已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C的离心率为,且双曲线C与斜率为2的直线相交,且其中一个交点为. ‎ ‎ (1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程;‎ ‎ (2)求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程.‎ ‎18.(本小题满分15分)‎ 已知直线与圆:相交于,两点,弦的中点 为.‎ ‎(1)若圆的半径为,求实数的值;‎ ‎(2)若弦的长为,求实数的值;‎ ‎(3)当时,圆与圆交于两点,求弦的长.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(m>0)的离心率为,分别为椭圆的左、右顶点,是其右焦点,是椭圆上异于、的动点.‎ ‎(1)求m的值及椭圆的准线方程;‎ ‎(2)设过点且与轴的垂直的直线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明.‎ ‎20.(本题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中,已知动圆S过定点,且与定圆相切,记动圆圆心S的轨迹为曲线C.‎ ‎ (1)求曲线的方程;‎ ‎(2)设曲线与轴,轴的正半轴分别相交于两点,点为椭圆上相异的两点,其中点在第一象限,且直线与直线的斜率互为相反数,试判断直线的斜率是否为定值.如果是定值,求出这个值;如果不是定值,说明理由;‎ ‎(3)在(2)条件下,求四边形面积的取值范围.‎ ‎2017-2018学年第一学期高二期中测试 数学答案 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.   2.,.3. 4.“若,则不是钝角”‎ ‎5. 6. 7.充要 8. 9. 10. 11. 5‎ ‎12. 13. 14.‎ 二、解答题:(本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎15.解:(1)由       ……3分 得∴A(-1,0).   ……6分 ‎(2)∵y=0是∠A的平分线,‎ ‎∴点B关于y=0的对称点B′(1,-2)在直线AC上,   8分 ‎∴直线AC的方程为==-1,即y=-x-1. ……10分 又∵BC的方程为y-2=-2(x-1),即y=-2x+4. ……12分 由 解得∴点C(5,-6). …………14分 ‎16.解:若命题p为真,则,       …………………………………2分 若命题q为真,则.      ………………………………4分 ‎(1)若是的必要不充分条件,则  ‎ 解得,‎ 故的取值范围为.          …………………………………8分 ‎ (2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件.………………………10分 则解得,‎ 故的取值范围为.      ………………………………………………14分 ‎17.解:(1)由题意,设双曲线的方程为.………………………2分 ‎∵点在双曲线上,∴.‎ ‎∵双曲线C的离心率为,∴.∵,∴.‎ ‎∴双曲线的方程为:,…………………………………4分 其渐近线方程为:.………………………………7分 ‎(2)由题意,直线的方程为,即,………………………………9分 直线与坐标轴交点分别为.………………………………11分 ‎∴以为焦点的抛物线的标准方程为;………………………………13分 以为焦点的抛物线的标准方程为.………………………………15分 ‎18.解:(1)圆C的标准方程为 ‎      由圆的半径为3可知,,所以 …………………………4分 ‎    (2)弦,解得…………8分 ‎    (3)当时,圆C为,‎ ‎       又圆:‎ ‎       所以两圆的相交弦所在直线方程为…………11分 ‎       圆心到的距离为 ‎       所以        ………………15分 ‎19.解:(1)因为椭圆的离心率为.所以,解得.‎ ‎    所以椭圆的方程为 ……3分 ‎    准线方程为 ……5分 ‎  (2)由题可知,设.由椭圆的对称性,不妨设 ‎①若,则,方程为,‎ ‎     方程为,‎ ‎     以为直径的圆的圆心,半径为与直线相切; ……8分 ‎   ②若,则方程为 ‎     令,得,则 ‎     以为直径的圆的圆心,半径为   ……11分 ‎     直线方程为,即 ‎     圆心到直线的距离  ……13分 ‎      ==‎ ‎     所以圆M与直线相切 ……15分 ‎   综上所述,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切.‎ ‎…………16分 ‎20.解:(1)设圆S的半径为,‎ ‎∵点在圆内,且两圆相切 ‎∴设,,‎ ‎∴,‎ ‎∴圆心S的轨迹为以P,Q为焦点,长轴长为6的椭圆.……………………1分 ‎∴,,∴,,∴,‎ ‎∴曲线C的方程为.………………………………3分 ‎(2)由(1)可知 设的斜率为,则直线方程为,直线方程为 由,得点坐标为 …………5分 由,得        ……7分 所以的斜率……9分 ‎ (3)设的方程为,‎ ‎    由,得 ‎    则 ‎    …………11分 ‎    A到直线MN的距离分别为…………12分 ‎    B到直线MN的距离分别为…………13分 ‎    所以四边形AMBN面积 ‎             ……15分 又,所以四边形AMBN面积的取值范围是.…………16分
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