数学（理）卷·2018届黑龙江省哈师大附中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学（理）卷·2018届黑龙江省哈师大附中学高二上学期期末考试（2017-01）

哈师大附中高二上学期期末考试 理科数学试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标为（　　）‎ A．（）　　　B．（）　　　C．（）　　　　D．（）‎ ‎2.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（　　）‎ A．20　 B．18　 　C．12　 　D．10‎ ‎4．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为 了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的 老年职工抽取人数为(　　)‎ A．9 B．18 C．27 D．36‎ ‎6．设集合，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7．已知Ｐ是抛物线上的一个动点，则点Ｐ到直线和的距离之和的最小值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是（　　）‎ A．　　　B．　　　C．　　　D．‎ ‎9．已知圆,从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）‎ 甲 乙 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎028‎ ‎02337‎ ‎12448‎ ‎238‎ ‎865 ‎ ‎88400‎ ‎752‎ ‎800‎ ‎31‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ 支出（元）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎0.01‎ ‎0.023‎ ‎0.037.‎ ‎11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况， ‎ 抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的 支出都在，其中支出在 的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，‎ 则的值为（ ）‎ A．100 B．120 ‎ C．130 D．390‎ ‎12．从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种 A．336 B．408 C．240 D．264‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13．在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点到平面的距离为　 　．‎ ‎14．从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为________________.‎ ‎15．的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为________________.‎ ‎16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　 　． ‎ 三．解答题（本大题共6小题，总分70分）‎ ‎17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次各抽一次.‎ ‎ （1）甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多少？‎ ‎ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？‎ ‎18．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (‎ 为参数)，它与曲线交于，两点．‎ ‎（1） 求的长；‎ ‎（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．‎ ‎19. （本题满分12分）已知四棱锥中，底面是矩形，平面,,是的中点，是线段上的点.‎ ‎（1）当是的中点时，求证：平面.‎ ‎（2）当时,求二面角的余弦值.‎ F E P D C A B ‎20.（本题满分12分）抛物线：的焦点为，抛物线上点M的横坐标为2，且 ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）过焦点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于、和、四点，求四边形 面积的最小值.‎ ‎21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点Ｅ在棱 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ‎ 上移动．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）在棱ＡＢ上是否存在点Ｅ使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．‎ ‎22．（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）．求实数的取值范围．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D A C A B A C A C B A C 一、选择题 二、填空题 ‎13、 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、（1） （2）‎ ‎18、（1） （2）‎ ‎19、（1）略 （2）‎ ‎20、（1） （2）32‎ ‎21、（1）略 （2）‎ ‎22、（1） （2）‎