2017-2018学年山东省淄博第一中学高二1月月考数学文试题（Word版）

2017-2018学年山东省淄博第一中学高二1月月考数学文试题（Word版）

‎2017-2018学年山东省淄博第一中学高二1月月考 数学(文科)试题 ‎ 2018年1月 ‎(卷Ⅰ 选择题60分)‎ 一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.下列各题的四个选项中只有一个正确,请选出)‎ ‎1.已知函数f(x)=lgx,则a>1是f(a)>1的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.命题p:∀xÎR,ax2＋ax＋1≥0,¬p是真命题,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(0,4]　　　B.[0,4] C.(－∞,0]∪[4,＋∞) D.(－∞,0)∪(4,＋∞)‎ ‎3.已知命题p,q,则“pÙq为假命题”是“pÚq为真命题”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充必条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.原命题为“若0；条件q:x>a,且¬q的一个充分不必要条件是¬p,则a的取值范围是(　)‎ A.[1,＋∞)　　　　B.(－∞,1] C.[－1,＋∞) D.(－∞,－3]‎ ‎6.椭圆C的一个焦点为F1(0,1),并且经过点P(,1)的椭圆的标准方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝‎1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎7.直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的 离心率为(　　)‎ A.　　　　B. C. D. ‎8.已知命题p:∀xÎR,x＋≥2；命题q:∃xÎ[0,],使sinx＋cosx＝,则下列命题中为真命题 的是(　　)‎ A.(¬p)∧q　　　　B.p∧(¬q) C.(¬p)∧(¬q) D.p∧q ‎9.已知椭圆C:＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B 两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为(　　)‎ A.＋＝1　　　B.＋y2＝‎1 C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎10.下列说法错误的是( )‎ A.命题“$x0ÎR,x02-x0-2=‎0”‎的否定是“"xÎR,x2-x-2¹‎0”‎;‎ B.△ABC中,“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的充要条件;‎ C.命题“若a=0,则ab=‎0”‎的否命题是“若a¹0,则ab¹‎0”‎;‎ D.若pÚq为假命题,则p,q均为假命题.‎ ‎11.过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F1PF2＝60o,‎ 则椭圆的离心率为(　　) A.　　 B. C. D. ‎ ‎12.在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆＋＝1上,则=（    ）A.     B.   C.      D. ‎(卷Ⅱ 非选择题90分)‎ 二.填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请将答案直接填在答卷纸题中横线上)‎ ‎13.若命题“$x0ÎR,ax02－2ax0－3>‎0”‎是假命题,则实数a的取值范围是_____．‎ ‎14.与椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点,且短轴长为4的椭圆方程是 . ‎ ‎15.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心,且短轴长为8,则椭圆 的左顶点为_______‎ ‎16.给出下列命题:‎ ‎①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件；‎ ‎②“a＝2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2,＋∞)上为增函数”的充要条件；‎ ‎③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；‎ ‎④设a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所对的边,若a＝1,b＝,则“A＝300”是“B＝600”‎ 的必要不充分条件． ‎ 其中真命题的序号是________．‎ 三.解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出证明过程、文字说明或演算步骤)‎ ‎17.(本小题10分)‎ 若关于x的不等式|x-3|+|x-4|0),且¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围．‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知点P(3,4)是椭圆＋＝1 (a>b>0)上的一点,F1、F2为椭圆的两焦点,若PF1⊥PF2 . 求:‎ ‎(1)椭圆的方程；‎ ‎(2)△PF‎1F2的面积 ‎21.(本大题12分)‎ 已知c>0,且c≠1.设p:函数y＝cx在R上单调递减；‎ q:函数f(x)＝x2－2cx＋1在(,+¥)上为增函数,‎ 若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围．‎ ‎22.(本大题12分)‎ 设函数f(x)＝|x＋2|－|x－1|.‎ ‎(1)求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)＋4³|1－‎2m|有解,求实数m的取值范围．‎ 参考答案 一.选择题 BDDAA DBAAB BD 二.填空题 ‎ 13．[－3,0]； 14. ＋＝1； 15. (－5,0)； 16.①④‎ ‎17. ‎ 解法1.令f(x)=|x-3|+|x-4|‎ ‎∵|x-3|+|x-4|³|(x-3)-(x-4)|=1当且仅当(x-3)(x-4)£0时取等号 ‎ ‎∴当且仅当3£x£4时,f(x)min=1 7分 ‎∵不等式|x-3|+|x-4|f(x)min 即a>1 10分 解法2.令f(x)=|x-3|+|x-4|=,结合图像知,f(x)min=1, 7分 ‎∵不等式|x-3|+|x-4|f(x)min 即a>1 10分 ‎18.解:设M(x,y),P(x0,y0), ‎ ‎∵PD^x轴,=2 ∴ 6分 ‎∵x02+y02=4 ∴x2+()2=4 化简为+=1 11分 ‎∴点的轨迹为方程+=1表示的椭圆 12分 ‎19.解:‎ 由q:x2－2x＋1－m2≤0(m>0),得1－m≤x≤1＋m 2分 ‎∵¬p是¬q的必要而不充分条件 ∴p是q的充分而不必要条件 4分 ‎ ‎ ‎∵p是q的充分而不必要条件 ∴或 10分 即m≥9或m>9.‎ 所以m≥9. 12分 ‎20. ‎ 解:(1)设焦点F1 (-c,0),F2(c,0),‎ ‎∵PF1⊥PF2 ∴|F‎1F2|=2|OP| ,即c==5 3分 又∵P(3,4)在椭圆上 ∴+=1‎ 解,得 ∴所求椭圆的方程为+=1 9分 ‎(如果用斜率或平面向量表示PF1⊥PF2也可以)‎ ‎(2)△PF‎1F2的面积为S=(‎2c)´4=20 12分 ‎21.解:‎ ‎∵函数y＝cx在R上单调递减 ∴00且c≠1 ∴¬p：c>1. 3分 又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数∴c£，即q:00且c≠1 ∴¬q:c>且c≠1. 6分 又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真． 8分 ① 当p真,q假时,{c|01}∩＝∅. 11分 综上所述,实数c的取值范围是. 12分 ‎22.解:‎ ‎(1)函数f(x)可化为f(x)＝ 3分 当x≤－2时，f(x)＝－3<0，不合题意；‎ 当－21，得x>0，即01，即x≥1.‎ 综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞)． 6分 ‎(2)关于x的不等式f(x)＋4≥|1－‎2m|有解等价于(f(x)＋4)max≥|1－‎2m|，‎ 由(1)可知f(x)max＝3 9分 ‎(也可由|f(x)|＝||x＋2|－|x－1||≤|(x＋2)－(x－1)|＝3，得f(x)max＝3)，‎ 即|1－‎2m|≤7，解得－3≤m≤4. 12分 ‎ ‎