数学（理）卷·2019届甘肃省静宁一中高二下学期第二次月考（2018-04）

数学（理）卷·2019届甘肃省静宁一中高二下学期第二次月考（2018-04）

静宁一中2017--2018学年度第二学期高二月考试题（卷）‎ 数学（理科）‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1、复数的共轭复数是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、设，函数的导函数为，且是奇函数，则为（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．-1‎ ‎3、定积分的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎4、 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ） ‎ A．推理形式错误 B． 小前提错误 C． 大前提错误 D．结论正确 ‎5、由直线y= x - 4，曲线以及x轴所围成的图形面积为（ ）‎ ‎ A. 15 B.13 C. D.‎ ‎6、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 ‎ ‎　A．　1个　　　B．2个　　　C．3个　　　　D． 4个 7、 已知 ，猜想的表 达式（ ）‎ A.； B.； C.； D..‎ ‎8、若上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ )‎ A.１ B. C.２ D. ‎ ‎10、设函数的导数为，且，则(　　)‎ A． 1 B． 0 C． 2 D． 3‎ ‎20080509‎ ‎11、对于R上可导的任意函数f（x），且若满足，则必有（ ）‎ A．f（0）＋f（2）< 2 f（1） B．f（0）＋f（2）³ 2 f（1）‎ C．f（0）＋f（2）> 2 f（1） D．f（0）＋f（2）£ 2 f（1）‎ ‎12.已知定义在(0，)上的函数f(x)，f′(x)为其导函数，且f(x)f() C．f()>f() D．f(1)<2f()·sin 1‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13、设，则= ‎ ‎14、设函数f(x)＝x2－lnx．则零点个数为________个 ‎15、已知a、b∈R+，且2a＋b＝1，则S＝的最大值为 ‎ ‎16、已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(1)＝5，对任意实数x都有f′(x)<3，则不等式f(x)<3x＋2的解集为 ‎ 三、 解答题（本大题共70分）‎ ‎17、（10分）设复数，试求m取何值时 ‎（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； （3）Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎18.如图所示，在边长为60‎ ‎ cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虚线折起，做成一个无盖的长方体箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？‎ ‎19、已知数列的前项和．‎ （1） 计算，，，；‎ （2） 猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．‎ ‎20、（12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.‎ ‎21、（12分）已知函数在与时都取得极值 ‎(1)求的值与函数的单调区间 ‎(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 ‎ ‎22．已知函数f(x)＝ax＋xln x(a∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)在区间 [ e，＋∞)上为增函数，求a的取值范围；‎ ‎(2)当a＝1且k∈Z时，不等式k(x－1)1 ‎ ‎17.解：‎ Z对应的点位于复平面的第一象限 ‎18.【答案】解　设箱子的底边长为xcm(01恒成立．‎ 令g(x)＝，则g′(x)＝.‎ 令h(x)＝x－ln x－2(x>1)，‎ 则h′(x)＝1－＝>0，‎ ‎∴h(x)在(1，＋∞)上单调递增．‎ ‎∵h(3)＝1－ln 3<0，h(4)＝2－2ln 2>0，‎ ‎∴存在x0∈(3,4)使h(x0)＝0，即g′(x0)＝0.‎ 即当1x0时，h(x)>0，即g′(x)>0.‎ ‎∴g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增．‎ 由h(x0)＝x0－ln x0－2＝0，得ln x0＝x0－2，‎ g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0∈(3,4)，‎ ‎∴k

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