安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

安徽省安庆市潜山第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度潜山二中高一年级期中数学考试试题 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（共12小题，每小题5分)‎ ‎1.设全集，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 全集，，.‎ ‎.‎ 故选C.‎ ‎2.，则与表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据定义域与解析式是否一致,可判断两个函数是否是相同函数.‎ ‎【详解】对于A. ,,解析式不一致,所以A错误;‎ 对于B:,定义域为R,定义域为,所以B错误;‎ 对于C.，定义域为,定义域为,定义域与解析式都一致,所以C正确.‎ 对于D.定义域为,定义域为R,所以D错误.‎ 综上可知,C中两个函数为相同函数 故选:C ‎【点睛】本题考查了两个函数是否为相同函数的判断方法,从定义域和解析式两个方面入手,属于基础题.‎ ‎3.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性和单调性逐一判断即可.‎ ‎【详解】对A：在其定义域内不是单调函数，不符合题意；‎ 对B：，则，是奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意；‎ 对C：，则，是偶函数，不符合题意；‎ 对D：，则，是偶函数，不符合题意.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查简单函数的奇偶性与单调性，是基础题.‎ ‎4.已知函数，则=（ ）.‎ A. 82 B. -17 C. 4 D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，再计算即可得出结果.‎ ‎【详解】因为，所以，因此.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查求函数值，由内向外逐步代入，即可得出结果，属于基础题型.‎ ‎5.设，，则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.‎ ‎【详解】由题得.‎ ‎,‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎6.设函数对的一切实数均有，则（ ）‎ A. － B. 2017 C. 2018 D. 4036‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将x换成再构造一个等式，然后消去f（），得到f（x）的解析式，最后可求得f（2019）．‎ ‎【详解】∵f（x）+2f（）＝6x①‎ ‎∴f（）+2f（x）②‎ ‎∴①﹣②×2得﹣3f（x）＝6x ‎∴f（x）＝﹣2x，‎ ‎∴f（2019）＝﹣4038+4＝﹣4034.‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数解析式的求法，属中档题．‎ ‎7.函数的图象是( ) ‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简题设中的函数后可得其图像的正确选项.‎ ‎【详解】函数可化为，故其图像为D.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数的图像，属于基础题.‎ ‎8.定义在R上的奇函数，满足，在区间上递增，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是R上的奇函数，满足可知函数一对称轴为 ‎，再根据奇函数可知的周期为，只需比较， ， 的大小即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以的图象关于直线 对称，‎ 由可知，‎ 又函数是R上的奇函数，‎ 所以 ，‎ 所以 ，即函数的周期 ，‎ 所以 因为奇函数在区间上递增，所以在上递增， ‎ 因为的图象关于直线 对称，所以在上递减，‎ 所以，故选 A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，周期性，对称性，单调性，属于难题.‎ ‎9.标准的围棋棋盘共行列，个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有种不同的情况；而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即，下列数据最接近的是 （）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，对取对数可得 ‎，即可得，分析选项即可得答案．‎ ‎【详解】据题意，对取对数可得，即可得 分析选项：B中与其最接近，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】本题考查对数计算，关键是掌握对数的运算性质．‎ ‎10.已知，若，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，利用函数的奇偶性可以推得f（﹣2019）的值．‎ ‎【详解】令g（x）＝ax3+bx，则g（x）是R上的奇函数，‎ 又f（2019）＝k，‎ ‎∴g（2019）+1＝k，‎ ‎∴g（2019）＝k﹣1，∴g（﹣2019）＝﹣k+1，‎ ‎∴f（﹣2019）＝g（﹣2019）+1＝﹣k+1+1＝﹣k+2．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性，构造奇函数是解题的关键，属于基础题．‎ ‎11.函数在上是减函数，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据复合函数的单调性以及的单调性判断出的基本范围，然后再根据真数大于零计算出的最终范围.‎ ‎【详解】因为，所以在上是减函数，又因为在上是减函数，所以是增函数，所以；又因为对数的真数大于零，则，所以；则.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】复合函数单调性的判断依据：“同増异减”，即内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数，内外层函数单调性相反时，整个函数为减函数.‎ ‎12.已知函数，则使函数有零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 函数的零点就是方程的根，作出的图象如图，‎ 观察它与直线y=m的交点，得知当时，或m＞1时有交点，‎ 即函数g（x）=f（x）﹣m有零点．故选D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分)‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数真数大于零和偶次根式被开方数非负列不等式组，解出的取值范围，即为函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，解得，因此，函数的定义域为，‎ 故答案为.‎ ‎【点睛】本题考查函数定义域的求解，解题时要熟悉几种常见函数求定义域的方法，具体原则如下：‎ ‎（1）分式中分母不为零；‎ ‎（2）偶次根式中被开方数大于或等于零；‎ ‎（3）对数真数大于零，底数大于零且不等于；‎ ‎（4）零次幂的底数不为零；‎ ‎（5）三角函数中的正切：，，；‎ ‎（6）已知函数的定义域为，求函数的定义域，只需；‎ ‎（7）已知函数的定义域，求函数的定义域，只需，即的值域.‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是奇函数，以及时，可设，根据，从得出时的的解析式．‎ ‎【详解】解：∵是定义在上的奇函数，且时，， ∴设，则，‎ ‎， ． 故答案为．‎ ‎【点睛】考查奇函数定义，求奇函数在对称区间上的函数解析式的方法和过程．‎ ‎15.设偶函数的定义域，若当时，的图像如图所示，则满足不等式的的范围是______________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇偶性以及函数图象得到的正负分布，根据正负分布得到的解集.‎ ‎【详解】因为，，又因为是偶函数，所以 ，；‎ 当，当，当，当；所以的解集为：.‎ ‎【点睛】对于给定函数部分图象以及奇偶性讨论函数值的正负，此时也可以根据奇偶性将图象补充完整，直接根据图象分析也可以.‎ ‎16.若函数同时满足：(1)对于定义域上的任意，恒有；(2)对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①； ②； ③；④，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．‎ ‎【答案】（4）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由“理想函数”的定义可知：若是“理想函数”，则为定义域上的单调递减的奇函数，将四个函数一一判断即可．‎ ‎【详解】若是“理想函数”，则满足以下两条：‎ ‎①对于定义域上的任意，恒有，即，则函数是奇函数；‎ ‎②对于定义域上的任意，，当时，恒有，，‎ 时，，即函数是单调递减函数．‎ 故为定义域上的单调递减的奇函数．‎ ‎（1）在定义域上既是奇函数，但不是减函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（2）在定义域上是偶函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（3）不是奇函数，所以不是“理想函数”；‎ ‎（4），在定义域上既是奇函数，又是减函数，所以是“理想函数”．‎ 故答案为（4）‎ ‎【点睛】本题考查新定义的理解和运用，主要考查函数的奇偶性和单调性，注意运用定义法是解题的 关键，属于中档题 三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题12分) ‎ ‎17.计算求值：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） 若 ， 求的值 ‎【答案】（1）10 （2）3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数式的运算化简即可．‎ ‎【详解】（1）原式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题．‎ ‎18.已知集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x＞1}，‎ ‎（I）求A∩B，（∁RB）∪A；‎ ‎（II）若{x|1＜x＜a}⊆A，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）A∩B={x|2＜x≤3}，（∁RB）∪A={x|x≤3}．（Ⅱ）a≤3．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（Ⅰ）先解不等式得集合A，B，再根据交集、补集、并集定义求结果，（II）根据子集为空集与非空分类讨论，解得结果.‎ ‎【详解】解：（Ⅰ）‎ 则,‎ ‎（Ⅱ）若,即，满足条件,‎ 若，则需 综上．‎ ‎【点睛】本题考查集合交并补运算以及解不等式，考查基本运算求解能力，属基础题.‎ ‎19.设.‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎【答案】（1）为奇函数；（2）是上的减函数 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用奇偶性的定义计算即可得奇函数；‎ ‎（2）由单调性定义设是区间上的任意两个实数，且计算，和0即可得单调性.‎ 试题解析：‎ 解：对于函数，其定义域为 ‎∵对定义域内的每一个，‎ 都有，‎ ‎∴函数为奇函数.‎ ‎（2）设是区间上的任意两个实数，且，‎ 则 ‎.‎ 由得，‎ 而，‎ 于是，即.‎ 所以函数是上的减函数.‎ ‎20.已知函数.‎ ‎(1)若 ，求方程的根；‎ ‎(2)若对任意 ， 恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入函数解析式，得到对应方程，结合题中条件求解即可；‎ ‎（2）先令，由题意得到，将对任意 ， 恒成立，化为对恒成立，求出的最小值，即可求解.‎ ‎【详解】解：（1）时，，‎ 可得：，‎ ‎，‎ ‎，解得 ‎（2）令，，‎ 由，可得，对恒成立，‎ 因为，当且仅当，即时，的最小值为；‎ ‎，故，‎ 的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查含对数的方程、以及根据不等式恒成立求参数的问题，熟记对数的运算，灵活运用转化的思想，即可求解，属于常考题型.‎ ‎21.若是定义在上的增函数，且对一切，满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，解不等式．‎ ‎【答案】（1）;（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用赋值法直接求解即可；（2）利用已知条件，结合函数的单调性转化不等式为代数形式的不等式，求解即可．‎ ‎【详解】（1）在中，‎ 令，得，∴．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵是上增函数，‎ ‎∴，解得．‎ 故不等式的解集为．‎ ‎【点睛】本题考查抽象函数的应用，函数的单调性以及赋值法的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.‎ ‎22.已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若方程在区间上有两个不同的实根，试求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据奇函数性质以及函数的图像经过点得方程组解得实数的值；（2）变量分离，结合函数的取值情况即可得解.‎ ‎【详解】（1）因为函数的图像经过点，所以 因为函数是奇函数，‎ 所以 因此 ‎（2）因为，所以，‎ 当时，单调递增，‎ 当时，单调递减，‎ 因此若方程在区间上有两个不同的实根，则 ‎【点睛】本题考查奇函数性质以及函数零点，考查综合分析运算能力，属中档题.‎ ‎ ‎