数学理·江西省赣州市厚德外国语学校2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）+Word版含解析

数学理·江西省赣州市厚德外国语学校2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）+Word版含解析

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（共60分）‎ ‎1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎2．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．16‎ ‎3．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，且至少经过一个样本点 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎4．命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0‎ C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0‎ ‎5．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）‎ ‎6．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．在等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）‎ A．21 B．42 C．48 D．96‎ ‎8．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）‎ A．7 B．11 C．26 D．30‎ ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前99和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）‎ A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 ‎12．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（共20分）‎ ‎13．若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=　　．‎ ‎14．设函数f（x），若f（x）=，f（f（1））=　　．‎ ‎15．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．已知数列满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10=30，a15=40‎ ‎（1）求通项an ‎（2）若Sn=210，求n．‎ ‎18．已知集合，集合B={ x|x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0}‎ ‎（1）求集合A、B；‎ ‎（2）若B⊆A，求m的取值范围．‎ ‎19．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎20．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求{an}及Sn；‎ ‎（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎21．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+x上，各项都为正数的等比数列{bn}满足b2=，b4=．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记Cn=a+b，求数列{Cn}的前n项和Tn．‎ ‎22．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年江西省赣州市厚德外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（共60分）‎ ‎1．在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（　　）‎ A．11 B．12 C．13 D．14‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解 ‎【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为{an}‎ ‎∴an=an﹣1+an﹣2 （n＞3）‎ ‎∴x=a7=a5+a6=5+8=13‎ 故选C ‎　‎ ‎2．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则集合B的子集的个数为（　　）‎ A．4 B．7 C．8 D．16‎ ‎【考点】子集与真子集．‎ ‎【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集个数．‎ ‎【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面内以（x，y）为坐标的点集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，‎ ‎∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，‎ ‎∴B的子集个数为：23=8个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，且至少经过一个样本点 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】A．根据否命题的定义进行判断．‎ B．根据线性回归方程的性质进行判断．‎ C．根据含有量词的命题的否定进行判断．‎ D．根据逆否命题的等价性进行判断．‎ ‎【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”故A错误，‎ B．线性回归直线方程y=bx+a恒过样本中心，但不一定过样本点，故B错误，‎ C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故C错误，‎ D．若x=y，则sinx=siny成立，即原命题成立，则命题的逆否命题为真命题，故D正确，‎ 故选：D ‎　‎ ‎4．命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是（　　）‎ A．∀x∈R，f（x）=0且g（x）=0 B．∀x∈R，f（x）=0或g（x）=0‎ C．∃x0∈R，f（x0）=0且g（x0）=0 D．∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0‎ ‎【考点】命题的否定．‎ ‎【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．‎ ‎【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀x∈R，f（x）g（x）≠0”的否定是：∃x0∈R，f（x0）=0或g（x0）=0．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）‎ ‎【考点】集合关系中的参数取值问题．‎ ‎【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．‎ ‎【解答】解：∵P={x|x2≤1}，‎ ‎∴P={x|﹣1≤x≤1}‎ ‎∵P∪M=P ‎∴M⊆P ‎∴a∈P ‎﹣1≤a≤1‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．‎ ‎【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．‎ ‎【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足|f（x）|的图象关于y轴对称，但f（x）不是奇函数，‎ 所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”‎ 当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒|f（﹣x）|=|f（x）|⇒y=|f（x）|为偶函数⇒，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”‎ 所以，“y=|f（x）|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件 故选B ‎　‎ ‎7．在等比数列{an}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）‎ A．21 B．42 C．48 D．96‎ ‎【考点】等比数列的性质．‎ ‎【分析】设等比数列{an}的公比为q，由题意可得q2=4，而a5+a6=（a3+a4）q2，代入计算可得．‎ ‎【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，‎ 则a3+a4=a1q2+a2q2=（a1+a2）q2‎ ‎=3q2=12，解之可得q2=4，‎ 故a5+a6=a3q2+a4q2=‎ ‎（a3+a4）q2=12×4=48‎ 故选C ‎　‎ ‎8．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（　　）‎ A．100 B．99 C．98 D．97‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据已知可得a5=3，进而求出公差，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}前9项的和为27，‎ ‎∴9a5=27，a5=3，‎ 又∵a10=8，‎ ‎∴d=1，‎ ‎∴a100=a5+95d=98，‎ 故选：C ‎　‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的S=（　　）‎ A．7 B．11 C．26 D．30‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．‎ ‎【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=1，S=0‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=1，k=3‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=4，k=7‎ 不满足条件k＞7，执行循环体，S=11，k=15‎ 此时，满足条件k＞7，退出循环，输出S的值为11．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前99和为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出an=1，从而推导出=，由此能求出数列的前99和．‎ ‎【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，‎ ‎∴，‎ 解得a1=1，d=1，‎ ‎∴an=1+（n﹣1）=n，‎ ‎∴==，‎ ‎∴数列的前99和：‎ S99=1﹣++…+﹣‎ ‎=1﹣=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（　　）‎ A．18个 B．16个 C．14个 D．12个 ‎【考点】数列的应用．‎ ‎【分析】由新定义可得，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，当m=4时，数列中有四个0和四个1，然后一一列举得答案．‎ ‎【解答】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：‎ ‎0，0，0，0，1，1，1，1； 0，0，0，1，0，1，1，1； 0，0，0，1，1，0，1，1； 0，0，0，1，1，1，0，1； 0，0，1，0，0，1，1，1；‎ ‎0，0，1，0，1，0，1，1； 0，0，1，0，1，1，0，1； 0，0，1，1，0，1，0，1； 0，0，1，1，0，0，1，1； 0，1，0，0，0，1，1，1；‎ ‎0，1，0，0，1，0，1，1； 0，1，0，0，1，1，0，1； 0，1，0，1，0，0，1，1； 0，1，0，1，0，1，0，1．共14个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数的图象．‎ ‎【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．‎ ‎【解答】解：由三角形的面积公式知，‎ 当0≤x≤a时，‎ f（x）=•x••a=ax，‎ 故在[0，a]上的图象为线段，‎ 故排除B；‎ 当a＜x≤a时，‎ f（x）=•（a﹣x）••a=a（a﹣x），‎ 故在（a， a]上的图象为线段，‎ 故排除C，D；‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：（共20分）‎ ‎13．若等差数列{an}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=　13　．‎ ‎【考点】等差数列的性质．‎ ‎【分析】根据等差数列的求和公式和通项公式分别表示出S5和a2，联立方程求得d和a1，最后根据等差数列的通项公式求得答案．‎ ‎【解答】解：依题意可得，‎ d=2，a1=1‎ ‎∴a7=1+6×2=13‎ 故答案为：13‎ ‎　‎ ‎14．设函数f（x），若f（x）=，f（f（1））=　1　．‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由分段函数的性质先求出f（1），再求出f（f（1））的值．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=，‎ ‎∴f（1）=﹣12=﹣1，‎ f（f（1））=f（﹣1）=1﹣2+2=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．“p：x∈{x|x2﹣x﹣2≥0}”，“q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，若¬p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是　[﹣1，0]　．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】分别化简命题p，q，可得￢p，再利用¬p是q的充分不必要条件，即可得出．‎ ‎【解答】解：∵命题P：{x|x≤﹣1或x≥2}，∴￢p：{x|﹣1＜x＜2}，‎ q：x∈{x|2a﹣1≤x≤a+3}”，‎ ‎∵¬p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴，解得﹣1≤a≤0．‎ ‎∴a的取值范围是[﹣1，0]；‎ 故答案为：[﹣1，0]‎ ‎　‎ ‎16．已知数列满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为　λ＜2　．‎ ‎【考点】数列递推式；数列的函数特性．‎ ‎【分析】数列{an}满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），两边取倒数可得，化为，利用等比数列的通项公式可得，‎ 于是bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，由于b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，可得bn+1＞bn，解出即可．‎ ‎【解答】解：∵数列{an}满足：a1=1，an+1=，（n∈N*），‎ ‎∴，化为，‎ ‎∴数列是等比数列，首项为+1=2，公比为2，‎ ‎∴，‎ ‎∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，‎ ‎∵b1=﹣λ，且数列{bn}是单调递增数列，‎ ‎∴bn+1＞bn，‎ ‎∴（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，‎ 化为λ＜n+1，‎ ‎∵数列{n+1}为单调递增数列，‎ ‎∴λ＜2．‎ ‎∴实数λ的取值范围为λ＜2．‎ 故答案为：λ＜2．‎ ‎　‎ 三、解答题：（共70分）‎ ‎17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a10=30，a15=40‎ ‎（1）求通项an ‎（2）若Sn=210，求n．‎ ‎【考点】等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an．‎ ‎（2）求出Sn=n2+11n，由此能求出n．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，依题意可得，‎ ‎，…．‎ 解之得，…．‎ ‎∴an=a1+（n﹣1）d=12+（n﹣1）×2=2n+1．…..‎ ‎（2）由（1）知：‎ Sn=na1+=12n+=n2+11n，…‎ ‎∵Sn=210，n2+n=210，解之得n=10或n=﹣21．（舍去）…..‎ ‎∴n=10．…‎ ‎　‎ ‎18．已知集合，集合B={ x|x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0}‎ ‎（1）求集合A、B；‎ ‎（2）若B⊆A，求m的取值范围．‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．‎ ‎【分析】（1）把集合A中的不等式移项右边变为0，左边通分后，转化为x+2与x﹣2异号，求出不等式的解集即可得到集合A；集合B中的不等式的左边分解因式后，得到x﹣m与x﹣m+1异号，即可求出x的范围得到集合B；‎ ‎（2）根据集合B是集合A的子集，得到集合A包含集合B，利用两集合的解集即可列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）由集合A中的不等式： ，⇔﹣2≤x＜2，即A={x|﹣2≤x＜2}；‎ 由集合B中的不等式：x2﹣（2m+1）x+m2+m＜0⇔（x﹣m）[x﹣（m+1）]＜0⇔m＜x＜m+1，即B={x|m＜x＜m+1}；‎ ‎（2）B⊆A⇒﹣2≤m≤1．‎ ‎　‎ ‎19．已知a∈R，命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】（1）由于命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可；‎ ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a的取值范围．由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，‎ 根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，‎ 也就是1﹣a≥0，解得a≤1，‎ ‎∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]； ‎ ‎（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，‎ 命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2或a≥1．‎ ‎∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，‎ ‎∴命题p与命题q必然一真一假，‎ 当命题p为真，命题q为假时，，‎ 当命题p为假，命题q为真时，，‎ 综上：a＞1或﹣2＜a＜1．‎ ‎　‎ ‎20．已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．‎ ‎（1）求{an}及Sn；‎ ‎（2）令bn=（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，即可得到通项和求和公式；‎ ‎（2）求得bn===﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简计算即可得到．‎ ‎【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，‎ 由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，‎ 解得a1=3，d=2，‎ 即有an=a1+（n﹣1）d=3+2（n﹣1）=2n+1，‎ Sn=na1+n（n﹣1）d=3n+n（n﹣1）•2=n2+2n；‎ ‎（2）bn===﹣，‎ 前n项和Tn=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣=．‎ ‎　‎ ‎21．已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+x上，各项都为正数的等比数列{bn}满足b2=，b4=．‎ ‎（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记Cn=a+b，求数列{Cn}的前n项和Tn．‎ ‎【考点】数列的求和；数列递推式．‎ ‎【分析】（I）由，推导出a1=S1=2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1．由各项都为正数的等比数列{bn}满足，，求出首项和公比，由此能求出数列{an}，{bn}的通项公式．‎ ‎（Ⅱ） 先求出Cn=9n﹣4+（）3n﹣1，由此利用分组求和法能求出数列{Cn}的前n项和Tn．‎ ‎【解答】解：（I），当n=1时，a1=S1=2，‎ 当n≥2时，Sn﹣1=（n﹣1）2+（n﹣1）=，‎ ‎∴an=Sn﹣Sn﹣1=3n﹣1．‎ ‎∴数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，‎ ‎∴an=3n﹣1．…‎ 又各项都为正数的等比数列{bn}满足，，‎ 解得，∴bn=（）n．…‎ ‎（Ⅱ）∵，‎ ‎∴Cn=a+b=a3n﹣1+b3n﹣1‎ ‎=3（3n﹣1）﹣1+（）3n﹣1‎ ‎=9n﹣4+（）3n﹣1，‎ ‎∴数列{Cn}的前n项和：‎ Tn=9（1+2+3+…+n）﹣4n+2×（）n ‎=9×﹣4n+2×‎ ‎=﹣+．…‎ ‎　‎ ‎22．已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）nb}的前2n项和．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通项公式；‎ ‎（2）利用对数的运算性质求出bn，使用分项求和法和平方差公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）设{an}的公比为q，则﹣=，即1﹣=，‎ 解得q=2或q=﹣1．‎ 若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符合题意．∴q=2，‎ ‎∴S6==63，∴a1=1．‎ ‎∴an=2n﹣1．‎ ‎（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，‎ ‎∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．‎ ‎∴bn+1﹣bn=1．‎ ‎∴{bn}是以为首项，以1为公差的等差数列．‎ 设{（﹣1）nbn2}的前2n项和为Tn，则 Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）‎ ‎=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n ‎==‎ ‎=2n2．‎ ‎　‎ ‎2016年10月20日