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文档介绍
数学卷·2019届江苏省高邮高二上学期期中检测(2017-11)
2017-2018学年第一学期高二期中测试 数学 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.若点在直线上,则实数a的值为 ▲ . 2.命题“,”的否定是 ▲ . 3.抛物线的准线方程是 ▲ . 4.命题“若是钝角,则”的逆否命题为 ▲ . 5.若直线与直线垂直,则实数a的值为 ▲ . 6.若命题“,”是真命题,则实数的取值范围是 ▲ . 7.已知p:0<m<1,q:椭圆的焦点在y轴上,则p是q的 ▲ 条件(用“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”填空). 8.若两条直线互相平行,则这两条直线之间的距离为 ▲ . 9.若椭圆和双曲线有相同的焦点,,点是两条曲线的一个 交点,则的值是 ▲ . 10.若不等式成立的一个充分条件是,则实数的取值范围是 ▲ . 11.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=8x上一点P到点A(4,0) 的距离等于它到 准线的距离,则PA= ▲ . 12. 在中,, ,是的一个三等分点,则 的最大值是 ▲ . 13.如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆()的左、右焦点,分别为椭圆的上、下顶点,直线与椭圆的另一个交点为 ,若,则直线的斜率为 ▲ . 14.如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于两点,且,则该椭圆的离心率为 ▲ . 二、解答题:(本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分) 已知△ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线的方程为y=0. (1)求点的坐标; (2)若点B的坐标为(1,2),求点的坐标. 16.(本题满分14分) 已知,. (1)若是的必要不充分条件,求的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系中,已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线C的离心率为,且双曲线C与斜率为2的直线相交,且其中一个交点为. (1)求双曲线C的方程及它的渐近线方程; (2)求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程. 18.(本小题满分15分) 已知直线与圆:相交于,两点,弦的中点 为. (1)若圆的半径为,求实数的值; (2)若弦的长为,求实数的值; (3)当时,圆与圆交于两点,求弦的长. 19.(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:(m>0)的离心率为,分别为椭圆的左、右顶点,是其右焦点,是椭圆上异于、的动点. (1)求m的值及椭圆的准线方程; (2)设过点且与轴的垂直的直线交于点,当直线绕点转动时,试判断以为直径的圆与直线的位置关系,并加以证明. 20.(本题满分16分) 在平面直角坐标系中,已知动圆S过定点,且与定圆相切,记动圆圆心S的轨迹为曲线C. (1)求曲线的方程; (2)设曲线与轴,轴的正半轴分别相交于两点,点为椭圆上相异的两点,其中点在第一象限,且直线与直线的斜率互为相反数,试判断直线的斜率是否为定值.如果是定值,求出这个值;如果不是定值,说明理由; (3)在(2)条件下,求四边形面积的取值范围. 2017-2018学年第一学期高二期中测试 数学答案 一.填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 2.,.3. 4.“若,则不是钝角” 5. 6. 7.充要 8. 9. 10. 11. 5 12. 13. 14. 二、解答题:(本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.解:(1)由 ……3分 得∴A(-1,0). ……6分 (2)∵y=0是∠A的平分线, ∴点B关于y=0的对称点B′(1,-2)在直线AC上, 8分 ∴直线AC的方程为==-1,即y=-x-1. ……10分 又∵BC的方程为y-2=-2(x-1),即y=-2x+4. ……12分 由 解得∴点C(5,-6). …………14分 16.解:若命题p为真,则, …………………………………2分 若命题q为真,则. ………………………………4分 (1)若是的必要不充分条件,则 解得, 故的取值范围为. …………………………………8分 (2)若是的充分不必要条件,则是的充分不必要条件.………………………10分 则解得, 故的取值范围为. ………………………………………………14分 17.解:(1)由题意,设双曲线的方程为.………………………2分 ∵点在双曲线上,∴. ∵双曲线C的离心率为,∴.∵,∴. ∴双曲线的方程为:,…………………………………4分 其渐近线方程为:.………………………………7分 (2)由题意,直线的方程为,即,………………………………9分 直线与坐标轴交点分别为.………………………………11分 ∴以为焦点的抛物线的标准方程为;………………………………13分 以为焦点的抛物线的标准方程为.………………………………15分 18.解:(1)圆C的标准方程为 由圆的半径为3可知,,所以 …………………………4分 (2)弦,解得…………8分 (3)当时,圆C为, 又圆: 所以两圆的相交弦所在直线方程为…………11分 圆心到的距离为 所以 ………………15分 19.解:(1)因为椭圆的离心率为.所以,解得. 所以椭圆的方程为 ……3分 准线方程为 ……5分 (2)由题可知,设.由椭圆的对称性,不妨设 ①若,则,方程为, 方程为, 以为直径的圆的圆心,半径为与直线相切; ……8分 ②若,则方程为 令,得,则 以为直径的圆的圆心,半径为 ……11分 直线方程为,即 圆心到直线的距离 ……13分 == 所以圆M与直线相切 ……15分 综上所述,当直线绕点转动时,以为直径的圆与直线相切. …………16分 20.解:(1)设圆S的半径为, ∵点在圆内,且两圆相切 ∴设,, ∴, ∴圆心S的轨迹为以P,Q为焦点,长轴长为6的椭圆.……………………1分 ∴,,∴,,∴, ∴曲线C的方程为.………………………………3分 (2)由(1)可知 设的斜率为,则直线方程为,直线方程为 由,得点坐标为 …………5分 由,得 ……7分 所以的斜率……9分 (3)设的方程为, 由,得 则 …………11分 A到直线MN的距离分别为…………12分 B到直线MN的距离分别为…………13分 所以四边形AMBN面积 ……15分 又,所以四边形AMBN面积的取值范围是.…………16分查看更多